מכנה משותף על ידי פירוק לגורמים ראשוניים

בכיתה ד למדנו כיצד לבצע פירוק לגורמים ראשוניים של מספר. חזרה על נושא זה תוכלו לעשות בעזרת הסרטון או בעזרת הקישור.

בדף זה נלמד כיצד משתמשים בפירוק לגורמים ראשוניים על מנת למצוא את המכנה המשותף הקטן ביותר בין שני מספרים.

עליכם לדעת לפרק מספר לגורמים ראשוניים לפני שאתם מתחילים ללמוד מדף זה.

דוגמאות

השלבים שעל פיהם נפעל:

  1. נפרק את כל אחד מהמכנים לגורמים ראשוניים.
  2. נכפיל את הגורמים הראשוניים של שני המספרים.
    אבל אם לשני המספרים יש גורם ראשוני משותף נצמצם ולא נכפיל אותו.

דוגמה, מצאו מכנה משותף עבור התרגיל:

3/10 + 1/12

2,2,3  אלו הם הגורמים הראשוניים של 12.
2,5 אלו הם הגורמים הראשוניים של 10.

המספר 2 מופיע בשני הפירוקים, לכן נצמצם אותו פעם אחת.
המכנה המשותף שלנו יהיה:
60 = 5 * 3 * 2 * 2

60 הוא המכנה המשותף הקטן ביותר של 12 ו- 10.
הוכחה:
60 = 5 * 12
60 = 6 * 10

3/10 + 1/12 = 23/60

תרגיל 2
מצאו את המכנה המשותף הקטן ביותר עבור התרגיל:

1/4 + 3/14 =

2,2 זה הפירוק לגורמים ראשוניים של 4.
2,7 זה הפירוק לגורמים ראשוניים של 14.

המספר 2 מופיע בשני הפירוקים לכן נצמצם אותו פעם אחת.
28 = 7 * 2 * 2

28 הוא המכנה המשותף של 4, 14.
הוכחה:
28 = 2 * 14
28 = 7 * 4

1/4 + 3/14 = 13/28

תרגיל 3
מצאו את המכנה המשותף הקטן ביותר עבור התרגיל:

2,2,3  הוא הפירוק לגורמים ראשוניים של 12.
2,2,5  הוא הפירוק לגורמים ראשוניים של 20.

יש 2,2 בשני הפירוקים. לכן נצמצם פעמיים 2.
60 = 5 * 3 * 2 * 2

עוד באתר:

שאלה שאלות

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.