שברים

למעלה בדף יש קישורים לשיעורים מפורטים בכול נושא הקשור לשברים.

מכאן ולמטה החומר נושא שברים מחולק ל 7 שיעורים קצרים. זה סיכום של התוכן שנמצא בקישורים.

מבין 7 השיעורים הנושאים החשובים ביותר הם:

  1. צמצום והרחבת שברים - נושא קל.
  2. חיבור וחיסור שברים - נושא שדורש הבנה ותרגול.
  3. כפל וחילוק שברים - נושא קל.
  4. בעיות מילוליות עם שברים - נושא שדורש הבנה ותרגול.

שיעור 1: היכרות עם שברים

שבר מתאר חלק משלם.
שבר נכתב כשני מספרים כאשר החלק העליון נקרא מונה והחלק התחתון מכנה. ניתן לכתוב שבר גם כך 1/2.
דרך אחרת לתאר שבר היא באמצעות חילוק 1/2 הוא 1:2.
5/8 הוא 5:8.

 1/2 הוא 1:2. 5/8 הוא 5:8.

שיעור 2: צמצום והרחבת שברים

שבר יכול להיכתב במספר צורות ולשמור על על ערכו.
על מנת לצמצם או להרחיב שברים  יש לחלק או להכפיל את המונה והמכנה באותו מספר.
כאשר מחלקים זה נקרא צמצום שברים. כאשר מכפילים זה נקרא הרחבת שברים. דוגמאות:

  1. 1/2 = 2/4 = 4/8
  2. 16/20 = 4/5
  3. 3/5 = 9/15 = 12/20

צמצום והרחבת השברים המופיעים קודם לכן בדף

שיעור 3: השוואת שברים

חשוב שתדעו את השיעור הזה היטב משום שהוא הבסיס לחיבור וחיסור שברים.
כאשר אנו צריכים להחליט איזה שבר יותר גדול נשנה את מכנה השברים כך ששתי המכנים יהיו בעלי אותו מכנה.
לאחר מיכן השבר שיש לו מונה גדול יותר הוא השבר הגדול יותר.
למשל, רשמו סימן <> = לזוגות השברים הבאים:

  1.   1/2        3/4
  2.   6/12      2/3
  3.   8/10     9/15
  4. 3/21       1/7

פתרונות

  1.   1/2        3/4 - נעבור למכנה 4.
      2/4  <   3/4
  2.   6/12      2/3  - נעבור למכנה 12.
    6/12  <  8/12
  3.   8/10     9/15 - נעבור למכנה 5.
    4/15   >  3/5
  4. 3/21       1/7 - נעבור למכנה 7.
    1/7   =   1/7.

בדיקה איזה שבר יותר גדול כפי שפורט קודם

  • קיימים שברים שקשה יותר להגיע למכנה המשותף שלהם ואז יש שיטות אחרות להשוואה. הדרכים הנוספות ותרגילים נמצאים בקישור השוואת שברים.

שיעור 4: חיבור וחיסור שברים

נושא זה חשוב מאוד והוא דורש הבנה ותרגול - בעיקר בתרגילים הדורשים מכנה משותף.
קיימים 3 סוגי תרגילים בפעולות חיבור וחיסור שברים:

  1. שברים עם אותו מכנה.
  2. שברים שצריך למצוא להם מכנה משותף.
  3. חיבור וחיסור מספרים מעורבים.

שברים עם אותו מכנה

זה הסוג הקל של התרגילים. בתרגילים כאלו המכנה נשאר כפי שהוא ובמונה אנו עושים את פעולת החיבור / חיסור כפי שכתוב בתרגיל.

  1. 5/7 = 3/7 + 2/7
  2. 1/6 = 2/6 - 3/6
  3. 10/12 = 4/12 + 6/12

שברים הדורשים מכנה משותף

על מנת שניתן יהיה לחבר או לחסר שברים חייב להיות להם אותו מכנה - "מכנה משותף". כיצד מוצאים מכנה משותף למדנו בסעיף הקודם על השוואת שברים.
לאחר שמצאנו מכנה משותף, עברנו את החלק הקשה. המשך הפתרון הוא כמו שלמדנו ב"שברים עם אותו מכנה".

  1.   = 2/3+1/4
    11/12= 8/12 + 3/12
  2. = 1/12 - 1/6
    1/12 = 1/12 - 2/12
  3. = 1/8+ 2/4
    5/8 = 1/8 + 4/8
  4. = 1/3 - 4/9
    1/9 = 3/9 - 4/9
  5. = 2/3  - 6/8
    2/24 = 16/24 - 18/24

חיבור וחיסור מספרים מעורבים

מספרים מעורבים הם מספרים הכוללים שלם ושבר. יש שתי שיטות לחיבור וחיסור שברים מעורבים:

  1. להפוך את כל המספר לשבר פשוט, למצוא מכנה משותף ולחבר או לחסר.
  2. לחבר את השברים בנפרד ואת השלמים בנפרד. שיטה זו מתאימה יותר לתרגילי חיבור וקשה יותר בחלק מתרגילי החיסור.

דוגמאות לשימוש בשיטה הראשונה:

  1. = 3/4 2  - 1/2 3
    = 3/4 2 - 2/4 3 - מציאת מכנה משותף.
    3/4= 11/4  - 14/4 - הפיכה לשבר פשוט וחיסור.
  2. =1/5 1 + 1/2 2
    =2/10 1 + 5/10 2 - מציאת מכנה משותף.
    37/10 =  12/10 + 25/10

שיעור 5: כפל וחילוק שברים

בשברים פשוטים ביצוע פעולות הכפל והחילוק קל יותר מביצוע פעולות החיבור והחיסור.
כפל שברים - מכפילים מונה במונה ומכנה במכנה. דוגמאות:

  1. 6/20=2/4 * 3/5
  2. 4/14= 4/7  * 1/2

חילוק שברים - על מנת לחלק מחליפים את המחולק (המספר השני) במספר ההופכי שלו ומשנים את פעולת החילוק לכפל.
ניסוח מסורבל אבל קל לביצוע, שימו לב לדוגמאות:

  1. = 3/4 :  1/2
    4/6=4/3  *  1/2
  2. = 4/5  :  2/5
    25/8= 5/4 * 5/2

כפל וחילוק שברים כפי שפורט קודם לכן

שיעור 6: מעבר משברים פשוטים לשברים עשרוניים

אחד הדברים שאתם צריכים לדעת הוא כיצד עוברים משברים עשרוניים לשברים פשוטים ולהפך.

מעבר משבר עשרוני לשבר פשוט
על מנת לעשות זאת עליכם לדעת לקרוא טוב את השברים העשרוניים.
למשל:

  • 0.2  - שתי עשיריות.
  • 0.54 - 54 מאיות.
  • 0.031 - 31 אלפיות.

ועכשיו המעבר קל:

  1. 0.2=2/10
  2. 0.54 = 54/100.
  3. 0.031 = 31/1000

מעבר משבר פשוט לשבר עשרוני
על מנת לעשות זאת יש להעביר את השבר הפשוט לבסיס 10,100 וכו. למשל:

  1. 5/10 = 1/2
  2. 75/100 = 15/20 = 3/4
  3. 12/100 = 3/25

ועכשיו המעבר קל:

  1. 0.5=5/10 = 1/2
  2. 0.75=75/100 = 15/20 = 3/4
  3. 0.12=12/100 = 3/25

שיעור 7: בעיות מילוליות עם שברים

נושא הבעיות המילוליות מכל הסוגים הוא נושא חשוב מאוד ויש לו השלכות על המשך הלימודים. אני ממליץ להשקיע בהבנה של נושא זה ולהיות עקשניים.

יש שלוש סוגים בסיסיים של בעיות מילוליות עם שברים

הסוג הראשון: ביצוע פעולת חילוק
עלינו לזכור ששבר מסמן פעולות חילוק 2 :1 = 1/2.
דוגמאות:

  1. בתיק האוכל יש 4 סנדוויצ'ים. 8 ילדים צריכים לאכול מתיק זה. כמה יאכל כל ילד?
    1/2 = 4/8 = 4:8
  2. במעדניית הסופרמרקט יש 3 גושים של גבינה. שלוש הגושים נמכרים ל 100 לקוחות בחלקים שווים. איזה חלק יקבל כל לקוח?
    3/100 = 3:100.
  3. 3 סועדים קנו 5 מנות פלאפל. איזה חלק יאכל כל סועד?
    5/3 = 5:3

לסיכום אם צריך לחלק 6 דברים ל 8 אנשים החלק שכל אחד יקבל הוא 6/8.

סוג השני: מבקשים לדעת כמה הם חלק (שבר) מתוך שלם.
בסוג זה של בעיות עלינו להכפיל את החלק בשלם.
דוגמאות:

  1. 1/4 ממשקאות האייס קפה יוצאים קרים מידי. בית קפה מוכר 20 משקאות כאלו בשעה. כמה משקאות כאלו יוצאים קרים מידי בשעה?
    = 1/4 * 20
    5 = 20/4
  2. 2/5 מתלמידי כיתה משתתפים בשיעורי מתמטיקה. בכיתה 30 תלמידים. כמה תלמידים משתתפים בשיעור?
    =2/5 * 30
    12 = 60/5
  3. במאפיה 12 סופגניות 2/3 מהם מאוד מתוקות. כמה סופגניות מאוד מתוקות יש במאפיה?
    = 2/3 * 12
    8 = 24/3

לסיכום 2/5 מתוך 15 הם   15 * 2/5

סוג 3: רוצים לדעת איזה שבר מייצג חלק מהשלם.
במקרים אלו עלינו לחלק את השלם בחלק.

  1. 10 תלמידים בכיתה של 40 תלמידים הולכים עם תיק חום. לאיזה חלק מתלמידי הכיתה תיק חום?
    1/4= 10/40= 10:40
  2. מתוך 100 תל אביביים 30 הולכים לפחות פעם בשבוע לים. איזה חלק מהתל אביביים הולך לפחות פעם בשבוע לים?
    3/10=30/100 = 30:100
  3. במדף ספרים יש 20 ספרים. 7 מתוכם הם ספרי מתמטיקה. מה החלק של ספרי המתמטיקה על המדף?
    7/20 = 7:20.

לסיכום החלק שמייצג 4 מ 17 הוא 4/17

עוד באתר:

שאלה שאלות

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.