השוואת שברים

בדף זה נלמד השוואת שברים בשתי השיטות המרכזיות שיש.

  1. בעזרת מכנה משותף.
  2. בעזרת השוואה למספר אחר.

הדף מיועד לתלמידי כיתה ה ומעלה, אלו שלמדו מציאת מכנה משותף.

1.השוואת שברים על ידי מציאת מכנה משותף

השוואת שברים על ידי מציאת מכנה משותף היא שיטה שעובדת תמיד, השיטה מתבססת על צמצום והרחבת שברים, שני דברים שאתם חייבים לדעת לפני שאתם לפני שאתם לומדים נושא זה.

שלבי השוואת השברים על פי השיטה:

  1. מביאים את שני השברים לאותו מכנה.
  2. קובעים איזה שבר גדול יותר על פי המונה.

דוגמה

נרחיב את השבר 1/3 פי 3 כך נקבל שני שברים עם מכנה 9.

ועכשיו ניתן לראות שהשבר 5/9 גדול יותר.

תרגילים

תרגיל 1

פתרון
על ידי הכפלה פי 2 נוכל להביא את 1/3 להיות 2/6.
ואז ניתן לראות ש 3/6 גדול יותר.

תרגיל 2

פתרון
המכנה המשותף הוא 10.
4/10 = 2/5
5/10 = 1/2

כלומר:

תרגיל 3

פתרון

שני השברים יכולים להגיע למכנה המשותף 24.
את 2/8 נכפיל פי 3.
את 4/12 נכפיל פי 2.

כלומר:

תרגיל 4

פתרון

המכנה המשותף הוא 20.
נכפיל את 3/10 פי 2 ונקבל 6/20.

כלומר:

תרגיל 5

פתרון

המכנה המשותף הוא 15.
נכפיל את 2/3 פי 5 ונקבל 10/15.

כלומר:
14/15 > 2/3

תרגיל 6

פתרון

המכנה המשותף הוא 24.
נכפיל את 5/8 פי 3 ונקבל 15/24.
נכפיל את 2/3 פי 8 ונקבל 16/24.

כלומר:
2/3 > 5/8

השלמת מספרים

התרגילים מהסוג הזה הם פחות חשובים.
לכן אם פתרתם את התרגילים שלמעלה היטב אתם יכולים לדלג או לפתור 1-2 שאלות בנושא הזה ולעבור לנושא הבא.
הנושא הבא חשוב.

השלימו את המספרים במקומות החסרים.
המספרים חייבים להיות שונים מ 0.
ניתן להשתמש ב 1 עד פעמיים בכול התרגילים ביחד.
כל השברים צריכים להיות קטנים מ 1.

שימו לב שיש הרבה פתרונות נכונים. הפתרון הכתוב הוא רק אחד מיהם.

תרגיל 1

פתרון
אחד הפתרונות האפשריים הוא:

תרגיל 2

פתרון
אחד הפתרונות האפשריים הוא:

תרגיל 3

פתרון
אחד הפתרונות האפשריים הוא:

תרגיל 4

פתרון
אחד הפתרונות האפשריים הוא:

תרגיל 5

פתרון
אחד הפתרונות האפשריים הוא:

2.השוואת שברים על ידי השוואה למספר

 

נניח ונתונים לנו שני השברים.

אם ננסה להשוואת אותם דרך השוואת מכנים זו תהיה פעולה ארוכה יחסית.

אבל בבירור יחסית ניתן לראות כי:

ולעומת זאת:

לכן ניתן להסיק שהמספר הגדול מ 1 שהוא 10/8 גדול יותר מהמספר שקטן מ 1 שהוא 7/9.

לכן הרבה פעמים אנו משווים שברים ל 1, ½ או 1/3 על מנת לדעת מי מיהם גדול יותר.

כיצד יודעים מתי שבר גדול מ 1?

כאשר המונה של שבר גדול מהמכנה אז השבר גדול מ 1.

כל השברים הללו גדולים מ 1, כי המונה שלהם גדול מהמכנה.

כיצד יודעים מתי שבר גדול מ ½?

אם נכפיל את המונה של השבר פי 2 ולאחר ההכפלה המונה יהיה גדול מהמכנה אז השבר גדול מ ½.

כל השברים הללו גדולים מ ½ כי כאשר מכפילים את המונה שלהם פי 2 הוא גדול יותר מהמכנה.

כיצד יודעים מתי שבר גדול מ 1/3?

אם נכפיל את המונה של השבר פי 3 ולאחר ההכפלה המונה יהיה גדול מהמכנה אז השבר גדול מ 1/3.

תרגילים

תרגיל 1
קבעו מי מהשברים גדול יותר:

פתרון
נשווה את שני השברים ל 1.

בשבר 4/5 המונה קטן מהמכנה לכן השבר קטן מ 1.
בשבר 3/2 המונה גדול מהמכנה ולכן השבר גדול מ 1.
לכן:

תרגיל 2
קבעו מי מהשברים גדול יותר:

פתרון
נשווה את שני השברים ל ½.
נתחיל ב 6/13
12 = 2 * 6
לכן:
1/2 > 6/13

נשווה את 12/20
24 = 2 * 2
לכן:
12/20 > 1/2

תרגיל 3
סדרו את השברים הבאים על פי גודלם.

פתרון
על מנת לפתור תרגיל זה נפעיל את ההיגיון.

מי השבר הקטן ביותר?
1/4
ניתן לראות שזה השבר היחידי הקטן מ 1/2 או 1/3.

מי השבר הגדול ביותר?
10/8
ניתן לראות שהוא השבר היחידי הגדול מ 1.

נותרנו עם השברים 2/3 ו  7/8
השבר 7/8 גדול יותר כי הוא קרוב יותר ל 1 (חסרה לו רק 1/8, לעומת 2/3 שחסר לו 1/3).

לכן הסדר של השברים הוא:

*תרגיל 4
סדרו את השברים הבאים על פי גודלם

פתרון

האם יש כאן שברים גדולים מ 1?
לא, בכול השברים המונה קטן מהמכנה.

האם יש כאן שברים גדולים מ 1/2?
כן, 3/5 ו 3/4.
בשניהם כאשר נכפיל את המונה פי 2 נקבל מספר הגדול מהמכנה.
מי מהשניים גדול יותר.
אנו יודעים כי 1/4 < 2/5
לכן 3/4 > 3/5.

נותר לנו לסדר את שלושת השברים שנותרו
1/2   2/6    3/8
1/2 הוא הגדול ביותר כי שני האחרים קטנים מ 1/2

על מנת להשוות בין 2/6 ל 3/8 אין לנו ברירה אלא להרחיב אותם אל המכנה המשותף שלהם.
המכנה המשותף הוא 24.
8/24 = 2/6
9/24 = 3/8
לכן:
3/8 > 2/6

הסדר של השברים הוא:

עוד באתר:

השוואת שברים הגדולים מ 1

כאשר נקבל שני שברים הגדולים מ 1 נוכל להתעלם מהשלם ולהשוות רק את השבר.

תרגיל 1
איזה שבר יותר גדול:

פתרון
נהפוך את שני המספרים למספרים מעורבים.

לכן ניתן להשוות רק את השברים:

אנו יודעים כי:

ולכן:

תרגיל 2
איזה שבר יותר גדול:

פתרון
כאשר נחסר אחד מכל אחד מהשברים נקבל.

המכנה המשותף של 4,6 הוא 12.
נכתוב את השברים עם מכנה 12.

ניתן לראות שהשבר הימני גדול יותר ולכן:

בעיות מילוליות עם השוואת שברים

תרגיל 1
גלית ודינה אוספות מטבעות בקופסה.
יום אחד החליטו לחלק לעצמן חלק מהמטבעות וגלית לקחה 1/3 מהמטבעות לעומת דינה שלקחה 2/5 מהמטבעות.

  1. מי לקחה יותר מטבעות?
  2. **מה מספר המטבעות הקטן ביותר שיכול היה להיות בקופסה (לפני שהן לקחו).

פתרון
סעיף א
עלינו להשוות בין השברים על מנת לדעת איזה שבר יותר גדול.
המכנה המשותף של 1/3 ו 2/5 הוא 15.

סעיף ב
בהנחה שמטבע הוא דבר שלם ולא ניתן למשהיא 1/2 מטבע אז אנו מחפשים מספר שגם 1/3 וגם 2/5 ממנו הם מספר שלם.
המספר הזה לא יכול להיות למשל 10 כי 1/3 מתוך 10 זה לא מספר שלם.

המספר המבוקש הוא 15.
המכנה המשותף הוא המספר הוא שניתן להכפיל בו את השברים 1/3 ו 2/5 ולקבל מספר שלם.
15,30,45,60  כל אלו מכנים משותפים.
והמכנה המשותף הקטן ביותר, 15 הוא הכמות הקטנה ביותר
והמכנה המשותף הקטן ביותר הוא המספר הקטן ביותר של מטבעות שהיה יכול להיות להם בקופסה.

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

2 thoughts on “השוואת שברים

    1. לומדים מתמטיקה מאת

      שלום קרן
      את השברים הללו משווים על ידי בדיקה מי יותר קרוב ל 1. זה שיותר קרוב הוא גם יותר גדול.

      המרחק של 7/8 מאחד הוא 1/8.
      המרחק של 5/6 מ 1 הוא 1/6.
      1/8 הוא מרחק קטן יותר מ 1/6.
      לכן 7/8 הוא המספר הגדול יותר.

      בהסבר הזה יש שרשרת של מסקנות לכן צריך לקרוא אותו יותר מפעם אחת.
      אם תרצי בקישור במצורף, בחלק מספר 2 של הדף יש תרגיל דומה עם פתרון וידאו.
      http://www.m-math.co.il/4th-grade/comparing-fractions-4th/
      מקווה שעזרתי

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.