השוואת שברים

בדף זה נלמד השוואת שברים בשתי השיטות המרכזיות שיש.

  1. בעזרת מכנה משותף.
  2. בעזרת השוואה למספר אחר.

הדף מיועד לתלמידי כיתה ה ומעלה, אלו שלמדו מציאת מכנה משותף.

1.השוואת שברים על ידי מציאת מכנה משותף

השוואת שברים על ידי מציאת מכנה משותף היא שיטה שעובדת תמיד, השיטה מתבססת על צמצום והרחבת שברים, שני דברים שאתם חייבים לדעת לפני שאתם לפני שאתם לומדים נושא זה.

שלבי השוואת השברים על פי השיטה:

  1. מביאים את שני השברים לאותו מכנה.
  2. קובעים איזה שבר גדול יותר על פי המונה.

דוגמה

נרחיב את השבר 1/3 פי 3 כך נקבל שני שברים עם מכנה 9.

ועכשיו ניתן לראות שהשבר 5/9 גדול יותר.

תרגילים

תרגיל 1

פתרון
על ידי הכפלה פי 2 נוכל להביא את 1/3 להיות 2/6.
ואז ניתן לראות ש 3/6 גדול יותר.

תרגיל 2

פתרון
המכנה המשותף הוא 10.
4/10 = 2/5
5/10 = 1/2

כלומר:

תרגיל 3

פתרון

שני השברים יכולים להגיע למכנה המשותף 24.
את 2/8 נכפיל פי 3.
את 4/12 נכפיל פי 2.

כלומר:

תרגיל 4

פתרון

המכנה המשותף הוא 20.
נכפיל את 3/10 פי 2 ונקבל 6/20.

כלומר:

תרגיל 5

פתרון

המכנה המשותף הוא 15.
נכפיל את 2/3 פי 5 ונקבל 10/15.

כלומר:
14/15 > 2/3

תרגיל 6

פתרון

המכנה המשותף הוא 24.
נכפיל את 5/8 פי 3 ונקבל 15/24.
נכפיל את 2/3 פי 8 ונקבל 16/24.

כלומר:
2/3 > 5/8

השלמת מספרים

התרגילים מהסוג הזה הם פחות חשובים.
לכן אם פתרתם את התרגילים שלמעלה היטב אתם יכולים לדלג או לפתור 1-2 שאלות בנושא הזה ולעבור לנושא הבא.
הנושא הבא חשוב.

השלימו את המספרים במקומות החסרים.
המספרים חייבים להיות שונים מ 0.
ניתן להשתמש ב 1 עד פעמיים בכול התרגילים ביחד.
כל השברים צריכים להיות קטנים מ 1.

שימו לב שיש הרבה פתרונות נכונים. הפתרון הכתוב הוא רק אחד מיהם.

תרגיל 1

פתרון
אחד הפתרונות האפשריים הוא:

תרגיל 2

פתרון
אחד הפתרונות האפשריים הוא:

תרגיל 3

פתרון
אחד הפתרונות האפשריים הוא:

תרגיל 4

פתרון
אחד הפתרונות האפשריים הוא:

תרגיל 5

פתרון
אחד הפתרונות האפשריים הוא:

2.השוואת שברים על ידי השוואה למספר

נניח ונתונים לנו שני השברים.

אם ננסה להשוואת אותם דרך השוואת מכנים זו תהיה פעולה ארוכה יחסית.

אבל בבירור יחסית ניתן לראות כי:

ולעומת זאת:

לכן ניתן להסיק שהמספר הגדול מ 1 שהוא 10/8 גדול יותר מהמספר שקטן מ 1 שהוא 7/9.

לכן הרבה פעמים אנו משווים שברים ל 1, ½ או 1/3 על מנת לדעת מי מיהם גדול יותר.

כיצד יודעים מתי שבר גדול מ 1?

כאשר המונה של שבר גדול מהמכנה אז השבר גדול מ 1.

כל השברים הללו גדולים מ 1, כי המונה שלהם גדול מהמכנה.

כיצד יודעים מתי שבר גדול מ ½?

אם נכפיל את המונה של השבר פי 2 ולאחר ההכפלה המונה יהיה גדול מהמכנה אז השבר גדול מ ½.

כל השברים הללו גדולים מ ½ כי כאשר מכפילים את המונה שלהם פי 2 הוא גדול יותר מהמכנה.

כיצד יודעים מתי שבר גדול מ 1/3?

אם נכפיל את המונה של השבר פי 3 ולאחר ההכפלה המונה יהיה גדול מהמכנה אז השבר גדול מ 1/3.

תרגילים

תרגיל 1
קבעו מי מהשברים גדול יותר:

פתרון
נשווה את שני השברים ל 1.

בשבר 4/5 המונה קטן מהמכנה לכן השבר קטן מ 1.
בשבר 3/2 המונה גדול מהמכנה ולכן השבר גדול מ 1.
לכן:

תרגיל 2
קבעו מי מהשברים גדול יותר:

פתרון
נשווה את שני השברים ל ½.
נתחיל ב 6/13
12 = 2 * 6
לכן:
1/2 > 6/13

נשווה את 12/20
24 = 2 * 2
לכן:
12/20 > 1/2

תרגיל 3
סדרו את השברים הבאים על פי גודלם.

פתרון
על מנת לפתור תרגיל זה נפעיל את ההיגיון.

מי השבר הקטן ביותר?
1/4
ניתן לראות שזה השבר היחידי הקטן מ 1/2 או 1/3.

מי השבר הגדול ביותר?
10/8
ניתן לראות שהוא השבר היחידי הגדול מ 1.

נותרנו עם השברים 2/3 ו  7/8
השבר 7/8 גדול יותר כי הוא קרוב יותר ל 1 (חסרה לו רק 1/8, לעומת 2/3 שחסר לו 1/3).

לכן הסדר של השברים הוא:

*תרגיל 4
סדרו את השברים הבאים על פי גודלם

פתרון

האם יש כאן שברים גדולים מ 1?
לא, בכול השברים המונה קטן מהמכנה.

האם יש כאן שברים גדולים מ 1/2?
כן, 3/5 ו 3/4.
בשניהם כאשר נכפיל את המונה פי 2 נקבל מספר הגדול מהמכנה.
מי מהשניים גדול יותר.
אנו יודעים כי 1/4 > 1/5
לכן 3/4 > 3/5.

נותר לנו לסדר את שלושת השברים שנותרו
1/2   2/6    3/8
1/2 הוא הגדול ביותר כי שני האחרים קטנים מ 1/2

על מנת להשוות בין 2/6 ל 3/8 אין לנו ברירה אלא להרחיב אותם אל המכנה המשותף שלהם.
המכנה המשותף הוא 24.
8/24 = 2/6
9/24 = 3/8
לכן:
3/8 > 2/6

הסדר של השברים הוא:

עוד באתר:

2 thoughts on “השוואת שברים

    1. לומדים מתמטיקה מאת

      שלום קרן
      את השברים הללו משווים על ידי בדיקה מי יותר קרוב ל 1. זה שיותר קרוב הוא גם יותר גדול.

      המרחק של 7/8 מאחד הוא 1/8.
      המרחק של 5/6 מ 1 הוא 1/6.
      1/8 הוא מרחק קטן יותר מ 1/6.
      לכן 7/8 הוא המספר הגדול יותר.

      בהסבר הזה יש שרשרת של מסקנות לכן צריך לקרוא אותו יותר מפעם אחת.
      אם תרצי בקישור במצורף, בחלק מספר 2 של הדף יש תרגיל דומה עם פתרון וידאו.
      http://www.m-math.co.il/4th-grade/comparing-fractions-4th/
      מקווה שעזרתי

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.