פירוק לגורמים

בדף זה נלמד 4 טכניקות של פירוק לגורמים.

  1. פירוק לגורמים על ידי הוצאת גורם משותף.
  2. פירוק לגורמים על ידי נוסחאות הכפל המקוצר.
  3. פירוק לגורמים על פי קבוצות.
  4. פירוק לגורמים בעזרת פירוק הטרינום.
  5. פירוק לגורמים בעזרת נוסחת השורשים.

לאחר מיכן:

  1. נלמד על שגיאות נפוצות בפירוק לגורמים.
  2. נפתור תרגילים מכל הסוגים.

מבוא

מה זה פירוק לגורמים ?

פירוק לגורמים זו טכניקה אלגברית שבאמצעותה הופכים מספר גורמים הקשורים בניהם על ידי פעולות חיבור ו/או חיסור לגורמים הקשורים בניהם על ידי פעולות כפל ו/או חילוק.

למה מבצעים פירוק לגורמים ?

כדי לפתור תרגילים … זה מסייע בשני מקרים :

1) כאשר נתון סכום / הפרש של איברים השווה ל 0. אם נהפוך את הסכום למכפלה של איברים נוכל להסיק מכך שלפחות אחד האיברים המוכפלים שווה ל 0.
תרגיל לדוגמה:
x² -10x +16 = 0
ניתן להפוך אותו בטכניקות שתכף נלמד ל –
x – 8)*(x – 2) = 0)
ואז אנו יודעים ש :
x-8=0 או x – 2=0.
הפתרונות הם x=2,  x=8

2) סיבה שנייה היא כדי לצמצם איברים במונה ובמכנה. למשל :

תרגיל שבו צריך לבצע פירוק לגורמים

זה תרגיל מסובך ללא פירוק לגורמים.
אבל לאחר שנבצע פירוק לגורמים נקבל:

התרגיל לאחר פירוק לגורמים

וזה תרגיל פשוט בהרבה.

5 טכניקות לפירוק לגורמים

1) פירוק לגורמים על ידי הוצאת גורם משותף

כאשר נתונה לנו משוואה עם מספר איברים, ויש חלק שהוא משותף לאיברים, מוציאים את החלק המשתף מחוץ לסוגריים ומשאירים בתוך הסוגריים את האיברים לאחר שחילקנו (הוצאנו) אותם בחלק.
החלק המשותף יכול להיות מספר, משתנה או מספר ומשתנה.

תרגיל 1
הוציאו גורם משותף לביטוי הבא:
5X² + 10

פתרון
ניתן לראות שהמספר 5 משותף לאיברים 5X² ו 10 לכן נוציא אותו מחוץ לסוגריים ונקבל :
5* ( X² + 2)

תרגיל 2
הוציאו גורם משותף לביטוי הבא:
X6 + X4 – X³ – X5

פתרון
כאשר הגורם המשותף הוא משתנה מוצאים את המשתנה עם החזקה הקטנה ביותר מבין כל המשתנים.
ניתן לראות שהגורם המשותף לכל הגורמים הוא x³ לכן נוצא אותו מחוץ לסוגריים
X³ +X-1-X²) * X³).

2) פירוק לגורמים על פי נוסחאות הכפל המקוצר

הנוסחאות הם:
(a²-b²)= (a-b)*(a+b)  – נוסחת הכפל המקוצר
a+b)²= a²+2ab+b²)  – הנוסחה לדו איבר בריבוע
a-b)²= a²-2ab+b²)   – הנוסחה לדו איבר בריבוע, הפרש איברים

תרגיל 1: נוסחת הכפל המקוצר
פרקו לגורמים את הביטוי
x² – 9

פתרון
נשתמש בנוסחה הראשונה ונקבל:
(x – 3)(x+3)

תרגיל 2: הוצאת גורם משותף ונוסחת הכפל המקוצר
פרקו לגורמים את הביטוי:
(6x² – 24)

פתרון
המספר 6 הוא גורם משותף ונוציא אותו החוצה
=6*(X² – 4)
נשתמש בנוסחת הכפל המקוצר על מנת לפרק את מה שבתוך הסוגריים
= 6*(X – 2)*(X + 2)

תרגיל 3: פירוק לגורמים על פי הנוסחה לדו איבר בריבוע
פרקו לגורמים את הביטוי:
X² + 8X +16

פתרון
ניתן לראות שהביטוי מתאים לדו איבר בריבוע
X+4)² = X² + 8X +16)

3) פירוק לגורמים לפי קבוצות

כאשר יש ארבעה מחוברים (או 6,8,10 וכו) ואין גורם משותף הכולל את כל האיברים לפעמים ניתן למצוא גורם משותף לקבוצות של איברים (כאשר יש ארבעה איברים מוצאים גורם משותף לכל שני איברים).

לפירוק לגורמים מסוג זה יש שני שלבים :
1) הוצאת גורם משותף לזוג של מספרים.
2) כינוס שני האיברים שנמצאים מחוץ לסוגריים אל הסוגריים.

תרגיל
פירוק לגורמים על פי קבוצות
= 2X²+10X+6X+30
ניתן לראות שעבור שני האיברים הראשוני 2X הוא גורם משותף ועבור האיברים ה 3 ו 4 המספר 6 הוא גורם משותף. נוציא את הגורמים המשותפים החוצה.

(2X(X+5)+6(X+5
כעת זה שלב שקצת יותר קשה להבנה. ניתן לראות ש  X+ 5 הוא גורם משותף ל 6 וגם ל 2X לכן נוציא אותו החוצה ונכפיל בשני המספרים הללו.
(X + 5)*(2X + 6)

4) פירוק הטרינום: פירוק לגורמים של משוואה ריבועית

כאשר המקדם של  X² במשוואה הריבועית הוא 1, הפירוק נעשה כך:
אם המשוואה היא: x²+bx+c=0
מחפשים שני מספרים אשר מכפלתם היא המספר החופשי (פרמטר c) ואילו סכומם הוא המקדם של x (פרמטר b).

תרגיל
פרקו לגורמים את המשוואה הריבועית
X²-9X+18=0

פתרון
נחפש שני מספרים שמכפלתם היא 18 וסכומם 9-.
ניתן לראות ששני המספרים הם  3- ו-  6-.
כי מכפלתם 18
18  = 3- * 6-
וגם סכומם 9-
9- = 3 – 6-

הפירוק לגורמים הוא :
X²-9X+18=0    – נפרק את b לשני המספרים שמצאנו (6-,  3-).
x²-3x-6x+18=0  – מוצאים גורים משותף לכל זוג מספרים.
x(x-3) -6(x-3) = 0   –  פירוק לקבוצות כמו בסעיף הקודם.
X-3)*(X-6)=0)

שימו לב כי את שני המספרים (6-,  3-) הנמצאים בתוך הסוגריים ידענו כבר בהתחלה, לכן אם אתם לא נדרשים לפתרון מלא ניתן לעבור משורה 1 ישר לשורה 4.

5)פירוק לגורמים בעזרת נוסחת השורשים

בעזרת הטרינום פתרנו את המשוואה הריבועית.
ניתן לפתור את המשוואה הריבועית גם בעזרת נוסחת השורשים.
לאחר שנמצא את פתרונות המשוואה הריבועית נוכל לפרק את המשוואה לגורמים.

למשל המשוואה:
y = x² – 5x + 6
הפתרונות שלה יהיו
x1 = 2,  x2 = 3

ואז ניתן לכתוב את המשוואה הריבועית בצורה הזו
(y = x² – 5x + 6 = (x -2) (x-3
וזה הפירוק לגורמים של המשוואה.

דוגמה מלאה
פרקו לגורמים את המשוואה הריבועית
y = x² -7x +12

פתרון
נפתור את המשוואה הריבועית בעזרת נוסחת השורשים.

הפתרונות הם:
x1 = 4,  x2 = 3

לכן הפירוק לגורמים של המשוואה יהיה:
(y = x² -7x +12 = (x -4)(x-3

איך יודעים באיזו טכניקה של פירוק לגורמים צריך להשתמש?

למדנו עכשיו 4 שיטות של פירוק לגורמים, ואתם ניגשים לפתור תרגיל.
איך תדעו באיזו שיטה להשתמש?

התשובה היא שלא ניתן לדעת מראש.
רואים תרגיל, מנסים עליו שיטה אחת (לא מצליחים), מנסים שיטה שנייה ועד שהתרגיל נפתר.

אבל למרות שלא שאין כללים שעובדים בכול המקרים כן יש מספר כללים ורמזים באיזו טכניקה של פירוק לגורמים צריך להשתמש:

1.קודם כל הוצאת גורם משותף
הוצאת גורם משותף היא הפעולה הראשונה שאתם צריכים לחשוב עליה, תמיד.
זה כך משום שבתרגילים מסוימים אם לא תוציאו גורם משותף לא תוכלו להתקדם לטכניקות פירוק לגורמים אחרות.

אתם במיוחד צריכים לחשוב על גורם משותף בשני המקרים הבאים:
א) כאשר המקדם של x² שונה מ 1. למשל:
4x² – 12x + 8 = 0
ב) כאשר אתם רואים ביטוי שבו יש חזקה ממעלה שלישית ומעלה. למשל:
x³ + 5x² – 6x = 0

לא בכול המקרים הללו יש גורם משותף, אבל כאשר אתם נתקלים בהם זה אור מהבהב לבדוק האם יש גורם משותף.

2. כאשר יש 4 איברים זה פירוק לגורמים לפי קבוצות
זו הטכניקה היחידה העובדת על 4 איברים.
כמובן שלפני כן עליכם לבדוק האם ניתן לכנס איברים.

3. כאשר יש 2 איברים זה נוסחת הכפל המקוצר
הנוסחה:
(a² – b²= (a-b)*(a+b
היא הנוסחה היחידה המתאימה לפירוק לגורמים של שני איברים.

4. כאשר יש 3 איברים: איך יודעים אם זה טרינום או דו איבר בריבוע?
נוסחאות הדו איבר בריבוע הן:
a+b)²= a²+2ab+b²)
a-b)²= a²-2ab+b²)
איך יודעים מתי להשתמש בהם ומתי בטרינום?

קודם כל אתם צריכים לדעת שאם תנסו לפרק טרינום אתם תגיעו לתשובה הנכונה, גם אם הביטוי הוא דו איבר בריבוע.
כמו כן, על מנת שביטוי יתאים לדו איבר בריבוע הוא צריך לכלול שורשים עגולים עבור הביטוי הכולל את x² ועבור המספר החופשי.
4x² + 12x + 9
הוא ביטוי היכול להתאים לדו איבר בריבוע כי גם ל 4x² יש שורש עגול (2x), וגם ל 9 יש שורש עגול (3).

לעומת זאת הביטוי
2x² + 10x + 9 = 0  לא מתאים לדו איבר בריבוע משום של 2x² אין שורש עגול.

זכרו שיש הרבה משוואות ריבועיות שלא נפתרות לא בעזרת טרינום ולא בעזרת דו איבר בריבוע.
במקרים הללו פותרים בעזרת נוסחת השורשים.

אני לא חושב שצריך ללמוד בעל פה או לשנן את מה שכתוב כאן, צריך לקרוא ולנסות להבין את כיוון המחשבה.
כי בסופו של דבר פירוק לגורמים מבוסס על ניסיון בפתרון תרגילים וניסוי וטעייה ופחות על כללים.

3 שגיאות נפוצות בפירוק לגורמים

א) אי הוצאת הגורם המשותף הגדול ביותר

כשמפרקים לגורמים ב – 90% מהמקרים כדאי וצריך להוציא את הגורם הגדול ביותר האפשרי, אם לא נעשה זאת יישאר גורם משותף בתוך הסוגריים שידרוש מאיתנו פירוק לגורמים נוסף.
תרגיל לדוגמה:
X5 + X3 + 3X7
צריך לבצע פירוק לגורמים כך :
(X3 (X² + 1+ 3X4

ולא כך (למרות שזו לא שגיאה מתמטית, זאת פעולה לא יעילה)
(X(X4 +X² + 3X6

ב) שוכחים את המינוס

כאשר יש ביטוי שלפניו מינוס יש נטייה לשכוח אותו מחוץ לפירוק לגורמים או לא לדעת איפה לשים אותו במשוואה.
תרגיל דוגמה:
פרקו לגורמים את הביטוי:
5x² – x = 0

פתרון
x (5x – 1) = 0

תרגיל קשה יותר:
(A+1) – (A+1)*(6-X)

פתרון
((A + 1) * (1 – (6 – X)
(A + 1) (1 – 6 + X) = (A + 1) (-5 + X)

ג) לא יודעים מה לעשות עם האיבר עצמו

כאשר האיבר שאנו מוציאים החוצה במהלך הפירוק לגורמים מופיע גם כאיבר בודד במשוואה.
תרגיל לדוגמה.
5xa²+ 5x + 5xb
כאן 5x הוא גם הגורם המשותף וגם איבר בפירוק לגורמים.
הפירוק הנכון הוא:
(5x(a²+1+b

שגיאה נפוצה תהיה לכתוב כך:
(5x(a²+b     –  כאן שכחו שכאשר פותחים את הסוגריים צריך להתקבל גם האיבר 5x.

עוד באתר:

תרגילי פירוק לגורמים

תרגילים 1-3 הם בנושא הוצאת גורם משותף.
תרגילים 4-5 הם בנושא פירוק לגורמים על פי קבוצות.
תרגילים 6-8 הם בנושא פירוק הטרינום או נוסחאות הכפל המקוצר.
תרגילים 9-10 ילמדו אותכם טריק כיצד במקרים מסוימים שנראה שאין גורם משותף דווקא יש.

תרגיל 1
פרקו לגורמים את הביטוי הבא:
2x + 3x² + x

פתרון
למספרים 2,3,1 אין גורם משתף.
החזקה הקטנה ביותר היא x1.
לכן נוציא את x כגורם משותף ונקבל:
(2x + 3x² + x = x (2 + 3x + 1

תרגיל 2
6x³ + 3x² + 12x4

פתרון
הגורם המשותף של המספרים 6,3,12 הוא 3.
החזקה הקטנה ביותר היא x².
לכן הגורם המשותף הוא 3x²
(3x² (2x + 1 + 4x²

תרגיל 3
2x²y³z + 6x5y +10x³y²z³

פתרון
המכנה המשותף של המספרים הוא 2.
x  החזקה הקטנה ביותר היא x².
y   החזקה הקטנה ביותר היא y¹.
z  לא מופיע בכול האיברים ולכן הוא לא חלק מהמכנה המשותף.

(2x²y³z + 6x5y +10x³y²z³ = 2x²y (y²z +3x³ – 5xyz³

תרגיל 4
x (x +2) + 5(x + 2) = 0

פתרון
x + 2  הוא גורם משותף לשני האיברים.
x (x +2) + 5(x + 2) = (x + 5) (x + 2) = 0

תרגיל 5
2x (3 – 4x) – 4 (3 – 4x) = 0

פתרון
2x (3 – 4x) – 4 (3 – 4x) = (3 – 4x) (2x – 4) = 0

תרגיל 6
x² +5x+ 6=0

פתרון
שני מספרים שמכפלתם 6 וסכומה 5 הם 3,2
6 = 2 * 3
5 = 2 + 3
לכן נפרק את 5x ל – 2x + 3x

x² +5x+ 6=0
x +2x + 3x + 6 = 0
נוציא גורם משותף לכל שני איברים סמוכים:
x (x + 2) + 3 (x + 2) = 0
נפרק לגורמים על פי קבוצות:
x+3) (x+2) = 0)
x + 2 = 0  או  x + 3 = 0.
x=-2  או x=-3.

תרגיל 7
x² + 9x-10=0

פתרון
שני מספרים שמכפלתם 10- וסכומם 9 הם 10, 1-.
לכן נפרק את 9x ל   x,  10x-.
x² – x + 10x – 10 =0
נוציא גורם משותף לכל שני איברים סמוכים:
x (x – 1) + 10 (x – 1) = 0
נפרק לגורמים על פי קבוצות
x – 1 )* (x + 10) = 0)
x = -10,  x = 1

תרגיל 8
x² – 10x + 25 = 0

פתרון
חלק מאיתנו יזהו שהביטוי מתאים לנוסחת הכפל המקוצר
a² – 2ab + b² = (a – b)²
x² – 10x + 25 =  (x – 5)²

ואם לא נזהה נבצע פירוק רגיל של טרינום:
שני מספרים שמכפלתם 25 וסכומם 10- הם 5-, 5-.
לכן נפרק את  10x-  ל 5x, -5x-

x² – 10x + 25 = 0
x² – 5x – 5x + 25 = 0
נוציא גורם משותף לכל שני איברים סמוכים:
x (x – 5) -5 (x – 5) = 0
נפרק לגורמים על פי קבוצות:
x -5 ) (x – 5) = 0)
x – 5)² = 0)

תרגיל 9

2x (3x – 1) + x (1 – 3x) = 0

פתרון
במבט שטחי אין לנו כאן מכנה משותף.
אבל מהביטוי בנמצא בצד ימין ניתן להוציא מינוס מחוץ לסוגריים ואז נקבל:
(x (1 – 3x) = -x (-1 + 3x

ועכשיו יש לנו מכנה משותף:
2x (3x – 1)  – x (3x – 1) = 0
2x – x) (3x -1) = 0)
x (3x -1) = 0

תרגיל 10
3x (2x – 1) – (1-2x) = 0

פתרון
נשים לב שניתן להוסיף 1 לפני המינוס ולכתוב את התרגיל כך:
3x (2x – 1) -1 * (1-2x) = 0
ועכשיו נוציא מהסוגריים הימניים מינוס ונקבל:
3x (2x – 1) +1 * (2x -1) = 0
3x + 1) (2x – 1) = 0)

תרגיל 11

שימוש בפירוק לגורמים לצורך צמצום שברים

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? השאירו אותה במערכת התגובות או פנו אלי בצאט.

34 thoughts on “פירוק לגורמים

  1. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

    אתר מדהים.
    כיף שיש כאלה שיודעים להסביר לאנשים רגילים(כמוני) ולא למתמטיקאים:)
    תודה !!!

    1. כרמל

      שאלה:
      5x^2+13x-6
      כיצד ניתן לפרק לגורמים ללא פתרון משוואה ריבועית???
      (פתרון משוואה ריבועית עדיין לא נלמד בכיתה, אלא רק פירוק לגורמים לפי קבוצות וטרינום)
      תודה מראש על הסיוע

    1. לומדים מתמטיקה מאת

      שלום רעות
      פותחים את הסוגריים, מעבירים את ה 56 אגף.
      מתקבלת משוואה ריבועית רגילה. פותרים אותה
      מקווה שעזרתי

  2. שיראל

    יש לי מחר מבחן על פירוק לגורמים ןפרבולות והאמת שהנושא של פירוק לגורמים קצת קשה הסרטונים עזרו לי ואני מקווה שאני אצליח במבחן

    1. לומדים מתמטיקה מאת

      שלום שיראל.
      גם אני מקווה שתצליחי.
      ובכול מקרה אני ממליץ להתחיל ללמוד למבחן הבא כבר מחר.
      מתמטיקה זה לא מקצוע שנשען על זיכרון שצריך לשנן לפני מבחן.
      מתמטיקה לומדים באופן עקבי ורצוף.
      ואם יהיו שאלות פני אלי ואשמח לעזור.

  3. ליטל

    שלום
    האם כמורה אני יכולה להשתמש בדוגמאות בכיתה ואף להראות את הוידיאו?
    שואלת מבחינת אישור של זכויות שמורות

    1. לומדים מתמטיקה מאת

      שלום ליטל
      מה שאני כותב כאן נכון בהנחה ואת מלמדת בבית ספר של משרד החינוך ולא בית ספר פרטי.
      את יכולה להראות את הוידאו בכיתה אבל את צריכה להראות את הוידאו כשהוא באתר. לא ניתן להקליט את הוידאו ולהראות אותו כשהוא מאוחסן במקום אחר.
      את יכולה להשתמש בדוגמאות בכיתה אבל היכן שאת כותבת את הדוגמאות צריך להיכתב בראש הדף שהן נלקחו מהאתר "לומדים מתמטיקה".

      בנוגע לסרטוני וידאו אחרים שבאתר, את יכולה להראות אותם כל עוד את מראה אותן מהאתר ולא מורידה אותם או מקליטה אותם ומראה אותן כשהם מאוחסנים לא באתר.

      בנוגע לדוגמאות כתובות אחרות, אם תרצי דברי איתי, אם אדע קצת יותר מי את ובאיזו צורה את משתמשת בהן זה יקל עלי.
      האישור שניתן הוא לך בלבד.
      תודה

    1. לומדים מתמטיקה מאת

      שלום ליאן
      הגורם המשותף הוא החזקה הנמוכה ביותר הקיימת בין האיברים.
      איזו חזקה היא הקטנה ביותר כאן?
      x^2
      מבחינת מכנה משותף של מספרים יש את המקדמים 6, 2, 16.
      המכנה המשותף שלהם הוא 2.

      לסיכום: אתה מוציא 2x^2 מכנה משותף.

      אתה יודע מה נשאר בתוך הסוגריים לאחר הוצאת המכנה המשותף?
      אם אתה לא בטוח רשום את זה כאן ואבדוק.
      בהצלחה.

    1. לומדים מתמטיקה מאת

      שלום מירי
      יש באתר שלושה דפים היכולים לעניין אותך בנושא זה:
      פתרון משוואות עם נעלם במכנה – זה בעצם חיבור וחיסור שברים אלגבריים אבל כחלק ממשוואה.
      http://www.m-math.co.il/math-8th-grade/equation-with-variable-in-denominator/

      דף שני הוא "צמצום שברים אלגבריים" את הדף הזה את צריכה לדעת עוד לפני שאת ניגשת לדף הראשון
      http://www.m-math.co.il/algebra/equations/algebraic-diameter-reduction/

      דף שלישי הוא "אי שוויונות עם שברים" ואותו את צריכה ללמוד לאחר שאת יודעת לפתור משוואות
      http://www.m-math.co.il/algebra/inequalities-with-fractions/

      בדף הראשון של משוואות אני מוסיף כרגע תרגילים יותר קשים. כך שאם תיכנסי אליו ביום ראשון בצהריים תראי שם כמה דברים שאין שם היום.
      בכול שאלה את מוזמנת לפנות אלי.
      בהצלחה

    1. לומדים מתמטיקה מאת

      שלום
      האם למדת פירוק הטרינום? אני יוצא מנקודת הנחה שכן.
      אתה צריך לחפש שני מספרים שמכפלתם 9*16 = 144 וסכומם 24-.
      הרמז במה שכתבתי כאן הוא המספר 144, אין הרבה מספרים שמכפלתם 144.
      אם לא מצאת את המספרים תחזור אלי.
      על פירוק הטרינום אתה יכול ללמוד כאן
      http://www.m-math.co.il/math-9th-grade/trinum/
      http://www.m-math.co.il/algebra/trinum-a/
      בהצלחה

    1. לומדים מתמטיקה מאת

      שלום זיו.
      n! = n * (n-1) * (n-2) * (n-3) * (n-4) * ….1

      n-2) ! = (n-2) * (n-3) * (n-4) * ….1)

      כאשר תשים את n! במונה ו (n-2) ! במכנה רוב האיברים יצמצמו ותישאר עם
      1 לחלק ל- (n(n-1
      בהצלחה

    1. לומדים מתמטיקה מאת

      שלום אליאור.
      מפרקים לגורמים בעזרת נוסחת הכפל המקוצר.
      (a²-b²)= (a+b)*(a-b)
      במקרה של הנתונים שכתבת
      a = x
      b = 1
      והפירוק יהיה:
      (x² – 1 = (x+1) (x-1

      התרגיל שכתבת קשה יותר מתרגילים אחרים כי רבים לא שמים לב ש:
      1 = 1²
      ולכן
      x² – 1 = x² – 1²
      דף מפורט בנושא נוסחאות הכפל המקוצר עם הרבה דוגמאות נוספות תמצא כאן:
      http://www.m-math.co.il/math-9th-grade/short-multiple-equation/
      בהצלחה

    1. לומדים מתמטיקה מאת

      שלום לך.
      לא ניתן לצמצם את הביטוי הזה למספרים שלמים.
      אם הביטוי שבמכנה היה כולל שני מינוסים 3 – 2x – אז היה ניתן להוציא מינוס ולצמצם.
      ערך הביטוי המצומצם במקרה זה הוא 1 – .

  4. אילן

    אתר שימושי מאוד, ובו אפשר למצוא מידע אמין, נכון ורלוונטי לנושא שאתה צריך, ואפשר למצוא כאן אפילו יותר ממה שהיית צריך – מה שיכול לעזור לך עוד יותר במטרתך

    1. לומדים מתמטיקה מאת

      בעיקרון 2x-1 לא מפרקים אלא אם יש סיבה מיוחדת.
      מה הכוונה ב"סיבה מיוחדת"?
      אם למשל יש במונה יש את x-0.5. והביטוי 2x-1 נמצא במכנה אז כדאי לפרק בצורה הבאה:
      (2x-1=2(x-0.5
      ואז לצמצם מונה ומכנה (ובתנאי שכל התנאים האחרים מאפשרים צמצום).
      דף שיכול להסביר עוד על צמצום הוא צמצום שברים אלגבריים.

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.