חזקות

מה היא חזקה?

חזקה היא כתיב מקוצר של פעולת כפל, למשל:

4*4*4*4*4 = 45.

  1. מעריך החזקה – כך נקרא המספר שנמצא למעלה (במקרה זה 5).
  2. בסיס החזקה – כך נקרא המספר שנמצא למטה (במקרה זה 4).

חוקי חזקות

חזקות זו שפה. לפני שפותרים תרגילים צריך להכיר את חוקי השפה – חוקי החזקות הם מפורטים כאן :

כל מספר בחזקת 0 שווה ל- 1

50=1000=1

תרגילי חזקות עם חוקי הכפל והחזקה

תרגילי חזקות עם חוקי המנה

שגיאות שכיחות בחזקות

שגיאות שכיחות בחזקות מבוססות על שימוש בחוקי חזקות כאשר אסור להשתמש בהם, שני המקרים השכיחים :

א) לא ניתן להשתמש בחוקי החזקות עבור פעולות חיבור או חיסור (כל כללי החזקות נוגעים בכפל או חילוק).

למשל התרגיל :
X5 + X3
נשאר כמו שהוא (שגיאה שכיחה =X8)

ב)אין חוקים היוצרים "איחוד" של ביטויים בעלי בסיס חזקה שונה.

למשל על התרגיל :
32 * 24
לא ניתן ליישם אף אחד מחוקי החזקות.

עבור תלמידי פסיכומטרי: סוגי תרגילי חזקות

בעבר חזקות הופיעו בבחינת הבגרות כשאלה נפרדת.
כיום (2016) חזקות יכולות להופיע בבגרות כחלק מפתרון תרגיל באלגברה או כחלק מחקירת פונקציה מעריכית. רמת הידע הנדרש בחזקות ירדה עבור הנבחנים בבגרות.

אם אתם תלמידי פסיכומטרי מכאן והלאה מופיעים תרגילים שיכולים לעזור לכם:

א) פישוט איבר מורכב – נותנים ביטוי שצריך לצמצם אותו.

דוגמאות לפתרון :

חזקות

ב) למצוא מה גדול יותר – נותנים שני ביטויים שצריך למצוא את גודלם אחד ביחס לשני. פותרים את התרגילים הללו כך :

צריך לשנות את מעריך החזקה או את בסיס החזקה כך שאחד מהאיברים הללו יהיה שווה בשני הביטויים.

דוגמאות לפתרון :

חזקות

חזקות

ג) תרגילים בהם נתון גודלו של איבר מסויים הכולל חזקה ויש למצוא את ערכו של איבר אחר. פותרים את התרגילים הללו כך :

מפתחים את האיבר שצריך למצוא את ערכו עד שהוא כולל את האיבר הנתון יחד עם מספרים בילבד (ללא משתנים נוספים).
ד) משוואות מערכיות – אלו הם משוואות הכולללות ביטוי אשר החזקה שלו היא משתנה. פותרים את התרגילים הללו :

מפתחים את המשוואה כך שהיא תכלול מצד אחד את הביטוי עם חזקת המשתנה ומצד שני מספר (שניתן להגיע אליו מבסיס החזקה של המשתנה).

דוגמאות לפתרון :

חזקות

חזקות

 

2 תגובות בנושא “חזקות

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.