שתי משוואות עם שני נעלמים השוואת מקדמים

שיטת השוואת מקדמים יחד עם שיטת ההצבה הן שתי השיטות שבעזרתן פותרים שתי משוואת עם שני נעלמים.

אין שיטה שהיא יותר טובה מהשנייה בכול המקרים.

עליכם לבחור את השיטה הנוחה לכם, ושאיתה אתם מגיעים לפתרון הנכון.

אם זאת בהרבה מהמקרים שיטת השוואת המקדמים קצרה יותר.

החלקים של דף זה הם:

1. הסבר וידאו.
2. הסבר כתוב.
3. דוגמאות.
4. כיצד לבחור את פעולת הכפל הנוחה ביותר.
5. שני מכשולים.
6. תרגילים.

1.הסבר וידאו

2.הסבר כתוב לשיטת השוואת מקדמים

המטרה בשיטת השוואת המקדמים היא להפוך את שתי המשוואות למשוואה עם נעלם אחד ולמצוא את הנעלם האחד כפי שפותרים משוואה רגילה.

לאחר מיכן נציב את הנעלם שמצאנו באחת מהמשוואות ונמצא את הנעלם השני.

נסביר את השיטה על פי השלבים הבאים:

1.מה הם מקדמים?

מקדמים הם המספרים שמופיעים לפני המשתנים.
למשל במשוואה הבאה:

2x – 6y = 10

2 הוא המקדם של x.
6- הוא המקדם של y.

2.כיצד מכפילים משוואה?

לצורך פתרון בשיטת השוואת מקדמים אנו נצטרך להכפיל משוואות.
כאשר מכפילים משוואה צריך להקפיד להכפיל את כל איברי המשוואה.

למשל אם נרצה להכפיל את המשוואה הבאה פי 3:

2x – 6y = 10

אז לאחר הכפל המשוואה תראה כך:

6x – 18y = 30

3.יצירת מקדמים שווים או מקדמים הפוכים בסימנם על ידי כפל

בשיטת השוואת המקדמים אנו נרצה להגיע למצב שבו:
יש מקדמים שווים לאותו משתנה כמו 4x בשתי המשוואות.
או

מקדמים הפוכים לאותו משתנה כמו 4x במשוואה אחת לעומת 4x- במשוואה שנייה.
למצב הזה מגיעים על ידי פעולת כפל של אחת המשוואות או של שתי המשוואות.

לדוגמה, עבור מערכת המשוואות הבאה:

2x – 6y = 6
3x + 2y = 20

ניתן להכפיל את המשוואה השנייה פי 3 ולקבל מקדמים הפוכים עבור המשתנה y (נקבל 6 לעומת 6-).
כך תראה המשוואה השנייה לאחר הכפל פי 3.

9x + 6y = 60

אפשרות אחרת היא להכפיל את המשוואה הראשונה פי 3 ואת המשוואה השנייה פי 2 ולקבל מקדמים שווים (מקדם 6) בשתי המשוואות.
כך יראו המשוואות לאחר הכפל:

6x – 18y = 18
6x + 4y = 40

4.לאחר שהמקדמים שווים או הפוכים מחסרים או מחברים את המשוואות.

כיצד נדע איזו פעולה לבצע?

המטרה שלנו היא שמשתנה אחד "יעלם" כלומר יהיה 0 ממנו.

לכן אם המקדמים שלנו הם זהים בסימן, למשל   6x+   לעומת    6x+  אז אנחנו נבצע פעולת חיסור על מנת להגיע ל 0.

ואם המקדמים שלנו שונים בסימן , למשל 6x+    לעומת    6x-  אז אנו נבצע פעולת חיבור על מנת להגיע ל 0.

כאשר יש לנו מקדמים הפוכים בסימן נחבר את המשוואות.

למשל אם אלו המשוואות:

2x – 6y = 6
9x + 6y = 60

אז לאחר פעולת החיבור נקבל:

2x – 6y + 9x + 6y = 6 + 60
11x = 66
x = 6

כאשר יש לנו מקדמים שווים בסימן נחסר את המשוואות

למשל עבור המערכת הבאה:

6x – 18y = 18
6x + 4y = 40

לאחר פעולת החיסור נקבל:

6x – 18y – (6x + 4y) = 18 – 40
-22y = – 22
y = 1

5.לאחר שמצאנו משתנה אחד מציבים אותו באת המשוואות ומוצאים את המשתנה השני

2x – 6y = 6
9x + 6y = 60

משתי המשוואות הללו קיבלנו למעלה x = 6.
נציב x = 6 במשוואה הראשונה או השנייה ונקבל את Y.

נניח ונציב במשוואה הראשונה:

2x – 6y = 6
2 * 6 – 6y = 6
12 – 6y = 6
-6y = – 6
y = 1

אלו הם השלבים לפתרון תרגיל.
עכשיו נעבור לדוגמאות נוספות.

3.דוגמאות

בחלק זה 5 דוגמאות המסבירות סוגי משוואות שונות.

5.מכשולים בדרך לפתרון

6.תרגילים

בתרגילים 1-2 צריך לכפול רק משוואה אחת.
בתרגילים 3-5 צריך לכפול את שתי המשוואות.

עוד באתר:

• בעיות מילוליות עם שני נעלמים.
• פתרון שתי משוואות בשיטת ההצבה – מידע על השיטה השנייה.
• שתי משוואות עם שני נעלמים – סיכום של שתי השיטות.
• מתמטיקה לכיתה ח – נושאי לימוד נוספים.