השוואת מקדמים לעומת שיטת ההצבה. באיזו שיטה כדאי לבחור?

בשורה התחתונה לכל אחד יש את השיטה שנוחה לו ואיתה כדאי שימשיך לעבוד.
למשל את צמד המשוואות:

3y + 2x = 4
2y + 4x = 4

ניתן לפתור במאמץ דומה בכל אחת מהשיטות.
(y =1, x = 0.5)

אבל, יש מספר מצבים שכדאי לשקול לעבוד דווקא בשיטה האחרת.
ויש מספר סוגי שגיאות שאם אתם נוהגים לעשות אותם לא כדאי לכם לעבוד בשיטה מסוימת.

כאן אנסה לתת דגשים ליתרונות וחסרונות של כל שיטה. ההסברים ניתנים בוידאו ובטקסט, התוכן זהה בשתי הצורות.

שיטת ההצבה

  1. השיטה חוזרת על אותן פעולות של פתרון משוואה עם נעלם אחד, ומי שרוצה לחזור על מה שהוא כבר יודע השיטה בשבילו.
  2. השיטה נוחה כאשר בידוד משתנה לא יוצר שברים. לא נוחה במצב ההפוך.
  3. אם אתם נוהגים לבצע שגיאות בפתיחת סוגריים השיטה לא בשבילכם.

הסבר: בשיטת ההצבה אנו מבודדים משתנה, לרוב על ידי פעולת חילוק.
כאשר פעולת החילוק לא יוצרת שברים השימוש בשיטת ההצבה נוח.
כאשר פעולת החילוק יוצרת שברים, ובמיוחד שברים שלא נוח לחשב או לרשום אותם כמו 1/6 או 2/7 אז ותכן וכדאי לעבוד עם השוואת מקדמים.

דוגמה למערכת משוואות שלא נוח לפתור בשיטת ההצבה כי כל משתנה שנרצה לבודד יצור שני שברים שנצטרף להציב.

3x + 4y = 7
5x – 3y =8

בנוסף, לאחר שבודדנו את המשתנה עלינו להציב אותו במשוואה האחרת.
לרוב ההצבה תדרוש פתיחת סוגריים, אם אתם עושים שגיאות בפתיחת סוגריים השיטה לא בשבילכם.

השוואת מקדמים

  1. הרבה פעמים הפתרון בשיטת השוואת מקדמים קצר יותר.
  2. אם אתם נוהגים "לשכוח" להתייחס למינוסים השיטה לא בשבילכם.
  3. אם כאשר אתם מכפילים משוואה אתם לא זוכרים להכפיל את כל חלקי המשוואה השיטה לא בשבילכם.

הסבר:
בשיטת השוואת מקדמים צריך להכפיל את אחת המשוואות או שתיהן.
יש כאלו שנוהגים לשכוח להכפיל את כל איברי המשוואה, ואז נגרמת טעות.

כמו כן בגלל שמחברים או מחסרים משוואות יש יותר התעסקות עם סימני מינוס וצריך תשומת לב על מנת לא לעשות טעות.2,1

הבדל נוסף הוא ששיטת השוואת המקדמים קצרה יותר לרוב.
למשל במשוואות הבאות שיטת ההצבה מצאה את המשתנה הראשון ב 8 שורות ארוכות יחסית לעומת 6 שורות קצרות של שיטת השוואת מקדמים.
ואם היינו בוחרים משוואות שצריך להכפיל רק אחת מיהן הפער היה גדול יותר.
דרך קצרה זה אומר חיסכון בזמן וגם אומר פחות פעולות ואולי סיכוי קטן יותר לטעות.

2x – 3y =1
5x +2y = 12

שיטת ההצבה:

  1.    2x – 3y =1  / +3y
  2.    2x = 1 + 3y  /:2
  3.    0.5 + x= 1.5y
    הצבה:
  4. 1.5y + 0.5) 5 + 2y = 12)
  5. 7.5y + 2.5 + 2y = 12
  6. 9.5y + 2.5 = 12 / -2.5
  7. 9.5y = 9.5  / : 9.5
  8. y =1

השוואת מקדמים:

  1.    2x – 3y =1  / *2
  2.    5x +2y = 12  / * 3
  3.    4x – 6y = 2
  4.    15x + 6y = 36
    נחבר משוואות
  5. 19x = 38  / :19
  6. x = 2
זה לצד זה: פתרון בשיטת השוואת מקדמים לרוב קצר יותר

זה לצד זה: פתרון בשיטת השוואת מקדמים לרוב קצר יותר

לסיכום: פעלו בשיטה הכי נוחה לכם, אך אם אתם רואים שאתם עושים שגיאות אופייניות לשיטה מסוימת בדקו האם השיטה האחרת מתאימה לכם יותר.

בהצלחה.

עוד באתר:

  1. שתי משוואות עם שני נעלמים הדף המרכזי.
  2. מתמטיקה לכיתה ח, נושאים נוספים הנלמדים בשנה זו.
  3. מתמטיקה לכיתה ט, נושאים נוספים הנלמדים בשנה זו.

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.