פתרון משוואה ריבועית עם פרמטרים חסרים

משוואה ריבועית היא מהצורה  ax²+bx+c=0. לרוב נשתמש בנוסחת השורשים או בפירוק הטרינום על מנת לפתור את המשוואה.
אבל כאשר b=0 או c=0 יש דרכים קצרות וקלות יותר לפתור את המשוואה הריבועית. (כאשר a=0 זו אינה משוואה ריבועית אלא משוואה רגילה עם נעלם אחד).

פתרון משוואה ריבועית כאשר c=0

כאשר אין לנו מספר אנו נוציא משתנה כגורם משותף ונפתור את המשוואה.
למשל:
5x²-10x=0
5x(x-2)=0
יש לנו מכפלה של שני גורמים 5x  ו   x-2 ששווה 0. לכן אחד מהגורמים חייב להיות שווה ל 0.
5x=0  או   x-2=0
x=0   או   x=2.

תרגיל 2
4x²+3x=0
x(4x+3)=0
x=0  או  4x+3=0.
x=0  או  x=-0.75.

תרגיל 3
x²-8x=0-
x(x+8)=0-
x=0-   או   x+8=0
x=0   או x=-8.

פתרון משוואה ריבועית כאשר b=0

במצב זה נעביר את המספר אגף ונוציא שורש.

זכרו: לשורש ריבועי יש שתי תשובות. אל תשכחו את התשובה השנייה.

תרגיל 1
x²-9=0
x²=9
x=3,   x=-3.

תרגיל 2
2x²-32=0
2x²=32
x²=16
x=4,   x=-4.

תרגיל 3
x²+4=0
x²=-4
למשוואה זו אין פתרונות משום שמספר בריבוע לא יכול להיות שלילי.

תרגילים

פתרו את המשוואות הריבועיות הבאות:

  1. 5x²+x=0
  2. x²+25=0-
  3. 6x²=3x
  4. 4x²+1=0

פתרונות

  1. 5x²+x=0
    x(5x+1)=0
    x=0  או 5x+1=0
    x=0  או x=-0.2
  2. x²+25=0-
    25=x²
    x=5,  x=-5
  3. 6x²=3x
    6x²-3x=0
    3x(2x-1)=0
    3x=0  או   2x-1=0
    x=0  או   x=0.5
  4. 4x²+1=0
    4x²=-1
    למשוואה זו אין פתרון, אין שורש ריבועי למספר שלילי.

עוד באתר:

שאלה שאלות

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.