פתרון משוואות מעריכיות עם מחשבון

בדף משוואות מעריכיות למדנו לפתור משוואות ללא מחשבון.
בדף זה נלמד לפתור משוואות מעריכיות עם מחשבון.

אלו חוקי הלוגרתמים (כלל 3 הוא השימושי ביותר):

  1. log a(x*y) = logax + logay
  2. log a(x/ y) = logax – logay
  3. logaxn = nlogax
  4. logax = logbx : logba  כלל של שינוי בסיס הלוג.
  5. alogax = x

כך החוקים הללו נראים עבור ln:

  1. ln(x*y) = ln x + ln y
  2. ln(x/ y) = ln x – ln y
  3. ln xn = n*ln x
  4. אם המשוואה כולה בלן אין צורך לשנות את בסיס הלוג.
  5. elnx = x

כללים נוספים שניתן להשתמש בהם בפתרון משוואות לוגריתמיות :

  1. לוגריתם של המספר 1 הוא 0 לכל בסיס, כלומר loga1 = 0.
  2. ניתן לכתוב כל מספר בצורת לוגריתם. למשל את המספר 3 ניתן לכתוב בצורה של log28 = 3.

כאשר אנו פותרים משוואות מעריכיות כלל מספר 3 הוא הכלל השימושי ביותר.
ln xn = n*ln x

דוגמאות

דוגמה 1
4x = 10

פתרון
נוציא ln לשני צדדי המשוואה:
ln 4x = ln 10

נשתמש בכלל:
ln xn = n*ln x

x ln 4 = ln 10

דוגמה 2
6x + 1 = 24

פתרון
נוציא ln לשני צדדי המשוואה:
ln 6x + 1 = ln 24
x + 1) * ln 6 = ln 24)

נבודד את x.
לאחר מיכן נשתמש בכך ש:
ln 6 / ln 6 = 1

עכשיו נשתמש בכלל מספר 2:
ln(x/ y) = ln x – ln y

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.