שתי משוואות עם שני נעלמים ללא פתרון ועם אינסוף פתרונות

במערכת משוואות של שתי משוואות עם שני נעלמים יכולים להיות שלוש אפשרויות של פתרון:

  1. פתרון יחיד.
  2. אינסוף פתרונות.
  3. אף פתרון.

למערכת כזו לא יכול להיות מצב אחר. כלומר לא יכולים להיות 2 פתרונות, 3 פתרונות או 8 פתרונות.

בדף זה נדבר על המצבים של אינסוף פתרונות או אף פתרון.
כאשר נפתור מערכת משוואות ולמערכת אין אף פתרון נקבל ביטוי שהוא אף פעם לא נכון. למשל 2 = 4.
כאשר למערכת המשוואות יש אינסוף פתרונות נקבל ביטוי שהוא נכון תמיד, למשל 3=3.

משמעות אלגברית וגרפית של משוואות של אינסוף פתרונות או אף פתרון

מבנה המשוואות כאשר נפתור את המשוואות נקבל… בגרף זה יראה כך
אינסוף פתרונות יש מספר שאם נכפיל בו את אחת המשוואות המשוואות יהיו זהות ביטוי שתמיד נכון. למשל 4=4 שני ישרים מתלכדים, אחד על השני
אף פתרון יש מספר שאם נכפיל בו המקדמים של X ו Y בשתי המשוואות יהיו שווים האבל המספר החופשי לא. ביטוי שאף פעם לא נכון. למשל 4 = 2 שני ישרים מקבילים

אינסוף פתרונות

4x -3y = -1
8x -6y = -2

במשוואות שיש להן אינסוף פתרונות יש מספר שאם נכפיל בו משוואה אחת נגיע אל המשוואה השנייה. במקרה של המשוואות שלמעלה המספר הוא 2.

כאשר ננסה לפתור משוואות שיש להם אינסוף פתרונות נקבל ביטוי שהוא תמיד נכון (לכל X ולכל Y) כמו 5 = 5 או 0 = 0.

משמעות גרפית – כאשר למשוואות יש אינסוף פתרונות אז הגרף שלהם הוא שני ישרים הנמצאים אחד על השני, קווים מתלכדים.
ולמה זה כך?

כאשר יש אינסוף פתרונות הגרפים של הישרים מתלכדים, נמצאים אחד על השני

כאשר יש אינסוף פתרונות הגרפים של הישרים מתלכדים, נמצאים אחד על השני

משוואות ללא פתרון

2x – y = 2
6x + 3y = 5-

במשוואות שאין להם פתרון יש מספר שאם נכפיל את אחת המשוואות בו שתי המשוואות יהיו זהות מבחינת המקדמים של X,Y  אבל שונות  בערכו של המספר החופשי.
במקרה של המשוואות שלמעלה המספר הוא 3-

כאשר ננסה לפתור את המשוואות הללו נקבל ביטוי שהוא תמיד לא נכון. למשל 3=4 או 0 =2.

משמעות גרפית – כאשר למשוואות אין אף פתרון אז מדובר בשני קווים מקבילים שאינם נפגשים אף פעם.

כאשר אין אף פתרון הגרפים של הישרים מקבילים

כאשר אין אף פתרון הגרפים של הישרים מקבילים

תרגילים

פתרו את מערכת המשוואות:
3x – y=-5
9x – 3y=-15
נכפיל את המשוואה הראשונה ב 3.
9x-3y=-15
9x-3y=-15
נחסר את משוואה 2 ממשואה 1.
0=0
ביטוי זה נכון תמיד לכן יש למערכת המשוואות אינסוף פתרונות.
כך המשוואות הללו נראות בגרף:

כאשר לשתי משוואת יש אינסוף פתרונות אלו שתי משוואות המיוצגות על ידי קו אחד.

כאשר לשתי משוואת יש אינסוף פתרונות אלו שתי משוואות המיוצגות על ידי קו אחד.

פתרו את מערכת המשוואות:
2x-2y=10
4x-4y=32
נכפיל את המשוואה הראשונה ב 2.
4x – 4y =20
4x-4y=32
נחסר את משוואה 1 ממשוואה 2.
12=0
ביטוי זה לא נכון אף פעם, לכן למשוואות הללו אין אף פעם פתרון.
כך המשוואות הללו נראות בגרף:

כאשר לשתי משוואות אין פתרון הקווים שהן יוצרות הם קווים מקבילים

כאשר לשתי משוואות אין פתרון הקווים שהן יוצרות הם קווים מקבילים

עוד באתר:

שאלה שאלות

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.