בדף זה דוגמאות והסברים לאי שוויונות מסוגים שונים.
עבור כל נושא יש גם דף מיוחד.
- אי שוויונים כיתה ח (כולל אי שווינים בסיסיים).
- כיצד משרטטים אי שוויונות על מערכת צירים.
- בניית אי שוויון המתאים לבעיה מילולית.
- מערכת אי שוויונים או.
- מערכת אי שוויונים וגם.
- אי שוויונים בעיות מילוליות.
- אי שוויונים ריבועיים כיתה ט.
- אי שוויונות ריבועיים בפתרון אלגברי.
- מערכות של אי שוויונות ריבועיים.
- אי שוויונות בעיות מילוליות.
- אי שוויונים עם שברים.
- שיטת הנחש – אי שיוויונים ממעלה שלישית ויותר.
- אי שוויונות עם שורש.
- אי שוויונים מעריכיים.
- אי שוויונים עם ערך מוחלט (ל- 5 יחידות בלבד).
סיכומים:
בהמשך הדף סיכום סוגי האי שוויונות מהפשוט לקשה.
1.אי שוויונות פשוטים – לכיתה ח
מה הקושי / ההבדל אי שוויון לשוויון?
קיים הבדל יחיד : כאשר כופלים או מחלקים את האי שוויון במספר שלילי יש להפוך את הסימן של האי שוויון. למשל :
2-<5
כאשר נכפול בצורה נכונה את שני אגפי האי שוויון ב 4- נקבל :
8>-20
שימו לב שכיוון אי השוויון השתנה.
דוגמה נוספת:
2- :/ 2x<6-
X>-3
- דף אי שוויונים כיתה ח כולל תרגילים נוספים.
2.אי שוויונות מערכת או
מערכת או כוללת שני אי שוויונות כאשר מספיק ש x מקיים את אחד מהאי שוויונות והוא נכנס לתשובה הסופית והנכונה.
לדוגמה:
x>4 או x<-2
תשובה סופית: x>4 או x<-2
במקרים אחרים האי שוויונות אינם הולכים בכיוונים מנוגדים, למשל:
x>2 או x>-1
במקרה זה התשובה הסופית תהיה:
x > -1
- מקרים נוספים ודוגמאות בדף אי שוויונים מערכת ואו.
3.אי שוויונות מערכת וגם
מערכת של אי שוויונות וגם מורכבת משני אי שוויונות בסיסיים שאנו מכירים ואנו צריכים למצוא את התחום המשותף לשני אי השוויונות למשל:
x<2 וגם x> -4
החלק המשותף הוא:
דוגמה נוספת:
3x+5>x+1 וגם x<-4
3x+5>x+1 /-x-5
2x>-4 /:2
x>-2
כפי שאנו רואים בשרטוט עבור שני האי שוויונות
x>-2
x<-4
אין חיתוך, אין מספרים המקיימים את שתי התנאים ביחד.
לכן לתרגיל זה אין פתרון, קבוצה ריקה.
4.בעיות מילוליות עם אי שוויונות
נתונות 3 משוואות ישר:
- f(x) = 2x+5
- y(x) = 4x
- g(x) = -4x+10
מצאו מתי מתקיים (f(x) > y(x) > g(x.
פתרון
עלינו לפתור את האי שוויון הזה:
(f(x) > y(x) > g(x.
2x+5 > 4x > -4x+10
נפרק את האי שוויון ל 2 אי שוויונות ונפתור כל אחד מיהם בנפרד:
- 2x+5 >4 x
- 4x > -4x+10
2x+5 >4x / -2x
2x<5 / :2
x<2.5
האי שוויון השני:
4x>-4x+10 / +4x
8x>10
x>1.25
קיבלנו את מערכת ה "וגם":
x<2.5 וגם x>1.25
כך שני האי שוויונות נראים על ציר המספרים:
והתשובה היא:
וכך נראים הגרפים של שלושת הפונקציות:
- בעיות מילוליות עם אי שוויונים, קלות וגם קשות יותר מהתרגיל שלמעלה בקישור.
5.אי שוויונות עם שברים
בתרגילים מסוג זה יש משתנה במכנה.
על מנת לפתור את התרגיל עלינו "להיפתר" מהמכנה על ידי הכפלה במכנה עצמו.
מכוון שהמכנה כולל משתנה אנו לא יודעים אם אנו מכפילים בביטוי חיובי או שלילי והאם עלינו להשאיר את סימן האי שוויון באותו כיוון.
- הדף אי שוויונים עם שברים מסביר את הנושא כולו.
6.אי שוויונות ריבועיים
מנויים לאתר רואים כאן סרטון / הסבר / תרגילים פתורים.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.
איך אני פותר אי שיווינות של מערכת (שניים או יותר משתנים) משוואות?
נותנים לי את המשוואה הבאה ומבקשים ממני למצוא את a שבישבילו גם ערך הx וערך הy הוא שלילי, אפשר הדרכv איך אני מתחיל לפתור שאלה כזאת? תודה!
שלום
אני לא לוחץ על קישורים.
אם תרצה תצטרך לפרט כאן
למה עשית -2x בתרגיל 4
שלום
כדי שה x יהיה רק בצד אחד של המשוואה.
היי, כשפותרים עם שיטת הנחש באיזה מקרים יהיה פעמיים מינוס או פעמיים פלוס?
תודה מראש.
שלום
קשה לענות על השאלה.
כאשר בשני תחומים המכפלה היא שלילית אז יש יהיו פעמיים מינוס.
הסבר על שיטת הנחש כאן ואם יש שאלה מדויקת יותר אשמח לענות
https://www.m-math.co.il/algebra/exponential-inequalities-3/
מתי זה כול איקס ומתי אין פתרון
שלום
זה נלמד כאן
https://www.m-math.co.il/math-8th-grade/inequality-for-all-x/
שלום
איך יודעים מתי כל איקס מקיים את האי שיוון ומתי שום איקס אינו מקיים ?
תודה
שלום
כאשר מתקבל משהו נכון תמיד כמו
4 = 4
זה אומר שכל x מקיים.
כאשר מקבלים משהו שהוא תמיד לא נכון כמו
4 = 5
זה אומר שאף x לא מקיים.
דף בנושא
https://www.m-math.co.il/math-8th-grade/inequality-for-all-x/
שלום
איך פותרים את האי שיוון הבא?
האם יש דרך קצרה לפתור בלי לפתוח סוגריים?
3X פחות ( 5X פחות 1 ) בריבוע פחות (4X פחות 7 ) כפול (5X ועוד 3 ) קטן ושווה 11
כלומר ה "בריבוע" הוא רק על ( 5X פחות 1)
תודה רבה
שלום
חייבים לפתוח סוגריים.
שלום .
איך פותרים את האי שיווון הבא ?
1< 4 – X+1 / X < ושווה 3
כלומר: ה ( X +1 ) הוא במונה, והמכנה הוא ( 4 – X ).
תודה רבה !
שלום
כאשר יש x במונה ובמכנה מכפילים את האי שוויון במכנה בריבוע – כי כך ניתן לדעת שאנו מכפילים במספר חיובי ואין צורך להפוך את הסימן.
הדבר מוסבר בפירוט בדף אי שוויונות עם שברים:
https://www.m-math.co.il/algebra/inequalities-with-fractions/
האם התשובה היא X קטן מ4?
או שהתשובה היא X גדול ושווה 6.5 ?
פתרתי כפי שמוסבר ויצאה לי תוצאה שונה מהרשום ..אשמח לדעת את התשובה
מצטער אבל אני לא נותן פתרונות מלאים וגם לא מבין לגמרי מה כתוב בתרגיל
היי
כשפתרת x²+10x+9<0
ייצא x+9)(x+1)-1 או X<-9.
שלום.
לא ברור מה כתבת אבל התשובה שם נכונה.
x הוא ערך בין 9- לבין 1-.
אם יש בעיה חזור אליי.
איך יודעים מתי לשים את האי שיוויון? כלומר – לאיזה כיוון?
tאם בבעיה אומרים סכום בגילאים גדול מ 20 אז הסימן הרחב יותר צריך לפנות אל סכום הגילאים.
כך מסמנים שהם גדולים יותר.
20 < סכום גילאים. ואם סכום הגילאים קטן אז: 20 < סכום הגילאים
מה קורה במקרה ש 00 .
תודה
לא הבנתי.
שלום,
רציתי לדעת איך פותרים את התרגיל: X|<2x+3|
שלום
אי שוויונות בהם יש x בתוך הערך המוחלט וגם מחוץ לערך המוחלט לא נלמדים באתר.
האיקס יכול להיות שלילי ? בתוצאה..
שלום
כאשר כותבים תוצאה כותבים אותה עבור x חיובי.
על מנת לעבור מ x שלילי לחיובי מכפילים את האי שוויון ב 1-. לא לשכוח שכאשר עושים זאת צריך להפוך את כיוון האי שוויון.
לכן התשובה היא לא.
בהצלחה
יצא שהיתמשתי במישוואה של x1,2 ויצא שורש שלילי מה זה אומר ?
שלום
אני מניח שאתה מתכוון לנוסחת השורשים.
אם השורש שלילי זה אומר שאין פתרונות למשוואה הריבועית.
מידע נוסף בשני הדפים הבאים:
נוסחת השורשים
http://www.m-math.co.il/algebra/equations/roots-of-a-quadratic-equation/
מספר הפתרונות של משוואה ריבועית
http://www.m-math.co.il/algebra/roots-number-quartic-equation/
מקווה שעזרתי
שלום. איך פותרים את התרגיל : (x-4) בריבוע שווה x בריבוע מינוס 8x פלוס 18 ?
שלום כהן
פותחים את הסוגריים בעזרת נוסחת הכפל המקוצר הזו
a-b)²= a²-2ab+b²)
תעביר אגפים ואז תישאר עם משוואה רגילה עם נעלם אחד.
אם זה לא מסתדר חזור אלי.
שים לב שזה לא הנושא של הדף.
את נוסחאות הכפל המקוצר ומשוואות דומות (וקשות יותר) תוכל לראות כאן
http://www.m-math.co.il/math-9th-grade/short-multiple-equation/