משוואות מעריכיות

משוואות מעריכיות הן משוואות שבהן המשתנה נמצא במעריך החזקה.

נכון לשנת 2016 משוואות מעריכיות מופיעות כחלק מחקירת פונקציות מעריכיות ובעיות גידול ודעיכה.

כיצד פותרים משוואות מעריכיות:

1 – משווים את בסיס החזקה ואז משווים את מעריך החזקה. למשל:

2x-1=42x
(2x-1=22(2x
מכוון שבסיס החזקה שווה (2) גם מעריך החזקה צריך להיות שווה.
x-1=4x  / -x
-1=3x
(x=(-1/3

2- מחברים בין ביטוי חזקות זהים (זהים בבסיס החזקה ומעריך החזקה).

5X+5X+1=150
5x+5*5x=150
5* 6 =150  /:6
5x=25=52
x=2

3- מציבים משתנה במקום הביטוי שכולל את המשתנה במעריך החזקה.

32x+3x+1-108=0
3x*2+3*3x-108=0
נציב 3x=t.
t²+3t-108=0
נפתור את המשוואה הריבועית ונקבל t=9  או t=-12.
מכוון שבסיס החזקה חיובי (3) אז גם t חיובי. לכן האפשרות היחידה היא t=9.
3x=9
x=2

תרגילים עם פתרונות מלאים משוואות מעריכיות

שאלה שאלות

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.