השוואת שברים: כיצד משווים שבר למספרים אחד, חצי או שליש? כיצד משווים שברים מדומים?

בדף זה נלמד ניתן לדעת האם שבר גדול, קטן או שווה למספרים 1, 1/2, 1/3.

בחלק הראשון של הדף הסבר, בחלק השני תרגילים.

הדף מלווה בשלושה סרטוני וידאו הכוללים את אותו תוכן כמו הדף הכתוב.

כיצד משווים שבר למספר 1?

השוואת שברים: כיצד יודעים אם שבר גדול, קטן או שווה לחצי או אחד?

אם המונה של השבר גדול מהמכנה אז השבר גדול מ- 1.
אם המונה של השבר קטן מהמכנה של השבר אז השבר קטן מ- 1.

דוגמאות לשברים הגדולים מ- 1.

שברים הגדולים מ- 1: בכולם המונה גדול מהמכנה

שברים הגדולים מ- 1: בכולם המונה גדול מהמכנה

דוגמאות לשברים הקטנים מ- 1.

שברים קטנים מ- 1: המכנה גדול מהמונה

שברים קטנים מ- 1: המכנה גדול מהמונה

כיצד משווים שבר לחצי?

כאשר מכפילים את המונה של חצי פי 2 מקבלים שהמונה (2) שווה למכנה (2).

חצי

לכן אם נכפיל מונה של שבר הקטן מחצי פי 2 נקבל שהמונה עדיין קטן מהמכנה.
למשל שליש (1/3)

שליש קטן מחצי

ואם נכפיל מונה של שבר הגדול מחצי פי 2 נקבל שהמונה גדול מהמכנה.
למשל שלוש חמישיות (3/5)

3/5 גדול מחצי

כיצד משווים שבר לשליש?

כאשר מכפילים את המונה של שליש (1/3) פי 3 מקבלים שהמונה שווה למכנה.

שליש

לכן אם נכפיל את המונה של שבר הקטן מ- 1/3 נקבל שהמונה עדיין קטן מהמכנה.
למשל השבר 1/4

רבע

ואם נכפיל פי 3 מונה של שבר הגדול מ- 1/3נקבל שהמונה גדול מהמכנה.
למשל השבר שלוש שמיניות (3/8)

שלוש שמניות

2. השוואה של שני שברים מדומים הגדולים מ- 1

השוואת שברים: כיצד משוואים בין שברים מדומים

כאשר יש לנו שני שברים הגדולים מ- 1 או משלם אחר נהפוך אותם לשברים מעורבים.
לאחר מיכן אם ניתן לקבוע בבירור איזה שבר יותר גדול נקבע.
אם לא ניתן לקבוע נתעלם מהשלמים (השווים) ונשווה את השברים שלצידם.

דוגמאות.
איזה שבר יותר גדול?

תרגיל

נהפוך כל אחד מהשברים לשבר מעורב.
הופכים לשבר מעורב

שני השברים כוללים את השלם 1, לכן נתעלם מ- 1 ונשווה את השברים.
מי יותר גדול:
תרגיל

נבדוק האם השברים הללו קטנים או גדולים מחצי.

השבר 3/4 גדול מ 1/2 לעומת השבר 2/6 הקטן מ 1/2.

לכן התשובה הסופית היא:

פתרון התרגיל

3. תרגילים

triangle-area-video-5thAperture: undefinedCamera: undefinedCaption: undefinedIso: undefinedCopyright: undefinedOrientation: undefined
« 1 של 640 »

קבעו מי מבין השברים הבאים גדול יותר:

התרגיל

פתרון

פתרון התרגיל

עוד באתר:

משולשים כיתה ד

בדף זה זה נלמד כיצד ממינים משולשים על פי גודל הצלעות ועל פי גודל הזוויות.

לאחר מיכן נפתור שלושה תרגילים

בדף שני סרטוני וידאו.
הסרטונים כוללים את אותו חומר שיש בטקסט.

כיצד ממיינים משולשים על פי גודל הצלעות, גודל הזוויות ושילוב בין השניים

1. מיון משולשים לפי גודל הצלעות

למשולש נותנים שמות שונים על פי האם הצלעות של המשולש שוות או לא.

  1. משולש שונה צלעות – משולש שאין לו זוג צלעות שוות.
  2. משולש שווה שוקיים – משולש שיש לו שתי צלעות שוות.
  3. משולש שווה צלעות – משולש ששלושת הצלעות שלו שוות.
מיון משולשים על פי צלעות

מיון משולשים על פי צלעות

כל משולש מתאים לאחד מהסוגים הללו.

2. מיון משולשים על פי גודל הזוויות

דרך נוספת לחלק משולשים היא על פי גודל זוויות המשולש.

  1. משולש חד זווית – משולש שכל הזויות שלו חדות (קטנות מ 90).
  2. משולש ישר זווית – משולש שיש לו זווית אחת של 90 מעלות.
  3. משולש קהה זווית – משולש שיש לו זווית אחת קהה, זווית הגדולה מ 90 מעלות.

משולש חד זווית, משולש ישר זווית, משולש קהה זווית

כל משולש מתאים לאחד מהסוגים הללו ואין משולש המתאים לשניים מהסוגים הללו.
כלומר אין משולש שהוא גם קהה זווית וגם ישר זווית.

מיון על פי הצלעות ועל פי הזוויות ביחד

משולשים יכולים להיות "גם וגם".
כלומר משולש יכול להיות גם שונה צלעות וגם קהה זווית או כל שילוב אחר.
רק משולש שווה צלעות מוגבל וחייב להיות חד זווית.
משולש שווה צלעות לא יכול להיות ישר זווית ולא יכול להיות קהה זווית.

משולשים יכולים להיות גם וגם. רק משולש שווה צלעות חייב להיות חד זווית

משולשים יכולים להיות גם וגם. רק משולש שווה צלעות חייב להיות חד זווית

3. תרגילים

תרגיל 1

חלקו את המשולשים הבאים על פי הצלעות.

שלושה משולשים

פתרון

פתרון התרגיל

תרגיל 2

חלקו את המשולשים הבאים על פי הזוויות.

3 משולשים

פתרון

פתרון התרגיל

פתרון תרגיל מספר 3 - התאמה בין שרטוט לתיאור משולש

תרגיל 3

מצורפים תיאורים של משולשים.
לכל תיאור זהה את שרטוט המשולש המתאים לו.

  1. משולש חד זווית ושווה שוקיים.
  2. משולש ישר זווית ושווה שוקיים.
  3. משולש ישר זווית ושווה צלעות.
  4. משולש שווה צלעות וחד זווית.
  5. משולש קהה זווית ושווה שוקיים.
  6. משולש חד זווית ושונה צלעות.

שימו לב רשומים 6 משולשים ויש רק 5 שרטוטים.
כך שאחד מששת המשפטים הרשומים אינו אפשרי.

5 משולשים

פתרון

פתרון התרגיל

עוד באתר:

כיצד לבצע כפל וחילוק של עשרות, מאות ואלפים ללא מחשבון

בדף זה נלמד כיצד מבצעים פעולות של כפל, חילוק, חיבור וחיסור במספרים גדולים ללא מחשבון.

הכלל אומר שעל מנת לבצע את הכפל והחילוק יש להתעלם מהאפסים שבסוף המספרים ולאחר מיכן להוסיף אותם בצורה נכונה.

בדף 3 סרטוני וידאו המסבירים את החומר התאורטי שבדף.

1. כיצד מבצעים כפל

כיצד לבצע כפל של מספרים עגולים ללא מחשבון

שלבי ביצוע הכפל הם:

  1. נבצע את תרגיל הכפל ללא אפסים.
  2. נוסיף את כל האפסים שהחסרנו בסוף התשובה.

תרגיל 1
= 40 * 7

פתרון
נבצע את התרגיל ללא אפסים:
28 = 4 * 7
הורדנו 0 אחד לכן נוסיף 0 אחד.
28 ⇐ 280
280 = 40 * 7

תרגיל 2
= 30 * 20

פתרון
נבצע את התרגיל ללא אפסים.
6 = 2 * 3
הורדנו שני 0, לכן נוסיף שני 0.
6 ⇐ 600
600 = 30 * 20

תרגיל 3
= 300 * 500

פתרון
נבצע את התרגיל ללא אפסים:
15 = 3 * 5
הורדנו ארבעה 0, לכן נוסיף 4 אפסים.
15 ⇐  150,000 (מאה וחמישים אלף)
150,000 = 300 * 500

תרגיל 4
= 20 * 1800

פתרון
נבצע את התרגיל ללא אפסים:
36 = 2 * 18
הורדנו שלושה אפסים, לכן נוסיף שלושה אפסים.
36  ⇐  36,000 (שלושים ושש אלף).
36,000 = 20 * 1800

2. כיצד מבצעים חילוק

כיצד לבצע חילוק של מספרים עגולים ללא מחשבון

השלבים הם:

  1. גם בתרגילי חילוק נבצע את התרגיל ללא אפסים.
  2. נוסיף את מספר האפסים שהורדנו מהמחולק (המספר השמאלי). ונוריד את מספר האפסים שהורדנו מהמחלק (המספר הימני).

ובנוסף נלמד שיטה נוספת שניתן להשתמש בה כאשר יש אפסים גם אצל המחלק וגם אצל המחולק. החל מתרגיל 2.

תרגיל 1
= 3 : 150

פתרון
נבצע את התרגיל ללא אפסים:
5 = 3 : 15
הורדנו 0 אחד מהמספר השמאלי ולכן נוסיף 0 אחד לתוצאה.
5  ⇐ 50
50 = 3 : 150

תרגיל 2
= 20 : 2600

פתרון
נפתור את התרגיל ללא אפסים:
13 = 2 : 26
הורדנו שני אפסים מהמספר השמאלי ואחד מהימני. סך הכל עלינו להוסיף 1 = 1 – 2 אפסים.
13  ⇐ 130
130 = 20 : 2600

שיטה נוספת
במקרה זה יש לנו אפסים משני הצדדים וניתן להוריד מספר שווה של אפסים מהצדדים.
= 20 : 2600
מורדים 0 אחד מכל אחד מהצדדים ומקבלים:
130 = 2 : 260

תרגיל 3
= 100 : 190,000

פתרון
נפתור את התרגיל ללא אפסים:
19 = 1 : 19
2 = 2 – 4.  נוסיף שני אפסים.
19 ⇐  1,900
1900 = 100 : 190,000

פתרון בשיטה השנייה.
= 100 : 190,000
מורידים שני 0 מכל אחד מהצדדים ומקבלים.
1900 = 1 : 1900

תרגיל 4
= 180 : 54,000

נפתור את התרגיל ללא אפסים:
3 = 18 : 54
2 = 1 – 3. נוסיף שני אפסים.
3 ⇐  300
300 = 180 : 54,000

פתרון בשיטה השנייה.
= 180 : 54,000
נוריד 0 אחד ונקבל
300 = 18 : 5,400

3. כיצד מבצעים תרגילי חיבור וחיסור

כיצד לבצע חיבור וחיסור של מספרים עגולים ללא מחשבון
  1. בתרגילי חיבור נפתור רק תרגילים השייכים לאותה קבוצה. למשל 70 + 80 או 400 + 900.
    לא נפתור (בהתחלה) תרגילים כמו 50 + 330.
  2. עבור סוג מספרים זה פותרים ללא אפסים ואז מוסיפים את מספר האפסים שהורדנו לאחד המספרים.

תרגיל 1
= 60 + 90

פתרון
נפתור ללא אפסים:
15 = 6 + 9
הורדנו 0 אחד לכן נוסיף 0 אחד.
150 = 60 + 90

תרגיל 2
= 400 – 700

פתרון
נפתור ללא אפסים:
3 = 4 – 7
הורדנו שני 0 לכן נוסיף שני 0.
3 ⇐ 300
300 = 400 – 700

תרגילי חיבור וחיסור קשים יותר

את התרגילים הללו נפתור בעזרת חוק הפילוג.
"נפרק" את אחד המספרים לשני חלקים בצורה שיהיה לנו קל יותר לפתור את התרגילים.

תרגיל 1
840 + 230

פתרון
1070 = 30 + 200 + 840

תרגיל 2
=  3100 + 4500

פתרון
7600 = 100 + 3000 + 4500

תרגיל 3
= 340 + 980

פתרון
1320 = 40 + 300 + 980

תרגיל 4
 = 420 – 850

פתרון
430 = 20 – 400 – 850

תרגיל 5
= 2400 – 5600

פתרון
3200 = 400 – 2000 – 5600

עוד באתר:

אלכסונים כיתה ד

בדף זה נסביר מה הוא אלכסון וכיצד משרטטים אותו.
לאחר מיכן נפתור 4 תרגילים.

1. הסבר מה הוא אלכסון וכיצד משרטטים אותו

הגדרת האלכסון, כיצד משרטטים אלכסון במרובע והאם יש אלכסונים במשולש

צלע – היא ישר המחבר בין שני קודקודים סמוכים.

אלכסון הוא קטע המחבר שני קודקודים שאינם סמוכים.
האלכסון אינו צלע.

האלכסון יכול לעבור מחוץ למצולע או בתוכו או חלק בתוך המצולע וחלק מחוץ למצולע.

למשולש אין אלכסונים.
למרובע 2 אלכסונים.
למחומש 5 אלכסונים.

מרובע ABCD. אלכסון 1 עובר בתוך המרובע. אלכסון 2 עובר מחוץ למרובע.

2. תרגילים

בוידאו פתרון תרגילים 1 ו- 3.

זיהוי אלכסונים, כיצד לשרטט אלכסונים במחומש

תרגיל 1 – האם הקטעים הללו הם אלכסונים?

התבוננו בשרטוטים הבאים וקבעו אם הקטעים המסומנים באדום הם אלכסונים.

האם הקווים האדומים הם אלכסונים או לא.

1- לא אלכסון – בגלל שישר המחבר קודקוד עם צלע אינו אלכסון.
2 – אלכסון – ישר המחבר שני קודקודים שאינם על אותו צלע הוא אלכסון.
3 – לא אלכסון – הישר מחבר שני קודקודים הנמצאים על אותו צלע ולכן זה אינו אלכסון.
4 – אלכסונים – כל הישרים שמופיעים הם אלכסונים.

תרגיל 2: השלימו שני אלכסונים חסרים

במחומש למטה חסרים שני אלכסונים מאלו קודקודים הם יוצאים ולאן מגיעים?

השלימו את שני האלכסונים החסרים במחומש

פתרון
האלכסונים החסרים הם BD ו  CE.
כיצד תוכלו להגיע לתשובה הנכונה?
כאשר אתם ניגשים לצורה בחרו קודקוד והעבירו ממנו את כל האלכסונים שניתן להוציא ממנו ואז ספרו אותם. במחומש כמו זה מכל קודקוד ניתן להוציא 2 אלכסונים.
זה מספר האלכסונים שניתן להוציא מכל קודקוד. ועכשיו עברו קודקוד קודקוד והעבירו את האלכסונים.

השלמת אלכסונים במחומש

תרגיל 3

השלימו את כל האלכסונים של המחומש שבשרטוט.

מחומש

פתרון

במחומש 5 קודקודים.
לכל קודקוד יש שני קודקודים סמוכים, אליהם הוא לא יכול להוציא אלכסונים.
נותרו עוד שני קודקודים אליהם כן צריך להוציא אלכסונים.
כלומר מכל קודקוד במחומש יוצאים 2 אלכסונים.

אלכסונים במחומש

תרגיל 4: האם למשולש יש אלכסונים?

האם למשולש יש אלכסונים? אם כן שרטטו ואם לא הסבירו מדוע.

פתרון
למשולש אין אלכסונים. הסיבה לכך שליד כל קודקוד נמצאים שני קודקודים המחוברים אליו בצלע ואין קודקודים שאינם מחוברים על ידי צלע.

עוד באתר:

בעיות מילוליות כיתה ד

בדף זה 10 בעיות מילוליות לתלמידי כיתה ד.
בעיות 1-4 הן בעיות בסיסיות.
בעיות 5-10 הן בעיות קשות יותר הנקראות בעיות דו שלביות.
בעיות מילוליות עם שברים לכיתה ד נמצאות בקישור.

בעיות בסיסיות

בחלק זה 4 בעיות.
לכולם פתרונות וידאו ופתרונות כתובים.
ניתן לדפדף בין פתרונות הוידאו בעזרת העיגולים הנמצאים למעלה.

בעיה 1
במחסן אחד יש 20 ארגזים. כמה ארגזים יש ב 5 מחסנים?

פתרון
100=5*20

שרטוט הפתרון

בעיה 2
במגרש הכדורגל יש 1,400 מקומות ישיבה.
למשחק מתכננים להגיע 830 אוהדי הקבוצה הביתית. 435 אוהדי הקבוצה היריבה ו 170 אורחים מזדמנים.
האם יש מקום במגרש לכולם?

פתרון
1435 = 170 + 435 + 830
תשובה: אין מקום לכולם במגרש.

בעיה 3
בתחילת השבוע יש בחנות 40 כדורי רגל.
בסוף השבוע נותרו בחנות 17 כדורי רגל.
כמה כדורי רגל נקנו מהחנות במהלך השבוע?

פתרון
17 = ____ –  40
המספר החסר הוא 23.
תשובה: במהלך השבוע נקנו 23 כדורי רגל.

בעיה 4
במטע עצים יש 400 עצים.
במושב "אל העץ" יש 2800 עצים.
כמה מטעי עצים יש במושב?

פתרון
7 = 400 : 2800
תשובה: יש 7 מטעי עצים.

בעיות קשות יותר (דו שלביות)

אלו הן בעיות קשות יותר הנפתרות בשני שלבים.
פתרון הבעיה יכול להתבצע במספר תרגילים או בתרגיל אחד.
אתם יכולים לבחור כיצד לעשות זאת.
כאן יוצגו שני דרכי הפתרון.

ל- 5 מהתרגילים יש גם פתרונות וידאו.
ניתן לדפדף בין פתרונות הוידאו בעזרת העיגולים הנמצאים למעלה.

בעיה 1
בסט מזלגות יש 4 מזלגות. בסט כפות יש 2 כפות. לוקחים 10 סטים של מזלגות ו 6 סטים של כפות. כמה כלים נלקחו בסך הכל?

פתרון
40 = 10 * 4 (מספר המזלגות).
12 = 6*2  (מספר הכפות).
52 = 40+12
תשובה: נלקחו 52 כלים.

פתרון בעזרת תרגיל אחד:
52 = 2*6 + 4*10

שרטוט הפתרון

בעיה 2
מחיר כניסה לסרט הוא 40 שקלים.
במנוי ל 6 סרטים מקבלים הנחה של 5 שקלים על כל סרט.
כמה עולה מנוי?

פתרון
35 = 5 – 40  – המחיר של סרט אחד כאשר רוכשים מנוי.
210 = 35*6  – המחיר של המנוי.
תשובה: מחיר מנוי הוא 210 שקלים.

פתרון בעזרת תרגיל אחד:
210 = (5 – 40) * 6

בעיה 3
בחנות יש 100 ארטיקים.
אל החנות הגיעו 8 קונים שכל אחד קנה 11 ארטיקים.
כמה ארטיקים נשארו בחנות?

פתרון
88=11*8 – מספר הארטיקים שנקנו.
12=100-88 – מספר הארטיקים שנשארו.
תשובה: בחנות נשארו 12 ארטיקים.

פתרון בעזרת תרגיל אחד:
12 = (8 * 11) – 100

שרטוט הפתרון

בעיה 4
ירקניה מחזיקה 150 קילו תפוחים.
הגיע לקוח אשר קנה 30 קילו תפוחים.
לאחר מיכן הגיעו 8 לקוחות שקנו כמות שווה של תפוחים וקנו את כל התפוחים.
כמה קילו תפוחים קנה כל אחד מהלקוחות?

פתרון
לאחר הלקוח שקנה 30 קילו כמות התפוחים שנותרה בחנות היא:
120 = 30 – 150
נחלק את 120 קילו ל 8 לקוחות באופן שווה:
15 = 8 : 120
תשובה: כל אחד מ 8 הלקוחות קנה 15 קילו תפוחים.

פתרון בתרגיל אחד:
15 = 8 : (30 – 150)

בעיה 5
דני וקובי אוספים קוביות.
דני אסף 8 קוביות שאורך כל אחת מיהן הוא 1 ס"מ.
קובי אסף 6 קוביות שאורך כל אחת מיהן הוא 2 ס"מ.
מה האורך במילימטרים של הקוביות שאספו שניהם?

פתרון
8 = 8 * 1 אורך הקוביות שאסף דני בס"מ
12 = 6 * 2 אורך הקוביות שאסף קובי בס"מ.
20 = 12 + 8  אורך הקוביות שאספו שניהם בס"מ.

200 = 20 * 10 אורך הקוביות שאספו שניהם במ"מ.
תשובה: 200 מ"מ.

בעיה 6
בחנות נמכרות:
טבעת – במחיר 100 שקלים.
צמיד – במחיר 70 שקלים.
שרשרת – במחיר 120 שקלים.

נועה קנתה שני צמידים ושרשרת. מה המחיר ששילמה?
נטע קנתה שתי טבעות וצמיד ושילמה עליהם בעזרת 2 שטרות של 100 שקלים ושתי שטרות של 50 שקלים. מה העודף אותו קיבלה?

פתרון
2*70=140 – מחיר שני צמידים.
140+120 = 260.
תשובה: נועה שילמה 260 שקלים.

נבדוק מה המחיר של הסחורה שקנתה נטע.
200 = 2 * 100 – מחיר שתי טבעות.
270 = 70 + 200  – המחיר של הסחורה שנטע קנתה.
מה סכום השטרות שנתנה נטע?
2*100 + 2*50
300 = 100 + 200
30 = 270 – 300
תשובה: העודף אותו קיבלה נטע הוא 30 שקלים.

בעיה 7
בארגז תפוחים יש 36 תפוחים.
במיכל תפוחים יכולים להיכנס 420 תפוחים.
כמה ארגזי תפוחים דרושים על מנת למלא מיכל תפוחים?
במקרה כזה, כמה תפוחים ישארו מחוץ למיכל?

פתרון
ניתן לפתור את השאלה בשתי דרכים.
בדרך אחת ננסה לחשבו כמה ארגזים נכנסים למיכל.
360 = 10 * 36 אלו הם 10 ארגזים.
396 = 36 + 360
432 = 36 + 396
תשובה: אנו רואים שנדרשים 12 ארגזי תפוחים על מנת לעבור את המספר 420.

כמה תפוחים ישארו מחוץ למיכל?
12 = 420 – 432
תשובה: יש 12 תפוחים שישארו מחוץ למיכל.

עוד באתר:

מספרים ראשוניים ופריקים

בדף זה:

  1. נגדיר מה הוא מספר ראשוני ומה הוא מספר פריק. נציין את המספרים 1,2 שהם מספרים מיוחדים (נסביר למה).
  2. נרשום את המספרים הראשוניים עד 101 ונעבור על מספרים שמרבים לטעות בהם, חושבים שהם ראשוניים אבל הם לא.
  3. נלמד כיצד פרקים מספר לגורמים הראשוניים שלו.

בדף 2 סרטוני וידאו המסכמים את החומר.

1. הגדרת המספרים הראשוניים והמספרים הפריקים

הגדרה ודוגמאות של מספרים ראשוניים ופריקים

מספר ראשוני הוא מספר טבעי גדול מ-1 המתחלק רק ב-1 ובעצמו.
לא ניתן להציג מספר ראשוני כמכפלה של שני מספרים טבעיים קטנים ממנו,

מספר פריק הוא מספר שניתן להציג אותו כמכפלה של שני מספרים הקטנים ממנו ושונים מ 1.
למספר פריק יש יותר משני גורמים.

דוגמאות למספרים ראשוניים לעומת פריקים

המספר 7
ניתן להגדרה רק עלי ידי המכפלה 7 * 1 ולכן הוא מספר ראשוני.

המספר 8
ניתן להגדרה על ידי 4*2 ולכן הוא מספר פריק ולא ראשוני.

המספר 19
ניתן להגדרה רק על ידי המכפלה 19 * 1 ולכן הוא מספר ראשוני.

המספר 20
ניתן להגדרה על ידי המכפלה 5 * 2 * 2 ולכן הוא מספר פריק ולא ראשוני.

מספרים מיוחדים

המספר 1
המספר 1 ניתן להגדרה רק על ידי מכפלה של 1 ועצמו 1 = 1*1.
אבל הוא לא מוגדר כמספר ראשוני.
המספר 1 הוא לא ראשוני ולא פריק (זו ההגדרה של המספר 1).

המספר 2
המספר 2 הוא המספר הזוגי היחיד שהוא ראשוני.
הדרך היחידה להגדיר את המספר 2 היא 2 *1. אין עוד גורם שיכול ליצור את המספר 2.
ולכן המספר 2 הוא מספר ראשוני.

2. רשימת מספרים ראשוניים עד 101

אלו הם רשימת המספרים הראשוניים עד 101:
2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 , 47 , 53 , 59 , 67 , 71 , 83 , 89 , 101

אין צורך לשנן את הרשימה כולה בעל פה, אבל רצוי להכיר את המספרים הראשוניים עד 20.

מספרים שמרבים לטעות בהם

כל המספרים הללו לא ראשוניים, אבל טועים לגביהם לא מעט.

21 – ניתן ליצור מ 7*3 ולכן הוא לא מספר ראשוני.
27 – ניתן ליצור מ 9 * 3 ולכן הוא לא מספר ראשוני.
33 – ניתן ליצור מ 11 * 3 ולכן הוא לא מספר ראשוני.
39 – ניתן ליצור מ 13 * 3 ולכן הוא לא מספר ראשוני.
49 – ניתן ליצור מ 7 * 7 ולכן הוא לא מספר ראשוני.
57 – ניתן ליצור מ 19 * 3 ולכן הוא לא מספר ראשוני.
95 – ניתן ליצור מ 19 * 5 ולכן הוא לא מספר ראשוני.

שימו לב: כל המספר המסתיימים ב 5, חוץ מ 5, הם לא ראשוניים כי הם מתחלקים ל 5 ומספר נוסף.

3. כיצד "מפרקים" מספר לגורמים ראשוניים

איך לפרק מספר לגורמים ראשוניים

מה זה בכלל גורמים ראשוניים של מספר?

גורמים של מספר אלו מספרים שהמכפלה שלהם שווה למספר.
למשל הגורמים של 12 הם 2,6 כי:
12 = 6 * 2

כאשר מבקשים "גורמים ראשוניים" עלינו לתת מכפלה של מספרים ראשוניים השווה למספר.
למשל הגורמים הראשוניים של 12 הם:
12 = 3 * 2 * 2

בחלק זה של הדף נלמד כיצד מוצאים גורמים ראשוניים של מספר.

כיצד מוצאים גורמים ראשוניים של מספר?

הדרך הטובה ביותר בשבילכם להבין היא לצפות בוידאו. כי בוידאו קל יותר להסביר.
אנסה בכל זאת להסביר את זה גם במילים.

השלבים הם:

  1. מנסים לחלק את המספר במספר הראשוני הכי קטן (2). אם מצליחים מבצעים את החילוק ורושמים 2 בצד. ומנסים לחלק שוב ב 2 אם מצליחים שוב מבצעים את אותו פעולה וממשיכים לנסות עד שלא ניתן לחלק ב 2.
  2. כאשר לא ניתן לחלק ב 2 מנסים לחלק ב 3. אם אפשר מחלקים ורושמים בצד אם לא ממשיכים אל המספר הראשוני הבא (5) ומנסים לחלק. אם מצליחים רושמים אם לא עוברים למספר הראשוני הבא (7) וכן הלאה….
  3. הפירוק מסתיים כאשר תוצאת החילוק היא 1.

על מנת לפרק מספרים בצורה קלה עליכם לדעת את לוח הכפל היטב (חזרה בקישור).
כמו כן היכרות עם סימני ההתחלקות יכולה לעזור.
כמו כן לזכור בעל פה את הגורמים הראשוניים ההתחלתיים 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13.

דוגמאות

נפרק את 24 לגורמים ראשוניים

פירוק המספר 24 לגורמים ראשוניים
תשובה: הגורמים הראשוניים של המספר 24 הם  2,2,2,3.
24 = 3 * 2 * 2 * 2

הסבר מילולי לפירוק של המספר 24.
המספר הראשוני הקטן ביותר הוא 2 לכן נתחיל לחלק ב 2.
24:2=12        –    נרשום 2 כגורם.
12:2=6          – נרשום 2 כגורם.
6:2=3             – נרשום 2 כגורם.
3 – אינו מתחלק ב 2 לכן ננסה לחלק אותו במספר הראשוני הבא שהוא 3.
3:3=1            – נרשום 3 כגורם.
הגענו ל 1 ולכן הפירוק הסתיים.
הגורמים של 24 הם: 2,2,2,3.
ואכן 2*2*2*3=24.

פירוק המספר 35 לגורמים ראשוניים
פירוק המספר 35 לגורמים ראשוניים

הגורמים הראשוניים של 35 הם 7,5
35 = 7 * 5

פירוק המספר 63 לגורמים ראשוניים
פירוק המספר 63 לגורמים ראשוניים

הגורמים הראשוניים של המספר 63 הם 3,3,7
63 = 7 * 3 * 3

פירוק לגורמים ראשוניים – תרגילים

פרקו לגורמים ראשוניים את המספרים הבאים:

  1. 30
  2. 80
  3. 42

פתרונות

פירוק 30

פירוק המספר 30 לגורמים ראשוניים

הגורמים הראשוניים של 30 הם 2,3,5
30 = 5 * 3 * 2

פירוק 80

פירוק המספר 80 לגורמים ראשוניים

הגורמים הראשוניים של המספר 80 הם 2,2,2,2,5.
80 = 5 * 2 * 2 * 2 * 2

פירוק 42

פירוק המספר 42 לגורמים ראשוניים

הגורמים הראשוניים של 42 הם 2,3,7.
42 = 7 * 3 * 2

עוד באתר:

סימני התחלקות כיתה ד

בדף זה נלמד את סימני ההתחלקות של 3,6,9,4.
ונחזור על סימני ההתחלקות שנלמדו בשנה שעברה עבור המספרים 2,5,10.

לאחר שנלמד את סימני ההתחלקות יש 8 תרגילים עם פתרונות מלאים והאם הדבר העיקרי שבדף.

בדף מספר סרטוני וידאו.

סימני ההתחלקות של 3,6,9

למידה של סימני ההתחלקות

התחלקות ב- 3
מספר מתחלק ב 3 אם סכום ספרותיו מתחלק ב- 3.

  1.  45 – סכום הספרות הוא 9. ומכוון ש- 9 מתחלק ב 3 אז 45 מתחלק ב- 3.
  2.  174 –  סכום ספרותיו 12 ומכוון ש- 12 מתחלק ב- 3 אז גם 174 מתחלק ב- 3.

שימו לב:
מספר שמסתיים ב- 3 לא בהכרח מתחלק ב- 3.
למשל 13 לא מתחלק ב- 3.

התחלקות ב- 6
מספר מתחלק ב- 6 אם המספר מתחלק ב- 2 וב- 3.
כלומר המספר צריך להיות זוגי (מתחלק ב 2) וסכום ספרותיו מתחלק ב- 3.

  1.  18 – ספרת האחדות זוגית וסכום הספרות הוא 9 ולכן המספר מתחלק ב- 6.
  2. 102  – ספרת האחדות זוגית וסכום הספרות הוא 3. לכן המספר מתחלק ב 6.

התחלקות ב- 9.
מספר מתחלק ב 9 אם סכום ספרותיו מתחלק ב 9.

  1.  81  סכום הספרות הוא 9 ולכן המספר מתחלק ב 9.
  2. 774 סכום הספרות הוא 18, מספר המתחלק ב- 9. לכן המספר מתחלק ב 9.

התחלקות ב- 4
מספר מתחלק ב 4 אם 2 הספרות האחרונות של המספר מתחלקות ב 4

  1. למשל 524,  624,  3624 – כולם מתחלקים ב 4 כי המספר 24 מתחלק ב 4.

חזרה על סימני התחלקות שנלמדו בשנה שעברה:

מספר מתחלק ב 2 אם ספרת האחדות שלו היא זוגית: 0,2,4,6,8
שאר ספרות המספר אינן חשובות.
מספרים המתחלקים ב 2 הם: 12,50,46 ועוד.

מספר מתחלק ב 5 אם ספרת האחדות שלו היא 0 או 5
שאר ספרות המספר אינן חשובות.
מספרים המתחלקים ב 5 הם: 15,50,165 ועוד.

מספר מתחלק ב 10 אם ספרת האחדות היא 0
שאר ספרות המספר אינן חשובות.
מספרים המתחלקים ב 10 הם: 20,100, 380 ועוד.

תרגילים

תרגילים 1-6 הם תרגילי חובה שכל אחד צריך לדעת לפתור.
תרגילים 7-8 הם תרגילים קשים שנועדו לפיתוח החשיבה.

תרגיל 1
השלימו את הספרות החסרות במספרים הבאים כך שהמספר שיתקבל יתחלק ב- 3.
אם לא ניתן לעשות זאת כתבו "לא ניתן".
5_2
_3

פתרון
עלינו להשלים את המספרים בצורה שסכום הספרות יתחלק ב- 3.

5_2
סכום הספרות הוא 7.
לכן 2 שיגרום לסכום להיות 9 הוא פתרון.
גם 5 שיגרום לסכום להיות 12 הוא פתרון.
גם 8 שיגרום לסכום להיות 15 הוא פתרון.
5_2  >>>  225

__3
הספרות 0,3,6,9 יגרמו לסכום הספרות להתחלק ב- 3.
__3  >>> 30

תרגיל 2
השלימו את המספרים הבאים כך שיתחלקו ב- 9.
83_66
0_1111

פתרון
עלינו להשלים את הספרות כך שסכום הספרות יתחלק ב- 9.

83_66
23 = 3 + 8 + 6 + 6
סכום הספרות הוא 23. הסכום הקרוב שמתחלק ב 9 הוא 27.
לכן הספרה 4 היא פתרון.
83_66  >>> 66483

0_1111
4 = 0 + 1 + 1 + 1 + 1
סכום הספרות הוא 4. הסכום הקרוב שמתחלק ב 9 הוא 9.
לכן הספרה 5 היא הפתרון.
0_1111  >>> 111150

פתרון תרגילים 1-2

תרגיל 3
השלימו את המספרים הבאים כך שיתחלקו ב- 6.
אם לא ניתן כתבו "לא ניתן"
_512
3_22

פתרון
עלינו להשלים את המספרים כך שהם יתחלקו ב- 2 (יהיו זוגיים).
וגם יתחלקו ב- 3 (סכום הספרות מתחלק ב- 3).

עבור המספר 3_22 ספרת האחדות היא 3 ולכן הוא לא זוגי ואינו יכול להתחלק ב- 2.
לכן "לא ניתן" להשלים את המספר בצורה שיתחלק ב- 6.

_512
סכום הספרות הוא:
8 = 2 + 1 +5
עלינו להשלים במספר זוגי שיצור סכום ספרות המתחלק ב- 3.
הספרה 4 זוגית ותגרום לסכום הספרות להיות 12.
זה הפתרון האפשרי היחיד.
_512  >>> 5124

פתרון תרגיל 3

תרגיל 4
כתבו שני מספרים תלת ספרתיים המתחלקים ב- 3 אבל לא מתחלקים ב- 6.

פתרון
עלינו לכתוב שני מספרים שהם אי זוגיים וגם סכום הספרות שלהם מתחלק ב- 3.
ניתן לכתוב שתי ספרות ואז להשלים אותם בצורה הנכונה.
12
נשלים על ידי המספר 3.
123
המספר השני יכול להתקבל על ידי החלפת הספרות 1 ו- 3.
321.

פתרון תרגיל 4

תרגיל 5
השלימו את הטבלה: האם המספרים 531,  600, 1008,  825  מתחלקים ב- 2,3,5,6,9.

2 3 5 6 9
531
600
1008
825

פתרון

2 3 5 6 9
531 לא כן לא לא כן
600 כן כן כן כן לא
1008 כן כן לא כן כן
825 לא כן כן לא לא

531 סכום ספרות 9. לכן מתחלק ב- 3 ו- 9.
לא זוגי לכן לא מתחלק ב- 2 ו- 6.

600 סכום ספרות 6 ולכן מתחלק ב- 3 ולא מתחלק ב- 9.
ספרת האחדות 0 ולכן מתחלק ב 2,6,5.

1008 סכום ספרות 9. לכן מתחלק ב- 3 ו- 9.
ספרת אחדות זוגית ולכן מתחלק ב- 2 ו- 6.

825 סכום ספרות 15 ולכן מתחלק ב- 3 ולא מתחלק ב- 9.
ספרת האחדות 5 ולכן מתחלק ב- 5 אבל לא מתחלק ב- 2 ו- 6.

פתרון תרגיל 5

תרגיל 6
האם  מספר המתחלק ב 9 מתחלק בהכרח ב- 3? ואם מספר המתחלק ב- 3 מתחלק בהכרח ב- 9?

פתרון
מספר המתחלק ב- 9 בהכרח מתחלק ב- 3.
הדבר נובע מכך שאם הצליחנו לחלק משהו ב- 9 והתוצאה היא מספר שלם. אז ניתן לחבר כל 3 מספרים מתוך ה- 9 ולקבל את תוצאת החילוק ב- 3. גם תוצאה זו תהיה מספר שלם כי חיבור של מספרים שלמים יוצר מספר שלם.

הסבר ברור יותר תמצאו בוידאו הנמצא כאן.

הסבר: מדוע אם מספר מתחלק ב- 9 הוא מתחלק גם ב- 3?

תרגיל 7
המורה מחלק את תלמידי הכיתה ביום ראשון לדיונים בקבוצות של 5 תלמידים וביום שני לדיונים בזוגות. החלוקה היא מדויקת ואין תלמידים שנשארים ללא קבוצה. ידוע שמספר תלמידי הכיתה הוא גדול מ 29 אבל קטן מ 39. מצאו כמה תלמידים יש בכתה?

פתרון
עלינו למצוא מספר המתחלק ב- 2 וב- 5 ונמצא בין המספרים 29 ו- 39.
בתחום הזה המספרים היחידים המתחלקים ב- 5 הם 30 ו- 35.
35 לא מתחלק ב- 2.
30 זוגי ומתחלק ב- 2.
לכן מספר התלמידים בכיתה הוא 30.

פתרון תרגיל 7

תרגיל 8
ידוע כי המספר 1029 מתחלק ב- 7.
האם גם המספר 1099 מתחלק ב- 7?
האם המספר 1040 מתחלק ב- 7?

פתרון
נסתמך על התכונה שמספר מתחלק במספר אחר אם שני מספרים שהוא סכומם מתחלקים באותו מספר.

ובמילים אחרות:
1099 = 70 + 1029
אם 1029 וגם 70 מתחלקים ב- 7 אז גם סכומם שהוא 1099 מתחלק ב- 7.

1029 מתחלק ב- 7, זה נתון בשאלה.
70 אנו יודעים שמתחלק ב- 7.
לכן גם הסכום 1099 מתחלק ב- 7.

עבור המספר 1040.
1040 = 11 + 1029
1029 מתחלק ב- 7, זה נתון בשאלה.
11 לא מתחלק ב- 7, את זה אנחנו יודעים.
לכן 1040 לא מתחלק ב- 7.

הסבר: מדוע אם שני מספרים מתחלקים במספר אז גם סכומם מתחלק במספר?

עוד באתר:

תכונות ה-0 וה-1

בדף זה מידע על התכונות המיוחדות של ה 0 ו 1.

למספר 1 יש תכונות מיוחדות בכפל וחילוק.
למספר 0 תכונות מיוחדות בכפל, חילוק, חיבור וחיסור.

בתחילת הדף סרטון וידאו המסכם את התוכן שבדף.

תכונות ה- 1 וה- 0

תכונות ה 1

1.כאשר כופלים או מחלקים מספר ב 1 ערך המספר לא משתנה.

6= 1 * 6
125= 1 * 125
x * 1 = x

דוגמאות בחילוק:

8=8:1.
456=456:1
x : 1 = x

2. כאשר מחלקים מספר בעצמו התוצאה 1

1 = 6 : 6
1 = 100 : 100
x : x = 1

תכונות ה 0

1. כאשר מחברים או מחסרים 0 ממספר ערכו לא משתנה.

5=5+0
82=82-0

2. כאשר מכפילים מספר ב 0 ערך המכפלה תמיד שווה 0.

0= 0 * 100
0= 0 * 15
x * 0 = 0
מה ההיגיון?
נניח ויש לכם 1,000,000 אבל יש לכם אותו 0 פעמים. כמה יש לכם? 0.

3. לא ניתן לחלק מספר ב 0.

לא ניתן לבצע את התרגילים הבאים:
5:0
67:0
חשוב לזכור כי התשובה לתרגילים הללו היא "לא מוגדר" ולא  "0".

מה ההיגיון? קחו 50 שקלים וחלקו ל 0 אנשים. הצלחתם? לא. לכן לא ניתן לחלק מספר ב 0.

4. חילוק 0 בכל מספר השונה מ 0 שווה ל 0

0 = 5 : 0
0 = 2 : 0

מה ההיגיון? יש לי 0 שקלים ואני רוצה לחלק אותם ל 5 אנשים.
זה אפשרי אבל כל אחד מיהם יקבל 0 שקלים.

תרגילי חזרה

  1.    = 10 : 10
  2.    = 1 * 8
  3.    = 0 : 3
  4.    = 6 : 0
  5.    = 0 * 7

פתרונות

  1. 1   = 10 : 10
  2. 8   = 1 * 8
  3. לא מוגדר   = 0 : 3
  4. 0   = 6 : 0
  5.  0  = 0 * 7

עוד באתר:

חילוק ארוך במספר חד ספרתי כיתה ד

בדף זה נלמד כיצד מבצעים חילוק ארוך.

בדף 3 סוגי תרגילי חילוק ארוך הנדרשים בכיתה ד.

על מנת לפתור תרגילי חילוק ארוך עליכם לדעת את לוח הכפל היטב.
אם אתם צריכים לחזור על לוח הכפל תוכלו לעשות זאת בקישור.

בסוף הדף סרטוני וידאו המלמדים כיצד ניתן לבצע חילוק ארוך בדרך מקוצרת וכיצד ניתן לבצע תרגילי חילוק בראש.

אם יש לכם שאלות השאירו לי אותן במערכת התגובות של הדף.

1. הסבר: מה ההיגיון שמאחורי חילוק ארוך

אם תבינו מה ההיגיון שמאחורי הפעולות של חילוק ארוך כנראה שתזכרו את שלבי הפתרון טוב יותר.
במקרה של חילוק ארוך הבנת ההיגיון היא לא חובה, אבל זה יכול לעזור.

הסבר: מה ההיגיון שמאחורי הפעולות של חילוק ארוך

2. חילוק ארוך של מספר דו ספרתי בחד ספרתי

חילוק ארוך של מספר דו ספרתי במספר חד ספרתי, שני תרגילים
  1. 4 : 84
  2. 3 : 54
  3. 7 : 84
  4. 8 : 96

פתרונות

4 : 84

84:4=21

3 : 54

54:3=18

7 : 84

84:7 =12

8 : 96

96:8 = 12

3. חילוק ארוך של מספר תלת ספרתי בחד ספרתי

חילוק מספר תלת ספרתי במספר חד ספרתי, שני תרגילים
  1. 4 : 376
  2. 5 : 620
  3. 6 : 504

פתרונות 

4 : 376

376:4 = 94

5 : 620

620:5 = 124

6 : 504

504:6 = 84

חילוק מספר תלת ספרתי בעשרות שלמות

  1. 10 : 480
  2. 30 : 720
  3. 60 : 840

פתרונות 

10 : 480

480:10 = 48

30 : 720

720:30 = 24

60 : 840

840:60 = 14

עוד באתר:

נספח 1: דרך מקוצרת לביצוע חילוק ארוך

דרך קיצור לבצע חילוק ארוך, פתרון 2 תרגילים

נספח 2: כיצד לבצע תרגילי חילוק בראש

חילוק מספרים בעזרת הראש בלבד

כפל במאונך כיתה ד

על מנת לפתור תרגילים בכפל במאונך עליכם לדעת את לוח הכפל היטב, חזרה עליו תוכלו לעשות בקישור.

עליכם גם להקפיד על סדר בכתיבת התרגיל והפתרון.

כפל מספר חד ספרתי בדו ספרתי

כפל מספר חד ספרתי במספר דו ספרתי, שלושה תרגילים

פתרו את התרגילים הבאים בעזרת כפל במאונך.

  1. 4 * 72
  2. 8 * 50
  3. 6 * 42
  4. 7 * 35

פתרונות

72 * 4 = 288

8 * 50 = 400

42 * 6 = 252

35 * 7 = 245

כפל דו ספרתי בדו ספרתי

כפל מספר דו ספרתי במספר דו ספרתי

פתרו את התרגילים הבאים:

  1. 23 * 31
  2. 46 * 53
  3. 72 * 25
  4. 94 * 68

פתרונות

בכול מהפתרונות יש 2 טורים.
בטור השמאלי כפל של ספרת האחדות (מסומנת בקו אדום) במספר שנמצא מעליה.
בטור הימני כפל של ספרת העשרות במספר הנמצא מעליה וגם חיבור של שתי השורות ומציאת התשובה הסופית.

מי שמעוניין בפתרונות בפירוט רב יותר יכול למצוא את זה בוידאו שלמעלה.

23 * 31
31 * 23 = 713

46 * 53
52 * 46 = 2438

72 * 25

25 * 72 = 1800

94 * 68

94 * 68 = 6392

עוד באתר: