בעיות מילוליות עם שברים כיתה ו

בדף זה נלמד את את הסוגים היסודיים והחשובים של בעיות שברים.

נדבר על 4 סוגים של בעיות.
הסוג הראשון הוא משהו שאמור להיות מובן מאליו ולא שואלים עליו הרבה.
הסוג הרביעי קשה יותר להבנה מאחרים. לא שואלים עליו הרבה ויתכן שבכיתה ו כלל לא תלמדו אותו.

עליכם לעשות מאמץ מיוחד ולדעת היטב את הסוגים השני והשלישי. שואלים עליהם הרבה ויש להם גם חשיבות גדולה כאשר לומדים על אחוזים.

הדף ארוך ואני ממליץ לכם ללמוד אותו היטב ועל פני מספר ימים.
לאט לאט תדעו הכל.

בסוף הדף מופיע החלק החמישי ובו שאלות מילוליות קשות יותר.

סוג 1: השבר הוא פעולת חילוק

לכתוב קו שבר זה כמו לכתוב פעולת חילוק:

2/3 = 2:3

דוגמה
בארגז יש 4 קילו תפוחים.
7 קונים רכשו את כל 4 קילו התפוחים בחלקים שווים.
איזה חלק רכש כל אחד מיהם?

פתרון
צריך לחלק 4 ל- 7.
4/7

תשובה: כל אחד רכש 4/7 קילו תפוחים.

תרגיל 1
3 סנדוויצ'ים צריכים להיות מחולקים בין 5 סועדים. איזה חלק יקבל כל אחד מהסועדים?

פתרון
נחלק את 3 הסנדוויצ'ים ל 5 ונקבל.
3:5=3/5 = 0.6
0.6 = 3/5

תשובה: כל סועד יקבל 3/5 סנדוויץ.

תרגיל 2
10 אנשים צריכים להתחלק בקופה שיש בה 4 שקלים. כמה יקבל כל אדם?

פתרון
צריך לחלק 4 שקלים בין 10 אנשים.
4/10
0.4 = 4/10

תשובה: כל אחד יקבל 4/10 שקלים.

סוג 2: כמה שבר שווה במספר

דוגמה 1
במיניבוס יש 12 נוסעים.
1/3 מתוכם שילמו בעזרת כרטיסיה.
כמה נוסעים שילמו בעזרת כרטיסיה?

פתרון
למציאת החלק מתוך השלם עלינו להכפיל את השבר בשלם.
1/3 מתוך 12 הם:

1/3 * 12 = 4

תשובה: 4 נוסעים שילמו בעזרת כרטיסיה.

דוגמה 2
בחממה 15 פרחים.
2/5 מהפרחים צהובים והשאר אדומים.
כמה פרחים אדומים בחממה?

פתרון
למציאת החלק מתוך השלם עלינו להכפיל את השבר בשלם.
נמצא את מספר הפרחים הצהובים ולאחר מיכן את מספר הפרחים האדומים (שעליו שאלו).
2/5 מתוך 15 הם:

2/5 * 15 = 6

בחממה 6 פרחים צהובים.
לכן מספר הפרחים האדומים הוא:
9 = 6 – 15
תשובה: בחממה 9 פרחים אדומים.

לסיכום: על מנת למצוא את גודל החלק מתוך השלם עלינו להכפיל את החלק בשלם

תרגיל 1
בכיתה יש 20 תלמידים. 1/5 מהם הגיעו עם סנדלים. כמה תלמידים הגיעו עם סנדלים?

פתרון
נכפיל את החלק (1/5) בשלם (20).

20/5 = 4

תשובה: 4 תלמידים הגיעו עם סנדלים.

שרטוט התרגיל

תרגיל 2
3/4 מהעוגות של מאפייה תופחות היטב. בוקר אחד נאפו 16 עוגות. כמה מיהן לא תפחו היטב?

פתרון
ניתן לפתור שאלה זו בשתי דרכים:
דרך ראשונה
נחשב כמה עוגות תפחו. ואז נוכל לדעת גם כמה עוגות לא תפחו.
3/4 תפחו היטב מתוך 16.
3/4 * 16 = 12

12 עוגות תפחו היטב.
16 עוגות יש בסך הכל.
לכן מספר העוגות שלא תפחו הוא:
4= 16-12.

תשובה: 4 עוגות לא תפחו היטב.

דרך שנייה
אם 3/4 תפחו היטב אז זה אומר ש 1/4 לא תפחו היטב.
נמצא כמה הם 1/4 מ 16.
1/4 * 16 = 4

תשובה: 4 עוגות לא תפחו היטב.

שרטוט התרגיל

תרגיל 3
בכיתה 40 תלמידים.
3/10 מהתלמידים מגיעים לבית הספר בעזרת ההורים.
1/8 מהתלמידים מגיעים בעזרת אופניים.
שאר התלמידים מגיעים ברגל.
כמה תלמידים מגיעים ברגל?

פתרון

נחשב כמה תלמידים מגיעים בעזרת ההורים.
3/10 מתוך 40
3/10 * 40 =12
12 תלמידים מגיעים בעזרת ההורים.

נחשב כמה תלמידים מגיעים בעזרת אופניים.
1/8 מתוך 40.
1/8 * 40 = 5
5 תלמידים מגיעים בעזרת אופניים.

מספר התלמידים שלא מגיע ברגל הוא:
17 = 5 + 12.
לכן מספר התלמידים שמגיע ברגל הוא:
23 = 17 – 40
תשובה: מספר התלמידים שמגיע ברגל הוא 23.

סוג 3: הפיכת מספר לשבר (לחלק)

דוגמה 1
על ראש של אדם קירח יש 30 שערות.
מתוכם 7 שערות עומדות לנשור.
מה החלק של השערות שעומדות לנשור?
מה החלק של השערות שאינן עומדות לנשור?

פתרון
החלק של השערות שעומדות לנשור הוא:
7/30

מספר השערות שלא עומדות לנשור:
23 = 7 – 30
23/30

תרגיל 1
בקבוצת כדורגל של כתה ו יש 20 תלמידים.
12 מתוכם מתכוונים להמשיך לשחק גם בשנה הבאה.
איזה חלק מהקבוצה מתכוון להמשיך לשחק שנה הבאה?

פתרון
12/20 = 3/5

תרגיל 2
בגן יש 15 פרחים. מתוכם 4 אדומים.
באותו גן יש 5 אנשים, אחד מיהם נועל סנדלים.
האם החלק של הפרחים האדומים מתוך פרחי הגן גדול או קטן יותר מהחלק של נועלי הסנדלים מבין האנשים שבגן?

פתרון
נחשב את החלק של הפרחים האדומים
4/15

נחשב את החלק של נועלי הסנדלים.
1/5

על מנת להשוות בין השברים עלינו למצוא מכנה משותף.
המכנה המשותף הוא 15.
1/5 = 3/15

4/15 > 3/15
תשובה: החלק של הפרחים האדומים גדול יותר מהחלק של נועלי הסנדלים.

סוג 4: ידוע החלק, צריך למצוא את השלם

אלו שאלות שלרוב הן קשות יותר להבנה.
ולא תמיד הן נלמדות בכיתה ו.
גם לאחר מיכן שואלים פחות שאלות מהסוג הזה.
בסוג זה של בעיות יגידו לכם כמה שווה החלק ואתם תצטרכו למצוא מה גודלו של השלם.
שאלות לדוגמה:

  • 3/7 שהם 15 ממתקני פארק השעשועים הם מתקני אקסטרים. כמה מתקנים יש בפארק?
  • 2/5 מהתלמידים בכיתה עם מכנסיים לבנים. סך הכול 6 תלמידים עם מכנסיים לבנים. כמה תלמידים בכיתה?

פותרים בעיות מסוג זה על ידי הכפלת החלק במספר ההופכי.

דוגמה 1
בחנות צעצועים 1/4 מהצעצועים מיועדים לתינוקות. מספר הצעצועים המיועדים לתינוקות הוא 20. כמה צעצועים יש בחנות?

פתרון
המספר ההופכי של 1/4 הוא 4/1 = 4.
80 =4*20.

אם 1/4 הם 20 אז 4*20=80 הוא השלם

תרגיל 1
12 תלמידים, שהם 1/3 מתלמידי הכיתה אוכלים סנדוויץ בהפסקה הגדולה.
כמה תלמידים יש בכיתה?

פתרון
המספר ההופכי של 1/3 הוא 3.
לכן התרגיל שלנו הוא:
36 = 12 * 3
תשובה: מספר תלמידי הכיתה הוא 36.

תרגיל 2
2/3 מהנוסעים באוטובוס עלו מהדלת הקדמית. סך הכל עלו מהדלת הקדמית 22 איש. כמה נוסעים יש באוטובוס?

פתרון
המספר ההופכי של 2/3 הוא 3/2. לכן:

33

אם 2/3 הם 22 אז 3/2*22=66 הוא השלם

תרגיל 3
3/7 שהם 15 ממתקני פארק השעשועים הם מתקני אקסטרים. כמה מתקנים יש בפארק?

פתרון
המספר ההופכי של 3/7 הוא 7/3.
לכן התרגיל שלנו הוא:
35

תשובה: מספר המתקנים בפארק הוא 35.

5. בעיות מורכבות יותר עם שברים

אלו בעיות הכוללות את סוגים 2 ו- 3 המופיעים למעלה.
אבל אלו הן בעיות קשות יותר המתאימות לכיתה ו ומעלה בלבד.

תרגיל 1

מחיר מטוס צעצוע הוא 100 שקלים. מחיר הליקופטר צעצוע הוא ¾ ממחיר המטוס.
כמה עולים מטוס ו 2 הליקופטרים.

פתרון

זאת השאלה

זאת השאלה

עלינו למצוא את מחיר ההליקופטר.
מחיר הליקופטר הוא ¾ ממחיר מטוס.
75= ¾  *  100
150=75*2    מחיר שני הליקופטרים.
מחיר מטוס ושני הליקופטרים:
250=100+150.
תשובה: המחיר של מטוס ושני הליקופטרים הוא 250 שקלים.

שרטוט של הפתרון

תרגיל 2 (ללא שברים)

דני קנה סקייטבורד ו 4 חתולים  ב 400 שקלים. סקייטבורד עולה 200 שקלים. כמה עולה חתול?

פתרון

שרטוט של הפתרון

אם נחסר מ 400 שקלים את מחיר הסקייטבורד נקבל את המחיר של 4 חתולים.
200=400-200.
נחלק ב 4 על מנת למצוא את המחיר של חתול בודד.
50=200:4
תשובה: מחיר חתול הוא 50 שקלים.

תרגיל 3

בחנות כלי בית 40 ספלים. ¼ מיהם נשברו.
הספלים שנותרו נמכרו במחיר 20 שקלים.
מה הסכום שבו נמכרו כל הספלים?

פתרון

שרטוט התרגיל

נמצא כמה ספלים נשברו.
10=40 *  ¼
כלומר נשארו בחנות
30=40-10
כל ספל נמכר ב 20 שקלים
600=30  *  20
תשובה: כל הספלים נמכרו ב 600 שקלים.

הערה ניתן למצוא את כמו הספלים שנמכרו גם בדרך אחרת:
אם ¼ נשברו זה אומר ש ¾ נשארו. לכן מספר הספלים שנשארו הוא:
30=40 * ¾

להגיד ש 1/4 נשברו זה כמו להגיד ש 3/4 נשארו

להגיד ש 1/4 נשברו זה כמו להגיד ש 3/4 נשארו

תרגיל 4 (שילוב של שברים ואחוזים)

בחממה יש פרחים אדומים וצהובים בלבד.
כרגע 10% מהפרחים האדומים פורחים ו- 1/2 מהפרחים הצהובים פורחים.

1.מאיזה סוג של פרחים יש יותר פרחים הפורחים עכשיו? (אדומים, צהובים או שלא ניתן לדעת).
2. הציעו כמה פרחים צהובים יש בחממה וכמה פרחים אדומים יש בחממה כך שיתקיים:
א) יש יותר פרחים צהובים פורחים מפרחים אדומים.
ב) יש יותר פרחים אדומים פורחים מפרחים צהובים.
ג) יש מספר שווה של פרחים אדומים וצהובים שפורחים.

פתרון

1.מאיזה סוג של פרחים יש יותר פרחים הפורחים עכשיו?
לא ניתן לדעת איזה סוג של פרחים פורח יותר עכשיו כי אנחנו לא יודעים כמה פרחים יש מכל סוג.
הבנה ברורה יותר לפתרון תהיה לאחר שנפתור את סעיף 2.

2.הצעת מספרים.
יותר פרחים צהובים פורחים.
מכוון ש 1/2 מהצהובים פורחים ורק 10% מהאדומים פורחים אם יהיה לנו אותו מספר של פרחים וצהובים זה יהיה טוב.
למשל, בחממה 10 פרחים צהובים ו- 10 פרחים אדומים.
אז 5 פרחים צהובים יפרחו ו- 1 פרחים אדומים יפרחו.

יותר פרחים אדומים פורחים.
מכוון ש- 1/2 גדול פי 5 מ 10% עלינו להציע מספרים שבהם מספר הפרחים האדומים גדול יותר מפי 5 ממספר הפרחים למשל:
100 אדומים הם 10 פרחים אדומים פורחים.
10 צהובים הם 5 פרחים צהובים פורחים.

מספר שווה של פרחים פורחים.
מספר הפרחים האדומים צריך להיות בדיוק פי 5 ממספר הפרחים הצהובים.
10 פרחים צהובים הם 5 פרחים פורחים.
50 פרחים אדומים הם 5 פרחים פורחים.

עוד באתר:

שאלה שאלות

6 תגובות בנושא “בעיות מילוליות עם שברים כיתה ו

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.