יחס כיתה ו

בכיתה ו אתם צריכים לדעת 3 דברים על בעיות יחס:

  1. מהוא יחס וכיצד רושמים אותו.
  2. צמצום והרחבת יחס. כיצד מצמצמים ומרחיבים יחס וכיצד זה יכול לעזור לנו לפתור שאלות.
  3. חלוקת כמות על פי יחס נתון. מה זה בדיוק אומר נסביר בחלק השלישי של הדף.

1. מה הוא יחס וכיצד רושמים וקוראים אותו

  1. יחס בין מספרים מאפשר להשוות בין שני המספרים.
  2. יחס בין מספרים הוא המנה (תוצאת חילוק) של חלוקתם זה בזה.
  3. יחס בין שני מספרים נרשם באמצעות הפרדתם זה מזה באמצעות נקודתיים, למשל 3:4.

יש חשיבות לסדר שבו קוראים כותבים וקוראים את היחס.
אם בצורה המילולית 3 מופיע לפני 4 אז בכתיבה המתמטית המספר 3 יופיע משמאל למספר 4.
למשל: יש 3 פרחים צהובים ו 4 פרחים לבנים. מה היחס בין הפרחים הפרחים הצהובים לפרחים הלבנים?
3:4.
היחס בין X ל- Y הוא X:Y.
סדר הדברים נובע מכך שעברית נכתבת מימין לשמאל ואילו מתמטיקה משמאל לימין.

תרגילים בנושא רישום נכון של יחס

תרגיל 1
בחנות תכשיטים יש 10 צמידים ו 18 טבעות. מה היחס בין הצמידים לטבעות?

פתרון
10 צמידים.
18 טבעות.
היחס בין הצמידים לטבעות הוא 18 : 10.

תרגיל 2
בחנות מוזיקה היחס בין גיטרות לתופים הוא 6 : 2.
מה יש יותר בחנות. גיטרות או תופים?
פי כמה יותר יש את כלי הנגינה שיש יותר בחנות?

פתרון
גיטרות נמצאות מימין בטקסט המילולי, ולכן הם צריכות להיות משמאל בטקסט המתמטי.
יש 2 גיטרות על כל 6 תופים, ולכן יש יותר תופים.
וזה אומר שיש פי 3 תופים ביחס לגיטרות.

תרגיל 3
על מדף יש 6 ספרי מתמטיקה ו- 11 ספרי אנגלית.

  1. מה היחס בין ספרי האנגלית לספרי המתמטיקה?
  2. מה היחס בין ספרי המתמטיקה לכל הספרים שעל המדף?

פתרון
אנגלית 11.
מתמטיקה 6.
היחס בין ספרי האנגלית לספרי המתמטיקה הוא 6 : 11.

חלק 2.
מתמטיקה 6.
על המדף 17 = 6 + 11.
היחס בין ספרי המתמטיקה לכל הספרים שעל המדף הוא 17 : 6.

2. צמצום והרחבת יחס

אם ניתן לצמצם את מספרי היחס נהוג לצמצם אותם. מצמצמים יחס כמו שמצמצמים שבר.
למשל: מה הוא היחס בין 5 ל- 10?
אפשר לכתוב 5:10.
אבל כך יותר טוב: 1:2.

צמצום או הרחבה של יחס אינם משני אותו.

שימוש בהרחבה וצמצום לפתרון בעיות

תרגיל 1
בעוגה אחת היחס בין כוסות הקמח לכפות השמן הוא 2 : 6.
דני הכין מספר עוגות והשתמש ב- 18 כוסות קמח.

  1. בכמה כפות שמן דני השתמש?
  2. כמה עוגות דני הכין?
  3. האם היחס השתנה בין כפות השמן לכפות הקמח השתנה כתוצאה מכך שהכנו מספר עוגות?

פתרון
על פי היחס בעוגה אחת יש 6 כוסות קמח.
דני השתמש ב- 18 כוסות קמח.
מספר כוסות הקמח גדל פי 3   18=6*3.
לכן גם מספר כפות השמן צריך לגדול פי 3.
6= 3 * 2
תשובה: נשתמש ב 6 כפות שמן.

כמה עוגות הכין דני?
הכמויות גדלו פי 3. לכן דני הכין 3 עוגות.

 האם היחס השתנה?
לא.
היחס 6 : 2 הוא זהה ליחס 18 : 6.

תרגיל 2

על שני מדפי ספרים יש 10 ספרי ילדים ו- 20 ספרים למבוגרים.

  1. מה היחס בין ספרי מבוגרים לספרי ילדים? נסו לכתוב יחס מצומצם.
  2. מה היחס בין מספר ספרי המבוגרים לכל הספרים הנמצאים על המדף?
  3. מה מספר ספרי הילדים וספרי מבוגרים שיהיו על 6 מדפים?

פתרון

היחס הוא 10 : 20. (שימו לב שבשאלה המילולית ספרי המבוגרים הופיעו ראשונים).
ניתן לצמצם את היחס פי 10.
1 : 2  (זה היחס המצומצם).

מה היחס בין ספרי המבוגרים לכל הספרים שעל המדף.
על שני מדפים יש 20 ספרי מבוגרים ו- 30 ספרים בסך הכל.
לכן היחס הוא:
30 :  20.
וכאשר נצמצם את היחס פי 10 נקבל:
3 : 2.

כמה ספרים יהיו על 6 מדפים?
על מנת לדעת כמה ספרים יהיו על 6 מדפים נכפיל פי 3 את הכמות.
(כי הכמות הראשונית היא של 2 מדפים).

30 ספרים לילדים, 60 ספרים למבוגרים.

תרגיל 3
לכנס תוכננו להגיע 20 אנשים.
היו צפויים לחכות להם 10 אנשי צוות, 20 שולחנות ו- 4 עמדות שתייה.
בסוף התברר שיגיעו 30 אנשים.

  1. התאימו את הכמויות לכמות החדשה של האנשים.
  2. * רשמו את היחס בין שולחנות עמדות שתייה ואנשי צוות.
  3. מה היחס בין אנשי הצוות לכלל הדברים שיש להכין לכנס?

פתרון
30 = 1.5 * 20.
לכן עלינו להכפיל את כל הכמויות פי 1.5
15 = 1.5 * 10   (אנשי צוות).
30 = 1.5 * 20  (שולחנות).
6 = 1.4 * 4  (עמדות שתייה).

3. חלוקת כמות על פי יחס נתון

תרגיל לדוגמה:

בכיתה 15 תלמידים.
היחס בין הבנות לבנים הוא 2 : 3.
כמה בנות וכמה בנים בכיתה?

פתרון

זה שהיחס בין בנות ובנים הוא 2 : 3.
זה אומר שעבור כל 5 תלמידים יש לנו 3 בנות ו- 2 בנים.
עבור 10 תלמידים יש לנו 6 בנות ו- 4 בנים.
עבור 15 תלמידים יש לנו 9 בנות ו- 6 בנים.

תשובה: בכיתה 9 בנות ו- 6 בנים.

תרגילים בחלוקה על פי יחס נתון

תרגיל 1

במטבח יש 28 צלחות וכוסות.
היחס בין מספר הכוסות למספר הצלחות הוא 5 : 2.
כמה כוסות וכמה צלחות יש במטבח?

פתרון
היחס בין הכוסות לצלחות הוא 5 : 2.
זה אומר:
עבור 7 כלים יש 5 כוסות ו- 2 צלחות.
עבור 14 כלים יש 10 כוסות ו- 4 צלחות.
עבור 21 כלים יש 15 כוסות ו- 6 צלחות.
עבור 28 כלים יש 20 כוסות ו- 8 צלחות.

תרגיל 2

בחנות מוצרי חשמל מוכרים רק סמארטפונים וטלוויזיות.
על כל 4 סמארטפונים שנמכרים יש 2 טלווזיות שנמכרות. כאשר החנות מוכרת 18 מוצרים כמה סמארטפונים וכמה טלווזיות נמכרו?

פתרון
היחס בין טלוויזיות שנמכרות לסמארטפונים שנמכרים הוא 4 : 2.
עבור 6 מוצרים שנמכרים יש 4 סמארטפונים ו- 2 טלוויזיות.
עבור 12 מוצרים שנמכרים יש 8 סמארטפונים ו- 4 טלוויזיות.
עבור 18 מוצרים שנמכרים יש 12 סמארפונים ו- 6 טלוויזיות.

תרגיל 3

בחנות רהיטים יש 30 שולחנות וכיסאות.
היחס בין מספר השולחנות לכיסאות הוא 1:4.
כמה שולחנות וכמה כיסאות יש בחנות?

פתרון
היחס 1:4 אומר שעל כל שולחן 1 יש 4 כיסאות.
עבור  5 רהיטים יש 1 שולחנות ו- 4 כיסאות.
עבור 10 רהיטים יש 2 שולחנות ו- 8 כיסאות.
עבור 15 רהיטים יש 3 שולחנות ו- 12 כיסאות.
עבור 20 רהיטים יש 4 שולחנות ו- 16 כיסאות.
עבור 25 רהיטים יש 5 שולחנות ו- 20 כיסאות.
עבור 30 רהיטים יש 6 שולחנות ו- 24 כיסאות.

דרך קצרה יותר לפתור את התרגיל.
תלמידי כיתה ו אינם נדרשים לדעת את הדרך הזו אבל היא יכולה לעזור.

היחס הוא  4 : 1.
נשים לב שבדרך הראשונה כל פעם כמות השולחנות והכיסאות עלתה ב- 5.
שזה 5 = 4 + 1.
עכשיו ננסה להגיע מ- 5 ל- 30 (שזו כמות הרהיטים שבחנות) על ידי פעולת כפל.
עושים זאת על ידי כפל ב- 6.

לכן נרחיב את היחס המקורי 4 : 1 פי 6 ונקבל:
24 : 6.
תשובה: 6 שולחנות, 24 כיסאות.

דוגמה למקרה אחר עם חישוב בדרך הזו.
בגינה יש 21 פרחים בצבע אדום או לבן.
היחס בין הפרחים האדומים ללבנים הוא 5 : 2.
כמה פרחים לבנים ואדומים בגינה?

פתרון
ההתקדמות שלנו היא בקבוצות של
7 = 2 + 5
כיצד נגיע מ- 7 ל- 21 על ידי פעולת כפל?
הכפלה פי 3.
נרחיב את היחס המקורי 5 : 2 פי 3 ונקבל:
15 : 6
תשובה: בגינה 6 פרחים אדומים ו 15 לבנים.

באתר:

שאלה שאלות

16 תגובות בנושא “יחס כיתה ו

    1. לומדים מתמטיקה מאת

      שלום ירין
      לא ברור מהשאלה שלך האם אתה מעוניין למצוא יחס מסוים או שאת שואל איזה יחס שווה ליחס 30: 50.
      בכול אופן צורת הפתרון דומה. כמו כן השאלה דומה לדרך שבה משווים בין שברים.
      עליך לצמצם כל אחד מהיחסים.
      50:30 ניתן לצמצם פי 10 ולכן יהפוך ל 5:3.
      33:22 ניתן לצמצם פי 11 ולכן יהפוך ל 3:2
      30:18 ניתן לצמצם פי 6 ולכן יהפוך ל 5:3.
      40:24 ניתן לצמצם פי 8 ולכן יהפוך ל 5:3.
      ניתן לראות שהיחסים 1,3,4 הם יחסים שווים.
      אולי תשאל כיצד ידעתי באיזה מספר כל פעם ניתן לצמצם.
      אז התשובה היא שזה דורש נסיון וגם ידע טוב יותר בלוח הכפל ככול שהתרגילים קשים. צריך לא רק לדעת את לוח הכפל אלא שהתשובות על שאלות בלוח הכפל יופיעו במוח באופן אוטומטי.
      http://www.m-math.co.il/basic-math/multiplication-table/
      בהצלחה

  1. קורל

    לא הבנתי את ההסבר של הסירטון האחרון שבמקום לעשות אתכם ה הדרך לא ממש הבנתי איך עושים במקום על הדרך הזאת

    1. לומדים מתמטיקה מאת

      שלום קורל
      כפי שכתבתי שם: ההסבר האחרון הוא דבר שתלמידי כיתה ו לא נדרשים לדעת.
      ובכול זאת, שדרגתי את מה שכתוב שם (בטקסט שנמצא מעל הוידאו ונתתי דוגמה נוספת לפתרון בשיטה הזו).
      את ההסבר הזה צריכים להבין תלמידי כיתה ח, ועד כיתה כן תלמדו הרבה נושאים במתמטיקה שיכינו אותך להבין את ההסבר הזה.
      בהצלחה

      1. לומדים מתמטיקה מאת

        שלום לידור.
        השוואת יחסים אלו הן שאלות בסגנון הזה:
        בחממה א היחס בין הפרחים הצהובים לפרחים האדומים הוא 5 :2.
        בחממה ב היחס בין הפרחים הלבנים לשחורים הוא 3 : 1.
        מה יש יותר באופן יחסי. פרחים לבנים בחממה ב או פרחים צהובים בחממה א?

        יש יותר מדרך אחת לפתור את הבעיה: למשל על ידי חלוקה על פי יחס נתון או השוואת שברים.
        איני רוצה לבלבל לכן איני מציג כאן פתרון.
        אני ממליץ לבדוק את הנושא אם תלמיד נוסף בכיתה או המורה.
        מצטער שלא יכולתי לעזור ובהצלחה.

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.