יחס כיתה ו

בכיתה ו אתם צריכים לדעת 3 דברים על בעיות יחס:

  1. מהוא יחס וכיצד רושמים אותו.
  2. צמצום והרחבת יחס. כיצד מצמצמים ומרחיבים יחס וכיצד זה יכול לעזור לנו לפתור שאלות.
  3. חלוקת כמות על פי יחס נתון. מה זה בדיוק אומר נסביר בחלק האחרון של הדף.
  4. בחנים: רישום וקריאה נכונה של יחס, צמצום והרחבה של יחס,

1. מה הוא יחס וכיצד רושמים וקוראים אותו

מה זה יחס?
המשמעות של המילה יחס דומה מאוד למילה חילוק.
אם אני אומר שהיחס בין מספר העפרונות לעטים בקלמר הוא 3:4 זה אומר שכאשר אני אחלק את מספר העפרונות במספר העטים אני אקבל 3/4

איך רושמים?
יחס בין שני מספרים נרשם באמצעות הפרדתם זה מזה באמצעות נקודתיים, למשל 3:4.

איך קוראים יחס?
יש חשיבות גדולה לסדר שבו קוראים כותבים וקוראים את היחס.
אם היחס בין העפרונות לעטים הוא 3:4.
אז המספר 3 מתייחס לעפרונות.
המספר 4 מתייחס לעטים.
כלומר יש יותר עטים מעפרונות.

סדר הדברים נובע מכך שעברית נכתבת מימין לשמאל ואילו מתמטיקה משמאל לימין.
לכן מה שמופיע בעברית ראשון (מימין) יופיע במתמטיקה ראשון (משמאל).

תרגילים בנושא רישום נכון של יחס

תרגיל 1
בחנות תכשיטים יש 10 צמידים ו 18 טבעות. מה היחס בין הצמידים לטבעות?

פתרון
10 צמידים.
18 טבעות.
היחס בין הצמידים לטבעות הוא 18 : 10.

תרגיל 2
בחנות מוזיקה היחס בין גיטרות לתופים הוא 6 : 2.
מה יש יותר בחנות. גיטרות או תופים?
פי כמה יותר יש את כלי הנגינה שיש יותר בחנות?

פתרון
גיטרות נמצאות מימין בטקסט המילולי, ולכן הם צריכות להיות משמאל בטקסט המתמטי.
יש 2 גיטרות על כל 6 תופים, ולכן יש יותר תופים.
וזה אומר שיש פי 3 תופים ביחס לגיטרות.

תרגיל 3
על מדף יש 6 ספרי מתמטיקה ו- 11 ספרי אנגלית.

  1. מה היחס בין ספרי האנגלית לספרי המתמטיקה?
  2. מה היחס בין ספרי המתמטיקה לכל הספרים שעל המדף?

פתרון
אנגלית 11.
מתמטיקה 6.
היחס בין ספרי האנגלית לספרי המתמטיקה הוא 6 : 11.

חלק 2.
מתמטיקה 6.
על המדף 17 = 6 + 11.
היחס בין ספרי המתמטיקה לכל הספרים שעל המדף הוא 17 : 6.

2. צמצום והרחבת יחס

אם ניתן לצמצם את מספרי היחס נהוג לצמצם אותם.
מצמצמים יחס כמו שמצמצמים שבר, מחלקים את שני המספרים באותו מספר.
למשל: מה הוא היחס בין 5 ל- 10?
אפשר לכתוב 5:10.
אבל כך יותר טוב: 1:2.

צמצום או הרחבה של יחס אינם משניים את היחס.
1:2
5:10
10:20
הם כולם אותו יחס.

שימוש בהרחבה וצמצום לפתרון בעיות

תרגיל 1
בעוגה אחת היחס בין כוסות הקמח לכפות השמן הוא 2 : 6.
דני הכין מספר עוגות והשתמש ב- 18 כוסות קמח.

  1. בכמה כפות שמן דני השתמש?
  2. כמה עוגות דני הכין?
  3. האם היחס השתנה בין כפות השמן לכפות הקמח השתנה כתוצאה מכך שהכנו מספר עוגות?

פתרון
על פי היחס בעוגה אחת יש 6 כוסות קמח.
דני השתמש ב- 18 כוסות קמח.
מספר כוסות הקמח גדל פי 3   18=6*3.
לכן גם מספר כפות השמן צריך לגדול פי 3.
6= 3 * 2
תשובה: נשתמש ב 6 כפות שמן.

כמה עוגות הכין דני?
הכמויות גדלו פי 3. לכן דני הכין 3 עוגות.

 האם היחס השתנה?
לא.
היחס 6 : 2 הוא זהה ליחס 18 : 6.

תרגיל 2
על שני מדפי ספרים יש 10 ספרי ילדים ו- 20 ספרים למבוגרים.

  1. מה היחס בין ספרי מבוגרים לספרי ילדים? נסו לכתוב יחס מצומצם.
  2. מה היחס בין מספר ספרי המבוגרים לכל הספרים הנמצאים על המדף?
  3. מה מספר ספרי הילדים וספרי מבוגרים שיהיו על 6 מדפים?

פתרון
10 ספרי ילדים.
20 ספרי מבוגרים.
היחס בין ספרי המבוגרים לספרי הילדים הוא 10 : 20.
ניתן לצמצם את היחס פי 10.
1 : 2  (זה היחס המצומצם).

מה היחס בין ספרי המבוגרים לכל הספרים שעל המדף.
20 ספרי מבוגרים.
30 ספרי מבוגרים וילדים ביחד.
לכן היחס הוא בין ספרי מבוגרים לכלל הספרים הוא:
30 :  20.
וכאשר נצמצם את היחס פי 10 נקבל:
3 : 2.

כמה ספרים יהיו על 6 מדפים?
על מנת לדעת כמה ספרים יהיו על 6 מדפים נכפיל פי 3 את הכמות.
(כי הכמות הראשונית היא של 2 מדפים).

30 ספרים לילדים, 60 ספרים למבוגרים.

תרגיל 3
לכנס תוכננו להגיע 20 אנשים.
היו צפויים לחכות להם 10 אנשי צוות, 20 שולחנות ו- 4 עמדות שתייה.
בסוף התברר שיגיעו 30 אנשים.

  1. התאימו את הכמויות לכמות החדשה של האנשים.
  2. רשמו את היחס בין שולחנות עמדות שתייה ואנשי צוות.
  3. מה היחס בין אנשי הצוות לכלל הדברים שיש להכין לכנס (אנשי צוות, שולחנות ועמדות שתייה ביחד)?

פתרון
סעיף א: הכמויות החדשות
מספר המגיעים גדל פי 1.5.
30 = 1.5 * 20.

לכן עלינו להכפיל את כל הכמויות פי 1.5
15 = 1.5 * 10   (אנשי צוות).
30 = 1.5 * 20  (שולחנות).
6 = 1.4 * 4  (עמדות שתייה).

סעיף ב: רישום היחס
היחס לא השתנה כאשר יותר אנשים. לכן ניתן לכתוב את היחס על פי הכמויות המקוריות.
היחס בין שולחנות עמדות שתייה ואנשי צוות הוא:
10 : 4 : 20
ניתן לצמצם את היחס על ידי חלוקת כל המספרים ב 2.
5 : 2 : 10.

סעיף ג: מה היחס בין אנשי הצוות לכלל הדברים שיש להכין לכנס?
אנשי צוות ביחס המקורי יש 10.
כלל הדברים ביחס המקורי הם:
34 = 10 + 4 + 10
לכן היחס הוא:
34 : 10
ואם נצמצם ב 2 נקבל:
17 : 5

3. יחס הכולל שימוש בבעיות שברים

בתרגילי יחס קשים יותר תצטרכו לשלב את הידע שלכם בבעיות שברים.

פתרון הבעיות הללו מתבסס על היכולת שלכם לפתור תרגיל כמו זה:
בכיתה 21 תלמידים.
1/3 מהתלמידים לובשים חולצה לבנה.
כמה תלמידים לובשים חולצה לבנה?

פתרון
על מנת לדעת כמה הם 1/3 מתוך 21 נכתוב את התרגיל:

חזרה תוכלו לעשות:

תרגיל 1
בכיתה 21 תלמידים.
1/3 מהתלמידים לובשים חולצה לבנה.
מה היחס בין אלו שלובשים חולצה לבנה לאלו שלובשים חולצה אחרת?

פתרון
כפי שמצאנו למעלה:
7 לובשים חולצה לבנה.
לכן מספר האנשים הלובשים חולצה לא לבנה הוא:
14 = 7 – 21

היחס בין אלו שלובשים חולצה לבנה לאלו שלובשים חולצה אחרת הוא:
7:14
ואם נצמצם את היחס פי 7 נקבל:
1:2

תרגיל 2
בכיתה 15 תלמידים.
2/5 מהתלמידים אוהבים מתמטיקה והשאר לא אוהבים מתמטיקה.
מה היחס בין אלו שלא אוהבים מתמטיקה לאלו שאוהבים מתמטיקה?

פתרון
נחשב את מספר התלמידים שאוהבים מתמטיקה.
2/5 מתוך 15 הם:

6 תלמידים אוהבים מתמטיקה.
לכן המספר של אלו שלא אוהבים מתמטיקה הוא:
9 = 6 – 15

6 אוהבים, 9 לא אוהבים.

ביקשו מאיתנו:
"היחס בין אלו שלא אוהבים מתמטיקה לאלו שאוהבים מתמטיקה"
9:6
ואם נצמצם ב 3 נקבל:
3:2

שימו לב לסדר שבו נרשם היחס. 3:2 ולא 2:3.

תרגיל 3
בחנות 36 כדורים שהם כדורי רגל או כדורי סל.
1/4 מהכדורים הם כדורי סל.
מה היחס בין כדורי הרגל לכדורי הסל?

פתרון
נחשב את מספר כדורי הסל:
1/4 מתוך 36 שווה ל:

יש 9 כדורי סל.
לכן מספר כדורי הרגל הוא:
27 = 9 – 36

9 כדורי סל.
27 כדורי רגל.
ביקשו מאיתנו:
"היחס בין כדורי הרגל לכדורי הסל"
27:9
אם נצמצם פי 9 נקבל:
3:1

שימו לב לסדר רישום היחס.

4. חלוקת כמות על פי יחס נתון

תרגיל לדוגמה:

בכיתה 15 תלמידים.
היחס בין הבנות לבנים הוא 2 : 3.
כמה בנות וכמה בנים בכיתה?

פתרון
זה שהיחס בין בנות ובנים הוא 2 : 3.
זה אומר שעבור כל 5 תלמידים יש לנו 3 בנות ו- 2 בנים.
מה שכתוב למעלה זו עובדה שאתם צריכים להבין.
לכן:
עבור 10 תלמידים יש לנו פי 2 יותר בנים ובנות –  6 בנות ו- 4 בנים.
עבור 15 תלמידים יש לנו פי 3 יותר בנים ובנות –  9 בנות ו- 6 בנים.

תשובה: בכיתה 9 בנות ו- 6 בנים.

תרגילים בחלוקה על פי יחס נתון

תרגיל 1
במטבח יש 28 צלחות וכוסות.
היחס בין מספר הכוסות למספר הצלחות הוא 5 : 2.
כמה כוסות וכמה צלחות יש במטבח?

פתרון
היחס בין הכוסות לצלחות הוא 5 : 2.
זה אומר:
עבור 7 כלים יש 5 כוסות ו- 2 צלחות.
עבור 14 כלים יש 10 כוסות ו- 4 צלחות.
עבור 21 כלים יש 15 כוסות ו- 6 צלחות.
עבור 28 כלים יש 20 כוסות ו- 8 צלחות.

תרגיל 2
בחנות מוצרי חשמל מוכרים רק סמארטפונים וטלוויזיות.
על כל 4 סמארטפונים שנמכרים יש 2 טלוויזיות שנמכרות. כאשר החנות מוכרת 18 מוצרים כמה סמארטפונים וכמה טלויזיות נמכרו?

פתרון
היחס בין טלוויזיות שנמכרות לסמארטפונים שנמכרים הוא 4 : 2.
עבור 6 מוצרים שנמכרים יש 4 סמארטפונים ו- 2 טלוויזיות.
עבור 12 מוצרים שנמכרים יש 8 סמארטפונים ו- 4 טלוויזיות.
עבור 18 מוצרים שנמכרים יש 12 סמארפונים ו- 6 טלוויזיות.

תרגיל 3
בחנות רהיטים יש 30 שולחנות וכיסאות.
היחס בין מספר השולחנות לכיסאות הוא 1:4.
כמה שולחנות וכמה כיסאות יש בחנות?

פתרון
היחס 1:4 אומר שעל כל שולחן 1 יש 4 כיסאות.
עבור  5 רהיטים יש 1 שולחנות ו- 4 כיסאות.
עבור 10 רהיטים יש 2 שולחנות ו- 8 כיסאות.
עבור 15 רהיטים יש 3 שולחנות ו- 12 כיסאות.
עבור 20 רהיטים יש 4 שולחנות ו- 16 כיסאות.
עבור 25 רהיטים יש 5 שולחנות ו- 20 כיסאות.
עבור 30 רהיטים יש 6 שולחנות ו- 24 כיסאות.

דרך קצרה יותר לפתור את התרגיל.
תלמידי כיתה ו אינם נדרשים לדעת את הדרך הזו אבל היא יכולה לעזור.

היחס הוא  4 : 1.
נשים לב שבדרך הראשונה כל פעם כמות השולחנות והכיסאות עלתה ב- 5 עד שהגענו ל 30 רהיטים.
אל המספר 5 הגענו מהתרגיל
5 = 4 + 1.
עכשיו ננסה להגיע מ- 5 ל- 30 (שזו כמות הרהיטים שבחנות) על ידי פעולת כפל במקום פעולת החיבור שעשינו עד עכשיו.
עושים זאת על ידי כפל ב- 6.

לכן נרחיב את היחס המקורי 4 : 1 פי 6 ונקבל:
24 : 6.
תשובה: 6 שולחנות, 24 כיסאות.

דוגמה למקרה אחר עם חישוב בדרך הזו.
בגינה יש 21 פרחים בצבע אדום או לבן.
היחס בין הפרחים האדומים ללבנים הוא 5 : 2.
כמה פרחים לבנים ואדומים בגינה?

פתרון
ההתקדמות שלנו היא בקבוצות של
7 = 2 + 5
כיצד נגיע מ- 7 ל- 21 על ידי פעולת כפל?
הכפלה פי 3.
נרחיב את היחס המקורי 5 : 2 פי 3 ונקבל:
15 : 6
תשובה: בגינה 6 פרחים אדומים ו 15 לבנים.

5. יחס עם 3 גורמים

לא תמיד בכיתה ו יש דרישה ללמוד את הנושא הזה.
אבל אם נדרשתם, כאן יש דוגמאות.

תרגיל 1
בחנות אופניים היחס בין אופניים, קסדות ומשאבות הוא  4:6:1.
בסך הכל יש בחנות 33 מוצרים.
כמה אופניים, קסדות ומשאבות יש בחנות?

פתרון
נפתור בדרך זהה לזו שלמדנו עבור יחס עם שני איברים.
הסכום של
11 = 1 + 6 +4
לכן:
עבור 11 מוצרים יש 4 אופניים, 6 קסדות, 1 משאבות.
עבור 22 מוצרים יש 8 אופניים, 12 קסדות, 2 משאבות.
עבור 33 מוצרים יש 12 אופניים 18 קסדות, 3 משאבות.

תרגיל 2
בחממה היחס בין פרחים לבנים, צהובים ואדומים הוא 3:2:5.
בסך הכל בחממה 20 פרחים.
כמה פרחים לבנים, צהובים ואדומים בחממה?

פתרון
הסכום של
10 = 5 + 2 +3
לכן
עבור 10 פרחים יש 3 לבנים, 2 צהובים, 5 אדומים.
עבור 20 פרחים יש 6 לבנים, 4 צהובים, 10 אדומים.

תרגיל 3
לכנס תוכננו להגיע 20 אנשים.
היו צפויים לחכות להם 10 אנשי צוות, 20 שולחנות ו- 4 עמדות שתייה.
בסוף התברר שיגיעו 30 אנשים.

  1. התאימו את הכמויות לכמות החדשה של האנשים.
  2. רשמו את היחס בין שולחנות עמדות שתייה ואנשי צוות.
  3. מה היחס בין אנשי הצוות לכלל הדברים שיש להכין לכנס?

פתרון
סעיף א: הכמויות החדשות
30 = 1.5 * 20.
לכן עלינו להכפיל את כל הכמויות פי 1.5
15 = 1.5 * 10   (אנשי צוות).
30 = 1.5 * 20  (שולחנות).
6 = 1.4 * 4  (עמדות שתייה).

סעיף ב: רישום היחס
היחס לא השתנה כאשר יותר אנשים. לכן ניתן לכתוב את היחס על פי הכמויות המקוריות.
היחס בין שולחנות עמדות שתייה ואנשי צוות הוא:
10 : 4 : 20
ניתן לצמצם את היחס על ידי חלוקת כל המספרים ב 2.
5 : 2 : 10.

סעיף ג: מה היחס בין אנשי הצוות לכלל הדברים שיש להכין לכנס?
אנשי צוות ביחס המקורי יש 10.
כלל הדברים ביחס המקורי הם:
24 = 10 + 4 + 10
לכן היחס הוא:
24 : 10

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות ? פנו אליי ואתקן

22 thoughts on “יחס כיתה ו

    1. לומדים מתמטיקה מאת

      שלום עופרי
      הוספתי בחלק האחרון של הדף 3 שאלות על יחס עם 3 גורמים.
      מקווה שיעזור.

    1. לומדים מתמטיקה מאת

      שלום ירין
      לא ברור מהשאלה שלך האם אתה מעוניין למצוא יחס מסוים או שאת שואל איזה יחס שווה ליחס 30: 50.
      בכול אופן צורת הפתרון דומה. כמו כן השאלה דומה לדרך שבה משווים בין שברים.
      עליך לצמצם כל אחד מהיחסים.
      50:30 ניתן לצמצם פי 10 ולכן יהפוך ל 5:3.
      33:22 ניתן לצמצם פי 11 ולכן יהפוך ל 3:2
      30:18 ניתן לצמצם פי 6 ולכן יהפוך ל 5:3.
      40:24 ניתן לצמצם פי 8 ולכן יהפוך ל 5:3.
      ניתן לראות שהיחסים 1,3,4 הם יחסים שווים.
      אולי תשאל כיצד ידעתי באיזה מספר כל פעם ניתן לצמצם.
      אז התשובה היא שזה דורש נסיון וגם ידע טוב יותר בלוח הכפל ככול שהתרגילים קשים. צריך לא רק לדעת את לוח הכפל אלא שהתשובות על שאלות בלוח הכפל יופיעו במוח באופן אוטומטי.
      http://www.m-math.co.il/basic-math/multiplication-table/
      בהצלחה

  1. קורל

    לא הבנתי את ההסבר של הסירטון האחרון שבמקום לעשות אתכם ה הדרך לא ממש הבנתי איך עושים במקום על הדרך הזאת

    1. לומדים מתמטיקה מאת

      שלום קורל
      כפי שכתבתי שם: ההסבר האחרון הוא דבר שתלמידי כיתה ו לא נדרשים לדעת.
      ובכול זאת, שדרגתי את מה שכתוב שם (בטקסט שנמצא מעל הוידאו ונתתי דוגמה נוספת לפתרון בשיטה הזו).
      את ההסבר הזה צריכים להבין תלמידי כיתה ח, ועד כיתה כן תלמדו הרבה נושאים במתמטיקה שיכינו אותך להבין את ההסבר הזה.
      בהצלחה

      1. לומדים מתמטיקה מאת

        שלום לידור.
        השוואת יחסים אלו הן שאלות בסגנון הזה:
        בחממה א היחס בין הפרחים הצהובים לפרחים האדומים הוא 5 :2.
        בחממה ב היחס בין הפרחים הלבנים לשחורים הוא 3 : 1.
        מה יש יותר באופן יחסי. פרחים לבנים בחממה ב או פרחים צהובים בחממה א?

        יש יותר מדרך אחת לפתור את הבעיה: למשל על ידי חלוקה על פי יחס נתון או השוואת שברים.
        איני רוצה לבלבל לכן איני מציג כאן פתרון.
        אני ממליץ לבדוק את הנושא אם תלמיד נוסף בכיתה או המורה.
        מצטער שלא יכולתי לעזור ובהצלחה.

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.