נפח וגופים כיתה ו

בכיתה ו עליכם להכיר מספר גופים תלת ממדיים ואת הדרך שבה מחשבים את הנפח שלהם.

מעבר לכך מצורפות נוסחאות לשטח מעטפת ושטח פנים – אלו נוסחאות שלרוב הן פחות חשובות בכיתה ו ועליכם לשים לב להערות המורה בכיתה שלכם לגבי עד כמה אתם צריכים לדעת אותן.
הדברים היותר חשובים בדף זה הם: תיבה, קובייה והמבנה הכללי של שאר הצורות.

בדף זה תמצאו מידע על הגופים + נוסחאות + תרגילים.

בכיתה ו יש גם להכיר גופים דו ממדיים – משולש, מקבילית, מלבן, מעגל ומידע עליהם יש בדף הנדסה כיתה ו.

תיבה

תיבה היא גוף המורכב מ 6 מלבנים – כל 2 מלבנים הנמצאים אחד מול השני הם זהים.

חישוב נפח תיבה הוא מכפלת האורך X רוחב X גובה ⇐ אלו שלושת ממדי התיבה.
חישב שטח פנים הוא חישוב השטח של ששת המלבנים. ניתן לבצע את החישוב על ידי הממדים של אורך, רוחב, גובה. וצריך לזכור שיש לחשב שטח של 3 מלבנים ולהכפיל את התוצאה פי 2.

הגדרות ותכונות התיבה כפי שפורטו בדף

הגדרות ותכונות התיבה

V = a *b* h – נפח תיבה.
P=2ab + 2ah + 2bh – שטח פנים של תיבה.

שאלה: מאלו צורות מורכבת תיבה?
תיבה מורכבת ממלבנים. בחלק מהמקרים שבהם יש לתיבה שני ממדים שווים היא יכולה להיות מורכבת גם מריבועים.

קובייה

קובייה היא סוג מיוחד של תיבה שבה: אורך=רוחב=גובה.

נפח קובייה הוא צלע התיבה בחזקת 3 – וזה בדיוק כמו להכפיל a * b* h שעשינו עבור התיבה.

חישוב נפח ושטח פנים של קובייה

V=a³  – נפח קובייה.
P = 6a² – שטח פנים של קובייה.

שאלה: מאלו צורות מורכבת קובייה?
קובייה מורכבת מריבועים בלבד. סך הכל 6 ריבועים.

גליל

גליל הוא גוף הבנוי משני בסיסים בצורת מעגל ונפח המחבר בניהם.
נפח הגליל (כמו נפח התיבה) הוא שטח הבסיס כפול הגובה. במקרה של הגליל הבסיס היא עיגול.

נפח ושטח פנים של גליל

נפח ושטח פנים של גליל

V=₶R²*h – נפח גליל.
P=2₶R * h – שטח מעטפת.
2₶R² +2₶R * h – שטח פנים.

שימו לב כי נוסחאות שטח המעטפת ושטח הפנים אינן חשובות לתלמידי כיתה ו.

חרוט

חרוט הוא גליל שמסתיים בנקודה ולא במעגל שלם.

מחשבים את נפח החרוט כמו את נפח הגליל – רק שמחלקים את התוצאה ב 3.

חרוט נפח שטח פנים ושטח מעטפת

3/(V=(₶R²*h – נפח חרוט.
P=₶R * L – שטח מעטפת.
1₶R² + ₶R * L- שטח פנים.

פירמידה משולשת ומרובעת

פירמידה משולשת היא פירמידה שבסיסה משולש.
פירמידה מרובעת היא פירמידה שבסיסה מרובע.

נפח הפירמידה הוא בכול מקרה שטח הבסיס כפול הגובה לחלק ב 3.

פירמידה משולשת ומרובעת

חשבון לכיתה ו – הסברים ותרגילים.

תרגילים

תרגיל 1: נפח תיבה

מה הוא נפחה של תיבה שאורך מקצועותיה הוא 6,2,4?

שרטוט התרגיל

פתרון

נפח תיבה הוא מכפלת שלושת המקצועות:
48=6*2*4
תשובה: נפח התיבה הוא 48 סמ"ק.

תרגיל 2: נפח ושטח פנים של קובייה

אורך מקצוע של קובייה הוא 4 ס"מ
חשבו את נפח הקובייה.
חשבו את שטח הפנים.

פתרון
בקובייה כל המקצועות (צלעות) שוות.
נפח הקובייה הוא אורך מקצוע בחזקת 3.
64 = 4³

שטח הפנים של הקובייה הוא שטח פאה אחת כפול 6 (מספר הפאות).
96 = 6*16 = 4²*6

תרגיל 3: נפח גליל וחרוט

מה נפחו של גליל שרדיוסו 3 ס"מ וגובהו 10 ס"מ.
מה נפחו של חרוט עם מידות זהות?
(ניתן להשאיר את π כחלק מהתשובה).

שרטוט התרגיל

פתרון

נחשב את שטח בסיס הגליל:
π3² = 9π
נכפיל בגובה ונמצא את נפח הגליל:
9π*10=90π

נפח חרוט מחשבים בדיוק כמו נפח גליל – רק מחלקים ב 3:
90π :3 = 30π

תרגיל 4: נפח פירמידה מרובעת לעומת תיבה

אם במקום תיבה שגודל צלעות מלבן הבסיס שלה הם 4,2 והגובה שלה הוא 6 נבנה פירמידה מלבנית שאורך צלעות הבסיס שלה הן 2,4 והגובה שלה הוא 6.
א)מה הוא היחס בין נפח התיבה לנפח הפירמידה? (פי כמה גדול נפח התיבה מנפח הפירמידה?)
ב) במידה ונשנה את גדלי הפירמידה כך שאורכי צלעות הבסיס יהיו 6 ו 2 ואילו הגובה יהיה 4. האם התשובה תשתנה?

שרטוט התרגיל

פתרון
א) חישוב נפח פירמידה מרובעת ונפח תיבה נעשה באותו אופן רק שאת נפח הפירמידה המרובעת מחלקים ב 3.
לכן נפח התיבה יהיה גדול פי 3 מנפח הפירמידה המרובעת.

נפח תיבה הוא פי 3 מנפח פירמידה מלבנית עם אותם מימדים

ב) התשובה לא תשתנה. נפח שתי הפירמידות שווה.
את נפח הפירמידה הראשונה אנו מחשבים כך:
3 : 6 * (4*2)
את נפח הפירמידה השנייה אנו מחשבים כך:
3: 4 * (6*2)
על פי חוק החילוף בכפל אלו הם תרגילים זהים.

לשתי הפירמידות נפח זהה

לשתי הפירמידות נפח זהה

תרגיל 5: מציאת אורך מקצוע קובייה על פי הנפח

נפח קובייה הוא 1000 סמ"ק. מה אורך מקצוע הקובייה.

פתרון
אורך מקצוע הקובייה בחזקת 3 שווה לנפח הקובייה. מכוון ש:
1000=10 *10 *10
אז אורך מקצוע הקובייה הוא 10.

שאלה שאלות

8 תגובות בנושא “נפח וגופים כיתה ו

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.