חיבור וחיסור שברים

חיבור וחיסור שברים נלמד באתר זה ב 4 דפים:

  1. חיבור וחיסור שברים עם מכנה זהה.
  2. חיבור וחיסור שברים ממספרים שלמים.
  3. חיבור וחיסור שברים עם מכנה משותף.
  4. חיבור וחיסור מספרים מעורבים.
  5. בונוס: חיבור וחיסור 3 שברים.

דף זה מלמד את החלק השלישי, שהוא גם הקשה ביותר.

הרחבת שברים הוא ידע הכרחי על מנת שתוכלו לפתור תרגילים בדף זה.
כמו כן יעזור לכם אם תדעו:

  1. לוח הכפל
  2. מציאת מכנה משותף.

מציאת מכנה משותף

1/2 + 1/5=

מהוא מכנה משותף?
מכנה משותף הוא מכנה ששני המכנים יכולים להגיע אליו על ידי פעולת כפל במספר שלם.
למשל בתרגיל

1/2 + 1/5=

המכנה המשותף הוא 10.
משום ש 10 הוא כפולה של 5 (5*2) ושל 2 (2*5).

יש 3 שלבים / שיטות למציאת מכנה משותף.

שלב א: בודקים האם המכנה הקטן מגיע על ידי כפל אל המכנה הגדול.

למשל בתרגיל:

ניתן להכפיל את המכנה הקטן (2) ולהגיע אל המכנה הגדול (4).
לכן 4 הוא המכנה המשותף.
נרחיב את 1/2 ונכתוב אותו כ- 2/4.
נפתור את התרגיל:

שלב ב: מחפשים בעזרת הראש מספר ששני המכנים יכולים להגיע אליו

מי שמכיר היטב את לוח הכפל יכול לדעת ש 4 ו 6 מגיעים על ידי כפל למספר 12.
לכן 12 הוא המכנה המשותף.

ומה עושה מי שלא רואה את התשובה?
ניתן לרשום את הכפולות של המכנה הקטן (4).
4,8,12,16,20
ושל המכנה הגדול (6)
6,12
ולראות ש 12 משתף לשניהם.
לכן 12 הוא המכנה המשותף.

נרחיב את שני השברים למכנה 12 ונרשום את התרגיל כך:

ואת התרגיל הזה אנו יודעים לפתור 5/12.

בסוף הדף תמצאו שיטה נוספת למציאת המכנה המשותף הקטן ביותר.

שלב ג: כפל המכנים הוא תמיד המכנה המשותף

אם שני השלבים הראשונים לא עבדו נעבור לשיטה השלישית.
שיטה זו תמיד תמצא עבורנו את המכנה המשותף.

שאלה
אם שיטה זו עובדת תמיד, למה לא להשתמש בה מהתחלה? למה להתעכב על שתי הדרכים הראשונות?

כי הרבה פעמים נרצה למצוא את המכנה המשותף הקטן ביותר.
השיטה שנלמד כאן מבטיחה שנמצא מכנה משותף, לפעמים הוא גן יהיה המכנה המשותף הקטן ביותר, אבל לא תמיד.

דוגמה

המכנה המשותף הוא מכפלת המכנים
24 = 6 * 4
24 הוא המכנה המשותף.

נרשום את שני השברים עם מכנה 24.

והפתרון הוא 10/24.

לעומת זאת, אם היינו משתמשים בשיטה השנייה היינו מגיעים למכנה משותף קטן יותר שהוא 12.

לסיכום, אלו השלבים למציאת מכנה משותף.

  1. נבדוק אם ניתן להכפיל את המכנה הקטן ולהגיע למכנה הגדול.
  2. ננסה לחשוב ולמצוא את המכנה המשותף הקטן.
  3. נכפיל את המכנים.

תרגילים

תרגיל 1

1/3 + 1/6 =

פתרון
אם נכפיל את 3 פי 2 נגיע ל 6.
לכן 6 הוא המכנה המשותף.

פתרון התרגיל

תרגיל 2

התרגיל

פתרון
שלב א: מציאת מכנה משותף
לא ניתן להכפיל את 4 ולהגיע ל 6.

נרשום את הכפולות של 4.
4,8,12,16,20
הכפולות של 6
6,12

המכנה המשותף של השברים הוא 12.
נכתוב כל אחד מהשברים עם מכנה 12.

הרחבת השברים למכנה 12

הרחבת השברים למכנה 12

שלב ב: נפתור את התרגיל
נפתור את התרגיל:

פתרון התרגיל

 

תרגיל 3

התרגיל

פתרון
ניתן להכפיל את המכנה הקטן (3) פי 5 ולהגיע למכנה הגדול (15).
לכן 15 הוא המכנה המשותף.

פתרון התרגיל על פי מכנה 15

פתרון התרגיל על פי מכנה 15

תרגיל 4

התרגיל

פתרון

לפעמים אין ברירה אלא להכפיל את שני המכנים על מנת להגיע למכנה המשותף.
המכנה המשותף של השברים הוא 10.
נכתוב כל אחד מהשברים עם מכנה 10.

הרחבה של השברים למכנה 10.

הרחבה של השברים למכנה 10.

פתרון התרגיל כפי שצריך לכתוב אותו:

פתרון התרגיל במכנה 10

פתרון התרגיל במכנה 10

תרגיל 5

התרגיל

פתרון

לפעמים אין ברירה אלא להכפיל את שני המכנים על מנת להגיע למכנה המשותף.
המכנה המשותף של השברים הוא 12.
נכתוב כל אחד מהשברים עם מכנה 12.
נרחיב את השברים למכנה 12.

הרחבת השברים למכנה 12

הרחבת השברים למכנה 12

פתרון התרגיל:

פתרון התרגיל במכנה 12

פתרון התרגיל במכנה 12

 

תרגיל 6

התרגיל

פתרון

המכנה המשותף מתקבל על ידי הכפלת המכנים
28 = 7 * 4

נרחיב את השברים למכנה 28.

הרחבת השברים לבסיס 28

הרחבת השברים לבסיס 28

פתרון התרגיל כפי שצריך לכתוב אותו:

פתרון התרגיל

תרגילים עם מכנה משותף קשה יותר

תרגיל 7

התרגיל

פתרון
שלב א: מציאת מכנה משותף
ניקח את המספר הקטן ונכפיל אותו
6,12,18,24,30
נכתוב את הכפולות של 8
8,16,24
לכן 24 הוא המכנה המשותף.

שלב ב: נפתור את התרגיל

פתרון התרגיל עם מכנה 24

פתרון התרגיל עם מכנה 24

תרגיל 8

התרגיל

הפתרון
שלב א: מציאת מכנה משותף
נכתוב את הכפולות של 6
6,12,18,24,30
נכתוב את הכפולות של 9
8,18
לכן 18 הוא המכנה המשותף.

שלב ב: פתרון התרגיל

פתרון התרגיל עם מכנה 18

פתרון התרגיל עם מכנה 18

הסבר למציאת המכנה המשותף
ניקח את המספר הקטן ונכפיל
6,12,18,24,30
לאיזה מספר גם המכנה הגדול (9) יכול להגיע?
18
לכן 18 הוא המכנה המשותף.

תרגיל 9

התרגיל

פתרון
שלב א: מציאת מכנה משותף
נכתוב את הכפולות של המכנה הקטן
6,12,18,24,30
נכתוב את הכפולות של המכנה 15
15,30
לכן 30 הוא המכנה המשותף.

שלב ב: פתרון התרגיל

פתרון התרגיל עם מכנה 30

פתרון התרגיל עם מכנה 30

תרגיל 10

התרגיל

פתרון
שלב א: מציאת מכנה משותף
נכתוב את הכפולות של המכנה 6
6,12,18,24,30,36,42
נכתוב את הכפולות של המכנה 14
14,28,42
לכן המכנה המשותף הוא 42.

שלב ב: פתרון התרגיל

כתיבת השברים עם מכנה 42

כתיבת השברים עם מכנה 42

כתיבת הפתרון וצמצומו

כתיבת הפתרון וצמצומו

חיבור וחיסור 3 שברים

כיצד מוצאים מכנה משותף ל 3 מכנים?

  1. מוצאים מכנה משותף לשני המכנים שהכי קל למצוא להם מכנה משותף.
  2. מוצאים מכנה משותף למכנה המשותף שמצאנו ולכנה השלישי שבתרגיל.

דוגמה

פתרון
שלב א: מציאת מכנה משותף
נמצא מכנה משותף לשני המכנים שקל למצוא להם מכנה משותף.
10 הוא המכנה המשותף של 5 ו 10.

נמצא מכנה משותף למכנה שקיבלנו (10) ולמכנה שנותר 3.
המכנה המשותף הוא 30.
וזה המכנה המשותף של התרגיל.

שלב ב: פתרון התרגיל
נכתוב את השברים עם מכנה  30 ונפתור

דוגמה 2

פתרון
שלב א: מציאת מכנה משותף
המכנה של 3 ו 2 הוא 6.
המכנה של 6 והמכנה שנותר (12) הוא 12.
לכן 12 הוא המכנה המשותף של 3 המספרים.

שלב ב: פתרון המשוואה
נכתוב את 3 השברים עם מכנה 12 ונפתור.
נשים לב שהמכנה השלישי כולל סימן מינוס.

נספח: דרך נוספת למציאת המכנה המשותף הקטן ביותר

חלק זה מיועד לאלו שכבר יודעים את שלושת השלבים למציאת מכנה משותף ורוצים להרחיב את הידע שלהם.

איך נדע אם יש טעם להתאמץ ולחפש את המכנה הקטן ביותר או שאין למכנים הללו מכנה משותף קטן ועלינו לכתוב:
180 = 15 * 12
180 הוא המכנה המשותף.
?

תשובה
אם יש מספר המחלק את שני המספרים אז קיים מכנה משותף קטן יותר.
במקרה זה המספר 3 מחלק את שני המספרים.
לכן ניתן לחלק את המכנה המשותף הגדול שמצאנו (180) ב 3 ולמצוא מכנה משותף קטן יותר.
60 = 3 : 180
60 הוא המכנה המשותף הקטן.

בדיקה:
60 = 4 * 15
60 = 5 * 12

נכתוב את השברים עם המכנה 60 ונפתור.

תרגיל 1
מה המכנה המשותף של 8 ו 6?

פתרון
48 = 6*8
מה המספר הגדול ביותר המחלק את 6 ו- 8?
2.
24 = 2 : 48
המכנה המשותף הוא 24.

בדיקה:
24 = 4 * 6
24 = 3 * 8

תרגיל 2
מה המכנה המשותף של 6 ו 15?

פתרון
90 = 15 * 6
מה המספר הגדול ביותר המחלק את 6 ו- 15?
3
30 = 3 : 90
המכנה המשותף הוא 30.

בדיקה:
30 = 5 * 6
30 = 2 * 15

תרגיל 3
מה המכנה המשותף של 6 ו 9?

פתרון
54 = 6 * 9
מה המספר הגדול ביותר המחלק את 6 ו- 9?
3.
18 = 3 : 54
המכנה המשותף הוא 18.

בדיקה:
18 = 3 * 6
18 = 2 * 9

תרגיל 4
מה המכנה המשותף של 6 ו- 14?

פתרון
84 = 6 * 14
מה המספר הגדול ביותר המחלק את 6 ו- 14?
2.
42 = 2 : 84
42 הוא המכנה המשותף.

בדיקה:
42 = 7 * 6
42 = 3 * 14

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? כתבו לי ואתקן

2 thoughts on “חיבור וחיסור שברים

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.