ממוצע לכיתה ה

ממוצע הוא מספר המייצג את האמצע של מספר מספרים.

איך מחשבים ממוצע? עושים זאת בשני שלבים:

  1. מחברים את כל המספרים.
  2. מחלקים את הסכום במספר המספרים שחיברנו.

למשל:
נתונים המספרים 3,4,5,8. מה הממוצע שלהם?
פתרון
שלב 1: חישוב סכום המספרים:
20=3+4+5+8

שלב 2: מספר האיברים הוא 4.
5=20:4
תשובה הממוצע של המספרים הוא 5.

תרגיל נוסף.
נתונים המספרים 40,20,0. מה הממוצע שלהם?
פתרון
שלב 1: חישוב סכום האיברים:
60=40+20+0.

שלב 2: מספר האיברים הוא 3. לכן:
20=60:3
תשובה הממוצע הוא 20.

דברים נוספים שעליכם לדעת:

  1. אם מוספים לכל האיברים מספר קבוע אז הממוצע גדל באותו מספר קבוע.
    למשל, אם נוסיף 5 למספרים מהדוגמה הקודמת (40,20,0) ונהפוך אותם ל 45,25,5 אז הממוצע יעלה ב 5 מ 20 ל 25.
    ואותו דבר בחיסור אם נחסר 10 מכל אחד מהמספרים אז הממוצע יהפוך מ 20 ל 10.
  2. אם מוסיפים לקבוצת המספרים מספר חדש שהוא גדול מהמוצע אז הממוצע גדל.
    למשל אם נוסיף למספרים 40,20,0 את המספר 21 אז הממוצע יגדל מעל 20.
  3. ולהפך: אם מוסיפים מספר לקבוצת מספרים מספר קטן מהמוצע אז הממוצע קטן.
  4. אם נוסיף לקבוצת מספרים מספר השווה לממוצע הממוצע אינו משתנה.
  5. אם נכפיל את גודלם של מספרים הממוצע של המספרים יוכפל באותה מידה.
    למשל: אם 40,20,0 יהפכו ל 120,60,0. אז הממוצע יוכפל פי 3 ויהפוך ל 60.

תרגילים

תרגיל 1

כתבו 3 מספרים שהממוצע שלהם הוא 10.

פתרון
הכי פשוט זה לכתוב 10,10,10.
אפשרות אחרות הן:
5,10,15.
0,10,20.
0,0,30.
וקיימות אפשרויות רבות אחרות.

תרגיל 2

מבלי לחשב קבעו לאיזה קבוצה ממוצע גבוה יותר.
קבוצה 1: 10,0.
קבוצה 2: 10,0,0,0.

פתרון
בשתי הקבוצות הסכום הוא 10.
אבל בקבוצה 1 יש שני מספרים ולכן מחלקים את הסכום ב 2.
בקבוצה 2 יש 4 איברים ולכן מחלקים את הסכום שלה ב 4 על מנת למצוא את הממוצע.
לכן הממוצע של קבוצה 1 גדול יותר.

תרגיל 3 – חישוב ממוצע

חשבו את הממוצע של המספרים הבאים 5,20,20,25,30.
פתרון
שלב 1: חישוב סכום המספרים:
100=5+20+20+25+30
שלב 2: יש 5 איברים.
20=100:5
תשובה: הממוצע הוא 20.

תרגיל 4 – בעיה מילולית

דני דונה ודנית כותבים במהלך הלימודים בבית ספר. דני כותב 8 דפים. דונה כותבת 6 דפים ודנית כותבת 10 דפים.
כמ דפים נכתבים בממוצע על ידי שלושתם?

פתרון
שלב 1: חישוב סכום הדפים שנכתבים.
24=6+8+10
שלב 2: יש 3 איברים ולכן:
8=24:3
תשובה: ממוצע הדפים שנכתבים הוא 8.

תרגיל 5 – חישוב ממוצע מבלי לחשב

מה הממוצע של 560,562,564 ?

פתרון
ניתן לראות כי 560 קטן ב 2 מ 562 ואילו 564 גדול ב 2.
לכן שני ההפרשים מקזזים אחד את השני והממוצע הוא 562.

2 תרגילים נוספים לחזרה: חוזרים על נושאים שנלמדו קודם

תרגיל 6

נתונה קבוצת הציונים 70, 80, 85, 85

  1. מבלי לחשב את הממוצע קבעו אם המספר 90 יכול להיות ממוצע הקבוצה? הסבירו את תשובתכם.
  2. חשבו את הממוצע של המספרים.
  3. איזה מספר ניתן להוסיף לקבוצת מספרים זו על מנת שהממוצע ישאר אותו הדבר?
  4. אם נוסיף לקבוצה  את אחד מהמספרים 60,   70,   80,   90,   100. מי מיהם יוריד יותר מכולם את הממוצע?

פתרון

1.  לא, המספר 90 לא יכול להיות הממוצע.
הממוצע הוא מספר הנמצא בין האיבר הקטן ביותר בקבוצה (70) למספר הגדול ביותר בקבוצה (85).
המספר 90 גדול יותר מכל אחד ממספרי הקבוצה ולכן לא יכול להיות הממוצע.

2. נחשב את סכום הציונים
320 = 85 + 85 + 80 + 70
מספר הציונים הוא 4.
לכן הממוצע הוא:
80 = 4 :320

3. על מנת לא לשנות את הממוצע צריך להוסיף מספר השווה לממוצע, כלומר להוסיף 80 ואז הממוצע לא ישתנה.

4. המספר שיקטין את הממוצע בצורה הרבה היותר הוא המספר הקטן ביותר שניתן להוסיף – והוא 60.

תרגיל 7

בכיתה ה1 יש 30 תלמידים, בכיתה ה2 יש 40 תלמידים ובכיתה ה3 יש 32 תלמידים.

  1. מה ממוצע התלמידים בכיתות ה?
  2. הוסיפו 3 תלמידים לכל כיתה. מה הממוצע החדש של התלמידים בכיתה ה?

פתרון

עלינו לחשב את הממוצע של המספרים:  30, 40, 32.
נחשב את סכום המספרים:
102 = 30 + 40 + 32
סך הכל יש 3 מספרים, לכן הממוצע הוא:
34 = 3 : 102
תשובה: ממוצע התלמידים בכיתות ה הוא 34.

כאשר מוסיפים מספר קבוע לכל אחד ממספרי הקבוצה הממוצע גדל באותו מספר, לכן הממוצע יגדל ב 3.
37 = 3 + 34
תשובה: הממוצע החדש הוא 37.

עוד באתר:

שאלה שאלות

2 תגובות בנושא “ממוצע לכיתה ה

    1. לומדים מתמטיקה מאת

      שלום איילת.
      הוספתי עוד 2 תרגילים עם כמה סעיפים בכול תרגיל.
      תודה על התגובה המשפרת ובהצלחה.

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.