זווית בין ישר למישור

הזווית בין הישר L :  a + tb  והמישור v * x + e = 0
נתונה על ידי הנוסחה:

(הוקטור v הוא הנורמל של המישור).

הנוסחה היא חלק מדף הנוסחאות שאתם מקבלים בבגרות.

סרטון הסבר

הסבר כתוב

הזווית בין הישר L :  a + tb  והמישור v * x + e = 0
נתונה על ידי הנוסחה:

(הוקטור v הוא הנורמל של המישור).

הנוסחה היא חלק מדף הנוסחאות שאתם מקבלים בבגרות.

הסבר לנוסחה
למדנו כבר שזווית בין ישר למישור היא הזווית שבין הישר לבין ההיטל של הישר על המישור.

כלומר זווית בין ישר למישור היא בעצם זווית בין שני ישרים.
בשרטוט נסמן את היטל הישר באות x.

הזווית המבוקשת היא הזווית המסומנת באדום (a).
הבעיה היא שעל מנת לחשב את הזווית שבין שני הישרים הללו צריך למצוא את משוואת הישר של ההיטל.

לכן, מצאו דרך יותר פשוטה לחשב את הזווית.

1. אנו יודעים את וקטור הכיוון של הנורמל למישור (שהוא גם מאונך להיטל).
2. לכן קל לחשב את הזווית שבין הנורמל לישר L. נקרא לזווית הזו β.
3. מתקיימת המשוואה a = 90 – β. ולכן
   cos β = cos (90- a) = sin a

לסיכום אנו מחשבים את הזווית בין הישר להיטל שלו על המישור על ידי חישוב הזווית שבין הנורמל לישר והקשר שבין זווית זו (β ) לזווית a.

אסביר שוב, הפעם בעזרת שימוש בנוסחאות ולא מילים:
זה החישוב של הזווית שבין הנורמל לישר L על פי המכפלה הסקלרית.

ולאחר הצבת הזהות הטריגונומטרית
cos β = cos (90- a) = sin a
נקבל את הנוסחה בה אנו משתמשים למציאת הזווית a.

עוד באתר:

• וקטורים.
• בגרות במתמטיקה 5 יחידות.