אליפסה 582 5 יחידות

הגדרת אליפסה: היא המקום הגאומטרי של כל הנקודות במישור שסכום מרחקיהן משתי נקודות קבועות במישור, הנקראות מוקדים, הוא קבוע.

משוואת האליפסה הקנונית x²/a² + y²/b² = 1
כאשר האליפסה רחבה יותר על ציר ה x מציר ה y אז b<a.
במקרה זה המוקדים הם (c,0). (-c,0).

כאשר a<b אז זו אליפסה ארוכה שבה המוקדים נמצאים על ציר ה Y.

מרחק כל נקודה שנמצאת על האליפסה משני המוקדים הוא 2a (בשני סוגי האליפסה).

אליפסה שבה a>b

אליפסה שבה a>b

אליפסה שבה b>a

אליפסה שבה b>a

יש להבדיל בין המוקדים שהם הנקודות שסכום המרחקים של נקודה על האליפסה מיהם היא מספר קבוע לבין מרכז האליפסה הקנונית שהוא הנקודה (0,0).

אזורי המישור ביחס לאליפסה
עבור הנקודה x1,y1.
x1²/a² + y1²/b² =1 אז הנקודה נמצאת על האליפסה.
x1²/a² + y1²/b² <1 אז הנקודה נמצאת בתוך האליפסה.
x1²/a² + y1²/b² >1 אז הנקודה נמצאת מחוץ לאליפסה.

אליפסה ומעגל
אליפסה מתקבלת ממעגל x² + y² = a² על ידי הכפלה של ערכי ה Y ב b/a והשארת ערכי ה x כמו שהם.

משיק לאליפסה
ישר משיק לאליפסה אם יש להם נקודה משותפת אחת.
איך יודעים אם לישר ואליפסה יש נקודה משותפת אחת?

  1. פותרים את שתי המשוואות שלהם ומקלים משוואה ריבועית.
  2. בודקים כמה פתרונות יש למשוואה הריבועית, אם פתרון יחיד אז הישר משיק לאליפסה.

עוד באתר:

שאלה שאלות

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.