חזקות כיתה ד

לדף זה שני חלקים:

בחלק הראשון נסכם את את החומר שאתם צריכים לדעת.
נלמד את מבנה החזקה, וכיצד המספרים 0 ו- 1 מתנהגים בתוך החזקה.

בחלק השני נפתור תרגילים מסוגים שונים.

אני ממליץ לכם לדעת את שני החלקים.

לאורך הדף תמצאו סרטוני וידאו הכוללים את אותו חומר שיש בכתב.
לאלו שההסבר בכתב לא מובן אני ממליץ לצפות בוידאו, יותר קל להסביר ולהבין חומר בוידאו.

בהצלחה ואם יש לכם שאלות השאירו אותן במערכת התגובות של הדף.

1.סיכום החומר

חזקות לכיתה ד: לדעת את החומר

מבנה ומשמעות החזקה

43

חזקה מורכבת משני מספרים.
המספר התחתון (במקרה הזה 4) נקרא מכנה החזקה.
מכנה החזקה אומר איזה מספר מכפילים.
המספר העליון (במקרה זה 3) הוא מונה החזקה. לפעמים קוראים לו גם מעריך החזקה.
מונה החזקה אומר כמה פעמים מכפילים את המכנה.

חזקה היא כתיב מקוצר לכפל.
4 * 4 * 4 = 43

דוגמאות נוספות לחזקות:
6 * 6 * 6 * 6 = 64
8 = 81
2 * 2 * 2 = 23

המספר 1: איך הוא מתנהג במונה ובמכנה החזקה

כאשר 1 הוא מונה החזקה
כל מספר בחזקת 1 שווה לעצמו:
6 = 6¹
14 = 14¹
21 = 21¹

כאשר 1 הוא מכנה החזקה
1 בחזקת כל מספר שווה ל- 1.
1 = 1 * 1 *1 *1 = 14
1 = 1 *1 * 1 * 1 * 1 *1 = 16

המספר 0: איך הוא מתנהג במונה ובמכנה החזקה

0 במכנה החזקה
0 בחזקת כל מספר שווה ל 0.
יוצאת דופן היא החזקה 00 שאינה מוגדרת.
0 = 0 * 0 * 0 = 0³
0 = 0¹
0 = 0 * 0 * 0 * 0 * 0 = 05

0 במונה החזקה
כל מספר בחזקת 0 שווה ל 1.
פעולה זו היא הגדרה מתמטית ואינה נובעת מתכונות החזקה.
יוצאת דופן היא החזקה 00 שאינה מוגדרת.
1 = 50
1 = 140
1 = 10

2. תרגילים

תרגיל 1: כתבו חזקה על פי תיאור מילולי

  1. כתבו מספר  שבו בסיס החזקה הוא 10 ומונה החזקה הוא 7.
  2. כתבו מספר שבו מעריך החזקה 3 ובסיס החזקה 2.

פתרון

  1.   107
  2.   23

תרגיל 2: הפכו תרגיל כפל לתרגיל חזקה

כתבו בעזרת חזקות את התרגילים הבאים.

  1. 3 * 3
  2. 8*8*8*8*8

פתרון

  1. 3* 3 = 32
  2. 8*8*8*8*8= 85

תרגיל 3: פרקו את כתיב החזקות לכפל וחשבו את ערך התרגיל

  1. 43
  2. 92
  3. 103

פתרון

  1. 64 = 4 * 4 * 4 = 43
  2. 81 = 9 * 9 = 92
  3. 1000 = 10 * 10 * 10 = 103

דפים שיכולים לשפר את היכולת שלכם לבצע כפל:

  1. לוח הכפל – דף המשתמש בסרטוני וידאו על מנת לשנן את התרגילים.
  2. כיצד מכפילים ומחלקים מספרים גדולים ללא מחשבון – למשל 40 * 20, כיצד לחשב בראש.
  3. קצת יותר מלוח הכפל – כיצד לפתור תרגילים כמו 14 * 7 ללא מחשבון. הסרטון שבדף זה הוא עיקר הדף.

תרגיל 4: פתרו את התרגילים הבאים

  1.  = 18
  2.  = 03
  3.  = 60
  4.  = 104

פתרון

  1. 1 = 18
  2. 0 = 03
  3. 1 = 60
  4. 1000 = 10 * 10 * 10 * 10 = 104

תרגיל 5: הוסיפו את הסימן גדול, קטן או שווה

  1.   2 * 2 * 2         24
  2.  35         5*3
  3.   04         12
  4.   120        14
  5. 1000      104
  6.    00          1

פתרון

  1.   2 * 2 * 2     <    24
  2.  35     >    5*3
  3.   04   <      12
  4.   120     =   14
  5. 1000   <   104
  6.    00          1   – לא ניתן לענות על תרגיל זה. 00 הוא לא מוגדר.

הסברים לפתרונות:

2 * 2 * 2     <    24
24 = 2 * 2* 2* 2
ולכן זה יותר גדול מ- 2* 2* 2

35     >    5*3
15 = 5 * 3
3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 35
27 = 3*3*3
לכן
27 <  35
ובוודאי ש- 35 גדול מ- 15.

04   <      12
1 = 1 *1 = 12
0 = 0 * 0 * 0 * 0 = 04
0 < 1

120     =   14
שני הביטויים שווים ל- 1.

1000   <   104
10,000 = 10 * 10 * 10 * 10 = 104
1,000 < 10,000

00          1
00 הוא לא מוגדר.
ולכן לא ניתן לענות אם הוא גדול או קטן ממספר אחר.

עוד באתר:

שאלה שאלות

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.