סימני התחלקות כיתה ד

בדף זה נלמד את סימני ההתחלקות של 3,6,9,4.
ונחזור על סימני ההתחלקות שנלמדו בשנה שעברה עבור המספרים 2,5,10.

לאחר שנלמד את סימני ההתחלקות יש 8 תרגילים עם פתרונות מלאים והאם הדבר העיקרי שבדף.

בדף מספר סרטוני וידאו.

סימני ההתחלקות של 3,6,9

למידה של סימני ההתחלקות

התחלקות ב- 3
מספר מתחלק ב 3 אם סכום ספרותיו מתחלק ב- 3.

  1.  45 – סכום הספרות הוא 9. ומכוון ש- 9 מתחלק ב 3 אז 45 מתחלק ב- 3.
  2.  174 –  סכום ספרותיו 12 ומכוון ש- 12 מתחלק ב- 3 אז גם 174 מתחלק ב- 3.

שימו לב:
מספר שמסתיים ב- 3 לא בהכרח מתחלק ב- 3.
למשל 13 לא מתחלק ב- 3.

התחלקות ב- 6
מספר מתחלק ב- 6 אם המספר מתחלק ב- 2 וב- 3.
כלומר המספר צריך להיות זוגי (מתחלק ב 2) וסכום ספרותיו מתחלק ב- 3.

  1.  18 – ספרת האחדות זוגית וסכום הספרות הוא 9 ולכן המספר מתחלק ב- 6.
  2. 102  – ספרת האחדות זוגית וסכום הספרות הוא 3. לכן המספר מתחלק ב 6.

התחלקות ב- 9.
מספר מתחלק ב 9 אם סכום ספרותיו מתחלק ב 9.

  1.  81  סכום הספרות הוא 9 ולכן המספר מתחלק ב 9.
  2. 774 סכום הספרות הוא 18, מספר המתחלק ב- 9. לכן המספר מתחלק ב 9.

התחלקות ב- 4
מספר מתחלק ב 4 אם 2 הספרות האחרונות של המספר מתחלקות ב 4

  1. למשל 524,  624,  3624 – כולם מתחלקים ב 4 כי המספר 24 מתחלק ב 4.

חזרה על סימני התחלקות שנלמדו בשנה שעברה:

מספר מתחלק ב 2 אם ספרת האחדות שלו היא זוגית: 0,2,4,6,8
שאר ספרות המספר אינן חשובות.
מספרים המתחלקים ב 2 הם: 12,50,46 ועוד.

מספר מתחלק ב 5 אם ספרת האחדות שלו היא 0 או 5
שאר ספרות המספר אינן חשובות.
מספרים המתחלקים ב 5 הם: 15,50,165 ועוד.

מספר מתחלק ב 10 אם ספרת האחדות היא 0
שאר ספרות המספר אינן חשובות.
מספרים המתחלקים ב 10 הם: 20,100, 380 ועוד.

תרגילים

תרגילים 1-6 הם תרגילי חובה שכל אחד צריך לדעת לפתור.
תרגילים 7-8 הם תרגילים קשים שנועדו לפיתוח החשיבה.

תרגיל 1
השלימו את הספרות החסרות במספרים הבאים כך שהמספר שיתקבל יתחלק ב- 3.
אם לא ניתן לעשות זאת כתבו "לא ניתן".
5_2
_3

פתרון
עלינו להשלים את המספרים בצורה שסכום הספרות יתחלק ב- 3.

5_2
סכום הספרות הוא 7.
לכן 2 שיגרום לסכום להיות 9 הוא פתרון.
גם 5 שיגרום לסכום להיות 12 הוא פתרון.
גם 8 שיגרום לסכום להיות 15 הוא פתרון.
5_2  >>>  225

__3
הספרות 0,3,6,9 יגרמו לסכום הספרות להתחלק ב- 3.
__3  >>> 30

תרגיל 2
השלימו את המספרים הבאים כך שיתחלקו ב- 9.
83_66
0_1111

פתרון
עלינו להשלים את הספרות כך שסכום הספרות יתחלק ב- 9.

83_66
23 = 3 + 8 + 6 + 6
סכום הספרות הוא 23. הסכום הקרוב שמתחלק ב 9 הוא 27.
לכן הספרה 4 היא פתרון.
83_66  >>> 66483

0_1111
4 = 0 + 1 + 1 + 1 + 1
סכום הספרות הוא 4. הסכום הקרוב שמתחלק ב 9 הוא 9.
לכן הספרה 5 היא הפתרון.
0_1111  >>> 111150

פתרון תרגילים 1-2

תרגיל 3
השלימו את המספרים הבאים כך שיתחלקו ב- 6.
אם לא ניתן כתבו "לא ניתן"
_512
3_22

פתרון
עלינו להשלים את המספרים כך שהם יתחלקו ב- 2 (יהיו זוגיים).
וגם יתחלקו ב- 3 (סכום הספרות מתחלק ב- 3).

עבור המספר 3_22 ספרת האחדות היא 3 ולכן הוא לא זוגי ואינו יכול להתחלק ב- 2.
לכן "לא ניתן" להשלים את המספר בצורה שיתחלק ב- 6.

_512
סכום הספרות הוא:
8 = 2 + 1 +5
עלינו להשלים במספר זוגי שיצור סכום ספרות המתחלק ב- 3.
הספרה 4 זוגית ותגרום לסכום הספרות להיות 12.
זה הפתרון האפשרי היחיד.
_512  >>> 5124

פתרון תרגיל 3

תרגיל 4
כתבו שני מספרים תלת ספרתיים המתחלקים ב- 3 אבל לא מתחלקים ב- 6.

פתרון
עלינו לכתוב שני מספרים שהם אי זוגיים וגם סכום הספרות שלהם מתחלק ב- 3.
ניתן לכתוב שתי ספרות ואז להשלים אותם בצורה הנכונה.
12
נשלים על ידי המספר 3.
123
המספר השני יכול להתקבל על ידי החלפת הספרות 1 ו- 3.
321.

פתרון תרגיל 4

תרגיל 5
השלימו את הטבלה: האם המספרים 531,  600, 1008,  825  מתחלקים ב- 2,3,5,6,9.

2 3 5 6 9
531
600
1008
825

פתרון

2 3 5 6 9
531 לא כן לא לא כן
600 כן כן כן כן לא
1008 כן כן לא כן כן
825 לא כן כן לא לא

531 סכום ספרות 9. לכן מתחלק ב- 3 ו- 9.
לא זוגי לכן לא מתחלק ב- 2 ו- 6.

600 סכום ספרות 6 ולכן מתחלק ב- 3 ולא מתחלק ב- 9.
ספרת האחדות 0 ולכן מתחלק ב 2,6,5.

1008 סכום ספרות 9. לכן מתחלק ב- 3 ו- 9.
ספרת אחדות זוגית ולכן מתחלק ב- 2 ו- 6.

825 סכום ספרות 15 ולכן מתחלק ב- 3 ולא מתחלק ב- 9.
ספרת האחדות 5 ולכן מתחלק ב- 5 אבל לא מתחלק ב- 2 ו- 6.

פתרון תרגיל 5

תרגיל 6
האם  מספר המתחלק ב 9 מתחלק בהכרח ב- 3? ואם מספר המתחלק ב- 3 מתחלק בהכרח ב- 9?

פתרון
מספר המתחלק ב- 9 בהכרח מתחלק ב- 3.
הדבר נובע מכך שאם הצליחנו לחלק משהו ב- 9 והתוצאה היא מספר שלם. אז ניתן לחבר כל 3 מספרים מתוך ה- 9 ולקבל את תוצאת החילוק ב- 3. גם תוצאה זו תהיה מספר שלם כי חיבור של מספרים שלמים יוצר מספר שלם.

הסבר ברור יותר תמצאו בוידאו הנמצא כאן.

הסבר: מדוע אם מספר מתחלק ב- 9 הוא מתחלק גם ב- 3?

תרגיל 7
המורה מחלק את תלמידי הכיתה ביום ראשון לדיונים בקבוצות של 5 תלמידים וביום שני לדיונים בזוגות. החלוקה היא מדויקת ואין תלמידים שנשארים ללא קבוצה. ידוע שמספר תלמידי הכיתה הוא גדול מ 29 אבל קטן מ 39. מצאו כמה תלמידים יש בכתה?

פתרון
עלינו למצוא מספר המתחלק ב- 2 וב- 5 ונמצא בין המספרים 29 ו- 39.
בתחום הזה המספרים היחידים המתחלקים ב- 5 הם 30 ו- 35.
35 לא מתחלק ב- 2.
30 זוגי ומתחלק ב- 2.
לכן מספר התלמידים בכיתה הוא 30.

פתרון תרגיל 7

תרגיל 8
ידוע כי המספר 1029 מתחלק ב- 7.
האם גם המספר 1099 מתחלק ב- 7?
האם המספר 1040 מתחלק ב- 7?

פתרון
נסתמך על התכונה שמספר מתחלק במספר אחר אם שני מספרים שהוא סכומם מתחלקים באותו מספר.

ובמילים אחרות:
1099 = 70 + 1029
אם 1029 וגם 70 מתחלקים ב- 7 אז גם סכומם שהוא 1099 מתחלק ב- 7.

1029 מתחלק ב- 7, זה נתון בשאלה.
70 אנו יודעים שמתחלק ב- 7.
לכן גם הסכום 1099 מתחלק ב- 7.

עבור המספר 1040.
1040 = 11 + 1029
1029 מתחלק ב- 7, זה נתון בשאלה.
11 לא מתחלק ב- 7, את זה אנחנו יודעים.
לכן 1040 לא מתחלק ב- 7.

הסבר: מדוע אם שני מספרים מתחלקים במספר אז גם סכומם מתחלק במספר?

עוד באתר:

שאלה שאלות

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.