תיבה כיתה ד

נושא התיבה לכיתה ד מחולק לשני דפים.
בדף זה תמצאו:

  1. היכרות עם תיבה – הסבר למושגים פאות, מקצועות, קודקודים, ממדים של תיבה ואלכסונים בתיבה.
  2. חישוב נפח ושטח פנים של תיבה.
  3. תרגילים קשים יותר בנושא נפח תיבה (לא לכולם התרגילים הללו בחומר הלימוד, שימו לב למה מלמדים אותכם בכיתה)

כל נושא מוצג גם בוידאו וגם בטקסט.

הדף השני בנושא תיבה לכיתה ד כולל את הנושאים: איך לשרטט פריסה של תיבה, קובייה והרחבה בנושא שלושת הממדים של תיבה.
כל הנושאים הללו הם חלק מתוכנית הלימוד לכיתה ד.

אם יש לכם שאלות על החומר אני בהחלט כתובת לשאול אותה, השאירו תגובה למטה.

בהצלחה.

1. היכרות עם תיבה

היכרות עם המושגים הבסיסיים ביותר של התיבה

סיכום התוכן של הוידאו

1.פאות  – תיבה מורכבת משישה מלבנים, כל מלבן נקרא פאה של התיבה. בתיבה כל שתי פאות הנמצאות אחת מול השנייה שוות זו לזו.

2. מקצועות -מה שבדרך כלל אנו קוראים לו צלעות נקראים מקצועות בתיבה ובגופים תלת ממדיים אחרים. בתיבה יש 12 מקצועות. ניתן לבצע את החישוב עם סופרים את 4 המקצועות של פאת הבסיס (התחתונה) 4 מקצועות של הפאה העליונה ו 4 מקצועות של שמחברים בין הפאה העליונה לתחתונה.

3. שלושת ממדי התיבה – לתיבה יש אורך, רוחב וגובה.
אלו הם 3 מספרים המגדירים את התיבה ואם יודעים אותם ניתן לענות על כל שאלה הקשורה לתיבה.

4. קודקודים – מפגש של שני מקצועות יוצר קודקוד.
בתיבה 8 קודקודים. לא צריך לזכור אבל ניתן בקלות לחשב: 4 בבסיס התחתון, 4 בבסיס העליון ואין עוד.

5. אלכסונים בתיבה – בתיבה יש שני סוגי אלכסונים.
אלכסון התיבה – זה אלכסון היוצא מקודקוד הנמצא בפאה אחת ומגיע אל קודקוד הנמצא בפאה אחרת. יש 4 אלכסונים כאלו, כל אחד מיהם יוצא מקודקוד בבסיס התחתון ומגיע אל קודקוד בבסיס העליון.
אלכסון פאה –  זה אלכסון היוצא מקודקוד אחד של הפאה ומגיע אל קודקוד באותה פאה.
בכול פאה (מלבן) ניתן להעביר 2  אלכסונים ולכן יש לנו 6 * 2 = 12 אלכסוני פאות.
סך הכל 16 אלכסונים בתיבה. בחלק מהשאלות מתייחסים רק לאלכסוני התיבה כאלכסונים ואז יש 4 אלכסונים בתיבה.

הערה כללית: מספר הקודקודים, מקצועות, אלכסונים הם לא מספרים חשובים. לרוב הם יופיעו כחלק קטן משאלה ולפעמים לא יופיעו כלל.
אני ממליץ להבין את המושגים ולנסות להבין את דרך החישוב של כל אחד מהמושגים הללו.

2. חישוב נפח ושטח פנים של תיבה

הסבר ותרגילים בסיסיים בחישוב נפח ושטח פנים של תיבה

בוידאו יש הסבר על נוסחאות שטח פנים ונפח תיבה.
הסבר על היחידות של הנפח.
הסבר כיצד לחשב שטח פנים.
ו 2 תרגילים פתורים.

נוסחאות תיבה נפח

נפח תיבה שווה למכפלת אורך X רוחב X גובה.
V=a X b X h.
שטח פנים שווה לסכום השטחים של ששת המלבנים.
s = 2ab+ 2ah + 2bh.

היחידות של הנפח

הנתונים בשאלה היו ב: התשובה שלנו תהיה ב:
מילמטרים מילמטרים מעוקבים (ממ"ק)
סנטימטרים סנטימטרים מעוקבים (סמ"ק)
מטרים מטרים מעוקבים (מ"ק)

מה הקשר בין יחידות המדידה של הנפח?
ב 1 סמ"ק יש 1000 ממ"ק.
ב 1 מ"ק יש 1000 סמ"ק.

תרגילים שהופיעו בסרטון

לדעת לפתור את התרגילים הללו זה כנראה הדבר החשוב ביותר בלימוד תיבה בכיתה ד.

תרגיל 1

בתיבה האורך הוא 5 ס"מ, הרוחב 3 ס"מ והגובה 6 ס"מ.
חשבו את נפח התיבה.
חשבו את שטח הפנים של התיבה.

שרטוט התרגיל

פתרון

נפח תיבה שווה למכפלת שלושת הממדים שלה.
V=5*3*6=90
תשובה: נפח התיבה הוא 90 סמ"ק.

שטח הפנים של התיבה שווה לסכום השטחים של ששת המלבנים. גדלי המלבנים בתיבה זו הם:
5*3,   5*6,   3*6. כל מלבן כה נמצא פעמיים בתיבה.
((6*3) + (5*6) + (3*5))2
(18 + 30 + 15)2
63*2 = 126
תשובה: שטח הפנים של התיבה הוא 126 סמ"ר.

תרגיל 2

בסיס של תיבה הוא ריבוע שאורך צלעו 4 מטרים.
גובה התיבה 2 מטרים.
חשבו את נפח התיבה.
חשבו את שטח הפנים.

שרטוט התרגיל

פתרון

חישוב נפח
בריבוע אורך הצלעות שווה.
לכן האורך והרוחב של התיבה הם 4 מטרים.
נפח התיבה הוא:
v = 4 * 4* 2 = 32
תשובה: נפח התיבה הוא 32 מ"ק.

חישוב שטח הפנים.
שלושת ממדי התיבה הם:   4,4,2
לכן אורכי הצלעות של שלושת המלבנים המרכיבים את התיבה הם:
4,4   4,2     4,2
שטח הפנים שווה ל:
s = 2*4*2 + 2*4*2 + 2*4*4
s = 16 + 16 + 32 = 64
תשובה: שטח הפנים של התיבה הוא 64 מ"ר

תרגילי חישוב נפח נוספים

תרגילים ברמה של התרגילים שלמעלה אבל הניסוח שלהם שונה.
כנראה תתקלו בהם, אבל בתדירות נמוכה יותר מהתרגילים שלמעלה.

תרגיל 1

תנו שתי דוגמאות לממדי תיבה שנפחה 12 סמ"ק.
(כלומר כתבו את ממדי האורך הרוחב והגובה של התיבה).

פתרון
כל שלושה מספרים חיוביים שמכפלתם 12 יהיו התשובה הנכונה.
אציע 3 פתרונות. לשאלה זו יש אינסוף פתרונות.

  1. 12*1*1.
  2. 6*2*1.
  3. 3*4*1

תרגיל 2

נתונה תיבה שהאורך שלה 4 ס"מ, רוחבה 5 ס"מ וגובהה 2 ס"מ.
הציעו שינוי או שינויים בתיבה ש:
יגדילו את נפחה פי 4.
יקטינו את נפחה פי 2.

פתרון
הגדלת הנפח פי 4.
נפח התיבה  הוא:
40 = 4*2*5

הדרך הפשוטה להגדיל את נפח התיבה היא להגדיל את אחד המספרים פי 4.
למשל את ה 5 להפוך ל 20.
ונפח התיבה החדש:
160 = 4*2*20

הקטנת הנפח פי 2.
הדרך הפשוטה לעשות זאת היא להקטין את אחד המספרים פי 2.
למשל את ה 4 להפוך ל 2.
במקרה הזה נפח התיבה יהיה
20 = 2*2*5

3. תרגילי חישוב נפח קשים יותר

בחלק זה שני סוגים של תרגילי נפח תיבה קשים יותר.
יתכן שלא תלמדו ולא תצטרכו לדעת לפתור תרגילים מהסוג הזה, לכן בדקו אם המורה בכיתה דורשת אותם.

בתרגיל מהסוג הראשון אנו יודעים את הנפח וצריכים לחשב את אחד ממדי התיבה (אורך או רוחב או גובה).
בתרגיל מהסוג השני יש לבצע פעולות חיבור או חיסור על חישוב נפחים.

2 תרגילי חישוב נפח קשים יותר

תרגיל 1

נפח תיבה הוא 100 סמ"ק.
אורך התיבה הוא 10 ס"מ ורוחב התיבה הוא 5 ס"מ.
חשבו את גובה התיבה.

פתרון
אנחנו יודעים שאורך כפול רוחב כפול גובה שווה ל 100.
לכן נוכל לכתוב:
100 = ____ * 5 * 10
כאשר במקום הריק צריך לשים את המספר המייצג את הגובה.
5 * 10 ניתן לחשב.
100 = ____ * 50
איזה מספר חסר לנו במקום הריק?
2
ולכן 2 ס"מ הוא גודלו של הגובה.
100 = 2 * 5 * 10

תרגיל 2

על שולחן מונחות שלוש תיבות.
(כל המידות בס"מ)
גודלה של תיבה א הוא: 6 אורך, 5, רוחב, 4 גובה.
גודלה של תיבה ב הוא: 2 אורך, 5 רוחב ו 2 גובה.
גודלה של תיבה ג הוא: 5 אורך, 2 רוחב, 7 גובה.
תיבה א מלאה מים ותיבות ב ו ג ריקות.
מעבירים את המים מתיבה א לתיבות ב  ו ג.

  1. האם נצליח למלא את תיבה ב וגם את תיבה ג במים?
  2. אם כן, כמה מים יישארו בתיבה א?
  3. **לאיזה גובה יגיעו המים בתיבה א לאחר שיתמלאו תיבות ב ו ג?

פתרון
האם תיבה א תצליח למלא?
אם נפח תיבה א גדול יותר מנפח תיבות ב ו ג ביחד אז תיבה א תצליח למלא.
נחשב את הנפחים של שלושת התיבות:
120 = 4 * 5 * 6    נפח תיבה א.
20 = 2 * 5 * 2   נפח תיבה ב.
70 = 7 * 2 * 5  נפח תיבה ג.

סכום הנפחים של תיבות ב ו ג הוא:
90 = 70 + 20.
בתיבה א יש 120 סמ"ק ולכן היא תצליח למלא את תיבות ב ו ג.

כמה מים יישארו בתיבה א?
נחסר את הנפחים ונגיע לתשובה:
30 = 20 – 70 – 120
תשובה: יישארו בתיבה א 30 סמ"ק.

לאיזה גובה יגיעו המים שנשארו בתיבה א?
שאלה זו קשה יותר.
נשארו לנו 30 סמ"ק בתיבה, זה נפח המים.
אנו יודעים ש 6 הוא אורך התיבה ו 5 הוא רוחב התיבה.
מה שאנו לא יודעים הוא הגובה אליו יגיעו המים.
30 = ____ * 6 * 5
הקו הריק מיצג את הגובה שאליו יגיעו המים.
30 = ____ * 30
המספר החסר הוא 1.
תשובה: המים בתיבה א יגיעו לגובה של 1 ס"מ.

תרגיל 4

אורך מקצוע קובייה הוא 2 מטר.
מה נפח הקובייה?
מה שטח הפנים של הקובייה?

פתרון

הנפח הוא:
8= 2*2*2

שטח הפנים הוא
24 = (2*2)*6
תשובה" הנפח הוא 8 ממ"ק. שטח הפנים הוא 24 ממ"ק.

 

עוד באתר:

שאלה שאלות

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.