שטחים והיקפים של מרובעים כיתה ד

 

שטחים והיקפים של מרובעים

מלבן

שטח והיקף מלבן

אם צלעות המלבן הן a ו b. אז:
שטח מלבן: S=a*b – מכפלת הצלעות.
היקף מלבן: P=2a+2b – סכום הצלעות.

תכונות מרכזיות של המלבן:

  1. כל הזוויות 90 מעלות.
  2. צלעות נגדיות שוות זו לזו בגודלן ומקבילות זו לזו.
  3. האלכסונים שווים.

מקבילית

שטח והיקף מקבילית

אם צלעות המקבילית הן a ו b. והגובה אל הצלע הוא h. אז
שטח מקבילית: S=a*h – מכפלת הצלע בגובה אליה.
היקף מקבילית: P=2a+2b – סכום הצלעות.

תכונות מרכזיות של המקבילית:

  1. צלעות נגדיות שוות זו לזו וגם מקבילות זו לזו.
  2. זוויות נגדיות שוות זו לזו.

ריבוע

שטח והיקף ריבוע

 

אם צלע הריבוע היא a.
שטח ריבוע: S=a*a
היקף ריבוע: P=4a – סכום הצלעות.

תכונות מרכזיות של הריבוע:

  1. ארבעת הצלעות שוות זו לזו.
  2. ארבעת הזוויות שוות 90 מעלות.

הערה: מה ההבדל בין ריבוע למרובע?
מרובע הוא שם כללי לכל המצולעים שיש להם 4 צלעות. מלבן, מקבילית, ריבוע וצורות אחרות הן מרובעים.
ריבוע הם מרובע עם התכונות המיוחדות שפורטו כאן למעלה.

תרגילים

תרגיל 1: רשמו אורכי צלעות של שני מלבנים ששטחם הוא 10 סמ"ר

פתרון

  1. 5 ,2  בגלל ש: 5*2=10.
  2. 10 ,1  בגלל ש: 10*1=10.
  3. 20  ,½  בגלל ש: 20*½=10.

תרגיל 2: שטח ריבוע

אורך צלע ריבוע הוא 5 ס"מ.
חשבו את שיטחו והיקפו של הריבוע.

פתרון
5*4=20 ס"מ – היקף הריבוע.
5*5=25 סמ"ר – שטח הריבוע.

תרגיל 3: מציאת הצלע על פי השטח

נתונה מקבילית שבה השטח הוא 12 סמ"ר והגובה אל הצלע הוא 3 ס"מ.
חשבו את אורך הצלע אליה הגובה מגיע.

חישוב אורך צלע מקבילית על פי השטח

פתרון
שטח המקבילית הוא מכפלת הצלע בגובה. לכן:
4=12:3
אורך הצלע הוא 4 ס"מ.

תרגיל 4: מציאת הצלע על פי ההיקף

היקף מלבן הוא 40 ס"מ ואורך אחת מצלעותיו היא 15 ס"מ.
מצאו את אורך הצלע השנייה.

פתרון
הקיף מלבן כולל פעמיים את אורכה של כל צלע.
P=2a+2b
פעמיים אורכה של צלע אחת הם 2*15=30 ס"מ.
לכן מה שנשאר לצלע השנייה בתוך היקף המלבן הוא:
10=40-30.
10 ס"מ.
אורך זה הוא פעמיים הצלע. לכן הצלע עצמה היא
5=10:2
תשובה: אורך הצלע השנייה הוא 5 ס"מ.

הערה: אם לא מצורף לכם שרטוט לתרגיל במידה ותשרטטו את עם הנתונים של ההיקף (40) ואורך צלע (15) זה יקל על ההגעה לפתרון.

שרטוט התרגיל

תרגיל 5

נתון ריבוע שאורך צלעו 3 ס"מ.
מצאו מלבן שאורך אחת מצלעותיו הוא 4 ס"מ והיקפו שווה להיקף הריבוע.
מה שטח המלבן שמצאתם?

שרטוט התרגיל

פתרון
היקף הריבוע הוא 4*3=12 ס"מ. וזה גם היקף המלבן.
אורך 2 מצלעות המלבן הוא 2*4=8 ס"מ.
לכן אורך פעמיים הצלע האחרת הוא 12-8=4 ס"מ.
2=4:2.
תשובה: אורך הצלע השנייה הוא 2 ס"מ.

ומה שטח המלבן?
שטח מלבן הוא מכפלת צלעותיו.
2*4=8.

עוד באתר:

שאלה שאלות

2 תגובות בנושא “שטחים והיקפים של מרובעים כיתה ד

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.