פתרון שאלות מהבגרות בהסתברות 4 יחידות

בדף נפתור שאלות בהסתברות משאלון 481.
בדף יש את הפתרונות ללא שאלונים, את השאלונים ניתן למצוא באינטרנט.

קיץ 2018 מועד א שאלה 3

סעיף א
נגדיר:
x מספר האפרסקים שבסל.
ההסתברות שבפעם הראשונה הוציאה תפוח היא:

ההסתברות שבפעם השנייה הוציאה תפוח:

ההסתברות להוציא תפוח בשני הפעמים היא:

נכפיל במכנה המשותף  36 * (x + 1) (x + 2) ונקבל:
x + 1) (x+ 2) = 2*36)
x² +2x + x + 2 = 72   / -72
x² + 3x -70 = 0
קיבלנו משוואה ריבועית שניתן לפתור בעזרת נוסחת השורשים או פירוק טרינום.
נשתמש בפירוק הטרינום:
x² – 7x + 10x – 70 = 0
x (x – 7) + 10 (x – 7) = 0
x + 10) (x – 7) = 0)
x = -10  או x = 7.

מספר האפרסקים שבסל לא יכול להיות 10-. לכן מספר האפרסקים שהיה בסל הוא 7.

סעיף ב
יש שני מצבים בהם הפרי השני הוא תפוח.
הראשון תפוח והשני תפוח. את ההסתברות הזו חישבנו והיא 1/36.
הראשון אפרסק והשני תפוח.

נחשב את ההסתברות הזו:
7/36 = 14/72 = (2/8) * (7/9)

סך כל ההסתברויות הוא:
2/9 = 8/36 = 1/36 + 7/36

תשובה: ההסתברות שהשני תפוח היא 2/9.

סעיף ג
ההסתברות שיצאו שני פירות מאותו סוג היא:
שיצא תפוח תפוח. זו הסתברות של 1/36.
שיצא אפרסק אפרסק.
נחשב את ההסתברות הזו:
21/36 = 42/72 = (6/8) * (7/9)

סכום ההסתברויות הוא:
11/18 = 22/36 = 1/36 + 21/36

תשובה: ההסתברות להוציא שני פירות מאותו סוג היא 11/18.

חלק שני
זו שאלה של הסתברות מותנית.
נגדיר  11/18 = (p (b זו ההסתברות להוציא שני פירות מאותו סוג.
p(a∩b) = 21/36 זו ההסתברות להוציא גם שני אפרסקים וגם שני פירות מאותו הסוג.
(p (a / b) = p (a∩b) : p (a / b
p (a / b)  = (21/36) : (11/18 ) = 0.954
תשובה: אם ידוע שיצאו שני פירות מאותו הסוג אז ההסתברות שיצאו שני אפרסקים היא 0.954.

קיץ 2018 מועד ב שאלה 3

סעיף א
שאלה זו מתאימה לדיאגרמת עץ.
נגדיר:
x ההסתברות לדגום בן הלומד בבית ספר.
1.25x  ההסתברות לדגום בת הלומדת בבית ספר.
x + 1.25x = 1
2.25x = 1  / : 2.25
x = 0.444  זו ההסתברות לבן.
1.25x = 0.555  זו ההסתברות לבת.

נבנה דיאגרמת עץ המציגה את השאלה:

דיאגרמת עץ

מבקשים מאיתנו לחשב את ענף מספר 1.
וזה מכפלת ההסתברויות המרכיבות אותו.
0.333 = 0.444 * 0.75.

סעיף ב
נגדיר (p (b ההסתברות לבחור תלמיד הגר בעיר.
הסתברות זו מורכבת מההסתברות לבן שגר בעיר (חישבנו, 0.333).
וההסתברות לבת שגרה בעיר.
נחשב את ההסתברות לבת הגרה בעיר:
0.333 = 0.6 * 0.555

ההסתברות של תלמיד הגר בעיר היא סכום ההסתברויות:
0.666 = 0.333 + 0.333
p (a ∩ b) = 0.333 ההסתברות לבת וגם גרה בעיר.
(p (a / b) = p (a∩b) : p (a / b
p (a / b) = 0.333 / 0.666 = 1/2
תשובה: אם ידוע שנחבר תלמיד הגר בעיר ההסתברות שזו בת היא 1/2.

סעיף ג
אנו יודעים שהחלק של אלו הגרים בעיר הוא:
0.666 = 0.333 + 0.333
600 = 900 * 0.666
תשובה: 600 תלמידים גרים בעיר.

סעיף ד
זה סעיף הנפתר על ידי נוסחת ברנולי.
2/3 = 900 : 600 זו ההסתברות לבחור תלמיד מהעיר.
1/3 = 2/3 – 1  זו ההסתברות לבחור תלמיד שאינו מהעיר.

ההסתברות לבחור "לפחות 2" היא ההסתברות לבחור 2 או 3.
ההסתברות לבחור 3 היא:
0.0369 = 0.333³

את ההסתברות לבחור 2 מתוך 3 נחשב בעזרת נוסחת ברנולי.
המקדם הבינומי הוא:
3

0.221 = 0.666 * 0.333² * 3

סכום ההסתברויות של לבחור 2 ולבחור 3 הוא:
0.2579 = 0.221 + 0.0369
תשובה: 0.2579 (תתכן סטייה קלה בתשובה עקב "עיגולים" שנעשו לאורך הדרך.

חורף 2017 שאלה 3

סעיף א
p – ההסתברות שתלמיד הוא תושב עיר.
pᶟ=0.512
P=0.8
תשובה: ההסתברות שתלמיד הוא תושב עיר היא 0.8.

סעיף ב
עלינו לבחור 3 מתוך 4 ללא חשיבות לסדר וזה מתאים לנוסחת ברנולי.
מספר האפשרויות לקבל 3 מתוך 4 הוא:
4

נציב זאת בנוסחת ברנולי:
4*0.8ᶟ*0.2
0.4096 = 4*0.512*0.2
תשובה: ההסתברות שבדיוק 3 הם תושבי העיר היא 0.4096.

סעיף ג
נגדיר:
A – אין טלפון נייד.
B – תושב עיר.
מבקשים מאתנו למצוא את: (P(B/A
P(A)=0.18 – נתון.
נשאר לנו למצוא את (P(A∩B על מנת להציב בנוסחת ההסתברות המותנית.

P(A∩B)=P(A)*P(B)=0.8 * 1/8=0.1
P(B/A) = 0.1 : 0.18 = 0.555

תשובה: אם ידוע שלתלמיד אין טלפון נייד אז ההסתברות שהוא תושב עיר היא 0.18.

קיץ 2016 שאלה 3

סעיף א
נמצא איזה חלק מבין הנבחנים למד מחשבים ואיזה לא.
x – החלק של אלו שלא למדו מחשבים.
3x – החלק של אלו שלמדו מחשבים.
X+3x=4x=1
x=0.25
0.25 מהניגשים למבחן לא למדו מחשבים.
0.75 מהניגשים למבחן למדו מחשבים.
נמצא כמה עברו וכמה נכשלו במבחן.
Y – ההסתברות להיכשל במבחן.
4Y – ההסתברות לעבור את המבחן.
4y+y=5y=1
y=0.2
ההסתברות להיכשל במבחן היא 0.2, ההסתברות לעבור את המבחן היא 0.8.

נגדיר:
A – הצליחו במבחן.
A- – נכשלו במבחן.
B – למדו מחשבים
B- – לא למדו מחשבים.

זאת הטבלה הראשונית:

טבלה דו ממדית

זאת הטבלה לאחר ההשלמה:

סעיף א
p(A∩B ̅)=0.15

סעיף ב
P(B ̅/ A) = p( A∩ B) : P (A) = 0.15 : 0.8 = 0.1875

סעיף ג
ההסתברות המשלימה של "לכל היותר אחד עבר" היא ששני הנבחנים עברו. נחשב את ההסתברות המשלימה.
ההסתברות לעבור p(A)=0.8
0.64 = 0.8²
ההסתברות המשלימה היא:
0.36 = 0.64 – 1
תשובה: ההסתברות שלכל היותר אחד עבר היא 0.36.

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.