בעיות קנייה ומכירה 4 יחידות

בדף זה 6 תרגילי חזרה בנושא בעיות קנייה ומכירה ברמת 4 יחידות.
התרגילים מחולקים לשני סוגים.

  1. בעיות בהם מכירת המוצרים נעשית במחירים שונים.
  2. בעיות בהם יש שינוי של מחיר באחוזים ואתם צריכים "לעקוב" לאחר מספר שינויים במחיר.

עבור כל סוג תרגילים יש מבוא המסביר כיצד לפתור תרגילים מסוג זה.

אין בדף זה הסבר יסודי על בעיות אחוזים.
הסבר כזה תוכלו למצוא בדפים:

  1. בעיות אחוזים (הדף המומלץ ביותר)
  2.  אחוזים התייקרות והנחה.
  3. התייקרות והוזלה כפולים.

בעיות קנייה ומכירה פשוטות יותר (אבל לא בהרבה) תוכלו למצוא בדף בעיות קנייה ומכירה 3 יחידות.

תרגילים בהם מכירת המוצרים נעשית בשלבים

כאשר המכירה נעשית בשלבים עלינו לקבוע עבור כל שלב במכירה את שני הדברים הבאים:

  1. כמה מוצרים נמכרו.
  2. מה הסכום שקבל המוכר בשלב זה.

דוגמה
משתלה קנתה פרחים ב 4000 שקלים.
20 פרחים הגנן שתל בביתו.
30 פרחים הגנן מכר לחברי מועדון ברווח של 10 שקלים לפרח.
ואת שאר הפרחים הגנן מכר ברווח של 20 שקלים לפרח.
סך הכל הרוויח הגנן בעסקה 500 שקלים.
כמה פרחים קנה הגנן?

פתרון
שלב א: בחירת משתנה
x המחיר בשקלים שבו הגן קנה כל פרח.
לכן:

שלב ב: מציאת מספר הפרחים והסכום שהתקבל בכול שלב של המכירה
הגנן שתל בביתו
בשלב זה "נמכרו" 30 פרחים והסכום שהתקבל עליהם הוא 0.

מכירה לחברי מועדון
נמכרו 30 פרחים.
במחיר x +10
לכן הסכום שהתקבל בשלב זה:
x + 10) * 30 = 30x + 300)

מכירה רגילה
מספר הפרחים שנמכרו בשלב זה הוא מספר הפרחים שנקנו פחות מספר הפרחים שנמכרו קודם לכן.

המחיר שבה נמכר פרח בשלב זה הוא:
x + 20

לכן הסכום שהתקבל בשלב זה הוא:

נפתח סוגריים ונקבל:

שלב ג: בניית משוואה
הגנן הרוויח 500 שקלים, לכן בשלושת שלבי המכירה קיבל 4500 שקלים.
המשוואה היא:

נכנס איברים:

נכפיל את המשוואה ב x ונקבל:
20x² +3300x + 80,000 = 4500x-
נעביר את כל המספרים לאגף ימין
20x² + 1200x – 80,000 = 0  / :20
x² +60x – 4000= 0

כאשר נפתור את המשוואה הריבועית נקבל:
x1 = 40,  x2 = -100
מכוון ש x הוא מחיר שהוא גודל חיובי התשובה המתאימה היא:
x = 40

שלב ד: מתן תשובה
הגנן קנה פרח ב 40 שקלים, ושילם סך הכל 4000 שקלים.
לכן מספר הפרחים שקנה הוא:
100 = 40 : 4000

תרגילים

תרגיל 1
בעל חנות קנה 30 כיסאות. 5 כיסאות הוא השאיר לשימוש החנות ואת שאר הכיסאות מחר ברווח של 30%. בסך הכל הרוויח 200 שקלים.
בכמה קנה בעל החנות כל כיסא?

פתרון
שלב א: בחירת משתנה
x – מחיר קנייה של כיסא בשקלים.

שלב ב: מציאת סכום שהתקבל בקנייה ומכירה
שלב הקנייה
נקנו 30 כיסאות
המחיר הכולל ששולם בקנייה הוא:
30x – סכום הקנייה.

שלב המכירה
1.3x – מחיר מכירה של כיסא (לאחר עליה של 30%).
בעל החנות מכר 25 כיסאות.
לכן הסכום הכולל שקיבל במכירה הוא:
1.3x * 25 = 32.5x

שלב ג: בניית משוואה
המשוואה שלנו היא:
200 = סכום הקנייה – סכום המכירה.
200 = 32.5x – 30x

נפתור את המשוואה
200 = 32.5x – 30x
2.5x = 200 / :2.5
x = 80
תשובה: מחיר קנייה של כיסא יחיד הוא 80 שקלים.

תרגיל 2 (ללא אחוזים)
בעל חנות קנה מארזי גלידה ב 700 שקלים.
5 מארזים נמכרו לעובדי החנות במחיר הפסד של 7 שקלים.
שאר המארזים נמכרו ברווח של 15 שקלים.
סך הכל בעל החנות הרוויח 190 שקלים.
מצאו את המחיר של מארז גלידה.

פתרון
שלב א: הגדרת משתנה
x  המחיר של מארז גלידה בשקלים.
לכן

זה מספר מארזי הגלידה שנקנו.

שלב ב: מציאת המחיר שהתקבל בכול שלב של המכירה
x – 7  זה מחיר ההפסד.
5 מארזים נמכרו במחיר זה.
הסכום שהתקבל במכירה זו הוא:
x – 7) * 5 = 5x – 35)

x + 15 זה המחיר השני של הרווח.
מספר הפריטים שנמכרו במחיר זה הוא:

הסכום שהתקבל במכירה במחיר הזה הוא:

לפעמים כתוב את השלב הזה בטבלה, ניתן לעשות זאת כך:

מחיר לפריטמספר פרטיםפדיון
קנייהx700
מכירה 1x – 555x – 75
מכירה 2x + 15

שלב ג: בניית משוואה
המשוואה מתבססת על המשפט "סך הכל בעל החנות הרוויח 190 שקלים".
ומכוון שבעל החנות שילם 700 הוא קיבל בשני שלבי המכירה 890 שקלים.

נכנס איברים:

נכפיל במכנה המשותף x ונשלים את הפתרון:

תשובה: מחיר כל מארז גלידה הוא 35 שקלים.

תרגיל 3
בעל חנות קנה מספר זוגות מכנסיים ב- 6000 שקלים. 10 מכנסיים הוא מכר בהפסד של 30% ואת שאר המכנסיים ברווח של 20%. סך הכל בעל החנות הרוויח 200 שקלים.
בכמה קנה בעל החנות זוג מכנסיים אחד?

פתרון
עבור כל שלב בבעיה עלינו לבצע חישוב (השלבים הם: קנייה, מכירה בהפסד, מכירה ברווח)
עבור קניית המכנסיים הנתונים הם:
6000 הסכום ששולם עבור המכנסיים.
x – המחיר שבו נקנה זוג מכנסיים אחד.
מספר המכנסיים שנקנו

עבור המכנסיים שנמכרו בהפסד הנתונים הם:
0.7x – מחיר ההפסד של זוג מכנסיים אחד.
7x – סך כל התמורה עבור 10 המכנסיים שנמכרו בהפסד.

עבור המכנסיים שנמכרו ברווח הנתונים הם:

בכמה שקלים מכר בעל החנות את כל המכנסיים? (סכום מחירה)
6200 = 200 + 6000
(מחיר קנייה + רווח).

אם היינו רוצים לכתוב את השלב הזה בטבלה זה היה נראה כך:
(לכל מחיר מכירה/ קנייה נדרשת שורה נפרדת בטבלה).

מחיר לפריטכמותפדיון
קנייהx6000
מכירה בהפסד0.7x107x
מכירה ברווח1.2x

בניית משוואה
המשוואה שלנו היא:
סכום מכירה = המחיר שנכרו המכנסיים בהפסד + המחיר שנמכרו המכנסיים ברווח.

נפתח סוגריים ונקבל:
7200-12x+7x=6200
5x = -1000 /:  -5-
x = 200
תשובה: בעל החנות קנה זוג מכנסיים אחד ב- 200 שקלים.

תרגיל 3
ירקן קנה עגבניות ב 2000 שקלים.
30 קילו עגבניות נרקבו ולא נמכרו.
20% מהסחורה נמכרו בהפסד של שקל.
ואת שאר הסחורה הוא מכר ברווח של 3 שקלים.
סך הכל הירקן הרוויח 890 שקלים.
מה מחיר קילו עגבניות שקנה הירקן?

פתרון
עלינו לחשב את הסכום שהתקבל בכול שלב של המכירה.
השלבים הם: ריקבון, הפסד שקל, רווח 3 שקל.

שלב א: הגדרת משתנה
x  מחיר קילו עגבניות שקנה הירקן.

זה מספר הקילוגרמים שקנה הירקן.

שלב ב: חישוב הכמות הסכום שקיבל הירקן בכול אחד מהשלבים
1.שלב הריקבון
30 קילו שנמכרו ב 0 שקלים.

2.שלב ההפסד של שקל
בשלב זה המוכר מכר 20% מהסחורה.
כלומר זה מספר הקילוגרמים שנמכרו:

הם נמכרו ב x -1 שקלים לכל קילו, לכן הסכום שהתקבל עבורם הוא:

3.שלב הרווח של 3 שקל.
מה הכמות שהסוחר מכר בשלב זה?
80% מהסחורה פחות 30 קילו.

כל קילו נמכר ב x + 3 שקלים.
לכן הסכום שהתקבל בשלב זה הוא:

וכאשר נפתח את הסוגריים נקבל:

שלב ג: בניית משוואה
בבעיה כתוב "סך הכל הירקן הרוויח 890 שקלים".
ומכוון שסכום הקנייה הוא 2000 שקלים אז הסכום הכולל שהירקן קיבל במכירה הוא 2890 שקלים.

לכן סכום הרווח בשלושת השלבים הוא 2890.

זו המשוואה

זו המשוואה

נכפיל ב x את המשוואה ונקבל:
30x² + 400(x-1) +1510x + 4800 = 2890x-
30x² + 400x -400 +1510x + 4800 = 2890x-
30x² -980x + 4400 = 0  / : -30-
x² + 32.666x – 146.666 = 0

נפתור את המשוואה בעזרת נוסחת השורשים ונקבל
x1 = 4,  x2 = -37
מכוון ש x הוא סכום מכירה התשובה היא:
x = 4

תשובה: הירקן קנה מחיר קילו עגבניות ב 4 שקלים.

חלק שני: בעיות של שינוי מחיר באחוזים

בסוג זה של תרגילים מחיר של מוצר ישתנה באחוזים ואתם תצטרכו לבנות משוואה שתעקוב לאחר המחיר.

כיצד עושים זאת?
אם מחיר מוצר הוא x ומחיר המוצר עלה ב 20% אז המחיר החדש הוא
x * 1.2

אם המחיר עלה ב 20% ולאחר מיכן ירד ב 30% אז המחיר החדש הוא:
x * 1.2 * 0.7

אם המחיר עלה ב 20% לאחר מיכן עלה ב 10 שקלים ולאחר מיכן ירד ב 30% רז המחיר החדש הוא:
x * 1.2 + 10) * 0.7)

מכשול נוסף שאתם יכולים להיתקל בו הוא שאחוז השינוי במחיר הוא המשתנה.
דוגמה לשאלה מסוג זה
מחיר חולצה הוא 80 שקלים.
מחיר החולצה עלה במספר אחוזים ולאחר מיכן בעוד 30 אחוז.
לאחר שתי העליות מחיר החולצה הוא 124.8 שקלים.
בכמה אחוזים עלה מחיר החולצה בפעם הראשונה.

פתרון
המשוואה המתאימה לשאלה זו היא

אם נפתור את המשוואה הזו נקבל
x = 20

כלומר אם מחיר מוצר הוא 80 והמחיר עלה ב x אחוזים אז המחיר החדש הוא:

תרגילים

תרגיל 1
מחיר חולצה גדול ב 40 שקלים ממכנס. מחיר חולצה עלה ב- 25% ואילו מכנס ב- 50%.
עכשיו מחיר חולצה גדול ב- 25% ממחיר מכנס.
מצאו את המחיר ההתחלתי של מכנס וחולצה.

פתרון
שלב א: בחירת משתנה והגדרות ראשונות
x – מחיר התחלתי של מכנס בשקלים.
x+40 – מחיר התחלתי של חולצה בשקלים.
1.5x – מחיר מכנס לאחר עליה של 50%.
1.25(x+40) – מחיר חולצה לאחר עליה של 25%.

שלב ב: בניית משוואה
המשוואה מבוססת על המשפט "עכשיו מחיר חולצה גדול ב- 25% ממחיר מכנס"
(1.5x * 1.25 = 1.25(x + 40
(מצד ימין מחיר מכנס, מצד ימין מחיר חולצה ועוד 25%).

נפתור את המשוואה
(1.5x * 1.25 = 1.25(x + 40
1.875x = 1.25x + 50   / -1.25x
0.625x = 50   / 0.625
x = 80
המחיר ההתחלתי של מכנסיים הוא 80.

המחיר ההתחלתי של חולצה הוא:
120 = 40 + 80.
תשובה: המחיר ההתחלתי של חולצה היה 120 שקלים והמחיר ההתחלתי של מכנסיים היה 80 שקלים.

תרגיל 2
מחיר תנור הוא 250 שקלים. בשיא הקור המחיר עלה באחוז מסוים ובסוף העונה ירד ב- 30% יותר מהאחוז שבו עלה.
סך הכל התנור איבד 40% ממחירו הראשוני. מה אחוז השינוי במחיר בכול פעם?

פתרון
ידוע כי מנקודה ההתחלה לנקודה הסופית המחיר ירד ב- 40%.
לכן ניתן לחשב את המחיר הסופי של התנור.

המחיר הסופי של התנור 150 שקלים

המחיר הסופי של התנור 150 שקלים

ידוע המחיר הסופי והמחיר ההתחלתי של התנור.
נגדיר משתנה ובאמצעותו נתאר את "הדרך" שעבר מחיר התנור.

x – אחוז השינוי במחיר התנור בהתייקרות הראשונה.
x+30 – אחוז הירידה בפעם השנייה.

המשוואה שלנו היא:
מחיר סופי = שינוי שני * שינוי ראשון * מחיר התחלתי

על מנת להימנע ממספרים מאוד מאוד גדולים נכפיל ב:
150 : 10,000

x + 100) *1.66 * (70-x) = 10,000)
1.66x + 166) (70- x) = 10,000)
116.2x – 166x + 11620 -1.66x² = 10,000

נחלק ב 1.66-
ונקבל את המשוואה הריבועית:
x²+30x -972=0
הפתרון של המשוואה הריבועית הזו הוא 50- או 20.
מכוון שהשינוי הראשון הוא עלייה הפתרון המתאים הוא 20%.

תשובה המחיר בהתחלה עלה ב- 20% ולאחר מיכן ירד ב- 50%.

ניתן לבדוק שזו התשובה הנכונה על ידי התרגיל:
150 = 0.5 * 1.2 * 250
כלמר אם מתחילים ב- 250 שקלים, עולים ב- 20% ויורדים ב- 50% אכן מגיעים ל- 150 שקלים.

תרגיל 3 (שני נעלמים)
דנה תכננה לרכוש טיסה ובית מלון ל 4 ימים במחיר כולל של 2200 שקלים.
דנה חיכתה מעט ואז מחיר הטיסה עלה ב 20% ואילו מחיר המלון ירד ב 10%.
כתוצאה מכך דנה שילמה 80 שקלים יותר עבור החבילה.
חשבו את מחיר המלון ומחיר הטיסה של דנה.

פתרון
שלב א: הגדרת משתנים ומחירים
נגדיר:
x  מחיר המלון.
y  מחיר הטיסה.

"מחיר הטיסה עלה ב 20%"
1.2x  מחיר הטיסה לאחר העליה.
"מחיר המלון ירד ב 10%".
0.9y  מחיר המלון לאחר הירידה.

שלב ב: בניית משוואות ופתרונן
בהתחלה "מחיר כולל 2200 שקלים"
לכן המשוואה:
x + y = 2200
y = 2200 -x

לאחר העליה המחיר הכולל הוא 2280 שקלים.
לכן המשוואה:
1.2x + 0.9y = 2280

נציב את המשוואה הראשונה במשוואה השנייה ונקבל:
1.2x + 0.9*(2200 -x) = 2280
1.2x + 1980 – 0.9x = 2280
0.3x = 300  / :0.3
x = 1000

מחיר הטיסה הוא:
y = 2200 -x
y = 2200 – 1000 = 1200

תשובה: מחיר המלון הוא 1000 שקלים, מחיר הטיסה 1200 שקלים.

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? כתבו לי ואתקן

2 thoughts on “בעיות קנייה ומכירה 4 יחידות

  1. סהר

    איך עושים את תרגיל 5 בעמוד 181 בספר מתמטיקה 4 5 יחידות בני גורן אשמח אם תענו לי מהר כי מחר יש לי מבחן

    1. לומדים מתמטיקה מאת

      שלום סהר
      התרגיל הזה דומה מאוד לתרגיל 3 כאן באתר (תרגילים ברמת בגרות).
      צריך להגדיר את המחיר של המוצר כ x ואז להגדיר את המחיר המכירה בימים השונים בעזרת x.
      לאחר שיהיו המכירים של כל הימים תוכל לבנות משוואה.
      בהצלחה במבחן

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.