בעיות קנייה ומכירה 4 יחידות

בדף זה מידע ותרגילים על בעיות קנייה ומכירה ברמת 4 יחידות.
רוב הבעיות המוצגות כאן הן בעיות הכוללות אחוזים.
בדף זה אין הסבר יסודי בנושא בעיות אחוזים, תוכלו למצוא הסבר בקישור.
וגם בדף אחוזים התייקרות והנחה, דף המיועד רק לקשר שבין אחוזים לבעיות קנייה ומכירה (אבל אינו כולל וידאו).
התייקרות והוזלה כפולים גם הוא דף היכול לעזור.

מי שצריך הסבר מהיסוד על בעיות קנייה ומכירה ומצא אותו בדף בעיות קנייה ומכירה שאלון 803.

בעיות קנייה ומכירה ברמת 3 יחידות

תלמידי 3 יחידות צריכים לענות על בעיות קנייה ומכירה בשאלון 803 / 382 שזה השאלון שבו הם נבחנים בכיתה יב, שאלון הקשה משמעותית מהשניים הראשונים.

הבעיות בשאלון זה קשות, וההבדל העיקרי בין הבעיות הללו לבין הבעיות בשאלון 804 / 481 הוא הנושא שבו כמות המוצרים שנקנים לא שווה לכמות המוצרים הנמכרים (בקבוקים נשברים, אוכל נאכל וכו… :) )

לכן אני ממליץ לכם לנסות לפתור את השאלות המופיעות כאן.
תרגילים נוספים ברמה זו וקלים ממנה בקישור שלמעלה.

לאחר הפתרון הכתוב מופיע פתרון וידאו.

תרגיל 1
מחיר מכנס הוא פי 3 ממחיר חולצה בשקלים.
במכירת סוף העונה מחיר החולצה ירד ב 20% ומחיר המכנס ירד ב 30%.
איציק קנה 4 מכנסיים ו 2 חולצות בסוף העונה ושילם 500 שקלים.

  1. מה מחיר המכנסיים ומה מחיר החולצה לפני הנחת סוף העונה?

פתרון

x   מחיר רגיל של חולצה.
3x   מחיר רגיל של מכנסיים.

0.8x  מחיר חולצה בסוף עונה.
3x * 0.7 = 2.1x   מחיר מכנסיים בסוף עונה.

0.8x * 2 = 1.6x    המחיר ששולם עבור 2 חולצות.
2.1x * 4 = 8.4x   המחיר ששולם עבור 4 מכנסיים.

המשוואה היא:
8.4x + 1.6x = 500
שני הצדדים מייצגים את המחיר ששולם.
אם היינו ממשיכים לפתרון מלא היינו מקבלים x = 50 (מחיר חולצה) ומחיר מכנסיים 150 שקלים.

תרגיל 2
בחנות יש רק כיסאות ושולחנות, סך הכל 40 רהיטים.
מחיר כיסא הוא 160 שקלים ומחיר שולחן גבוה ממנו ב 70%.
מחיר כל הכיסאות והשולחנות בחנות הוא 7520 שקלים.
כמה כיסאות וכמה שולחנות בחנות?

פתרון
160  מחיר כיסא
272 = 1.7 * 160   מחיר שולחן.

ניתן לבנות משוואה עם שני נעלמים או נעלם אחד.
נתחיל בנעלם אחד.
x  מספר הכיסאות
מספר השולחנות

160x המחיר ששולם עבור הכיסאות.
המחיר ששולם עבור השולחנות

המשוואה היא:
160x + 272(40-x) = 7520
שני צדדי המשוואה הם מחיר השולחנות והכיסאות. אם היינו ממשיכים לפתרון מלא היינו מקבלים x = 30.

פתרון בעזרת שני נעלמים
x  מספר הכיסאות.
y  מספר השולחנות.

הסכום ששולמו:
160x  המחיר ששולם עבור הכיסאות.
272y

המשוואות הן:
x + y = 40
160x + 272y = 7520

תרגיל 3

במשתלה מגדלים פרחים ושיחים.
המשתלה קונה פרח ב 20 שקלים ושיח ב 30.
כאשר המשתלה מוכרת את הצמחים היא מוכרת פרח במחיר הגבוה ב 50% ממחיר הקנייה ושיח ב 40% יותר ממחיר הקנייה.
המשתלה מכרה 50 פרחים ושיחים במחיר כולל של 1920 שקלים.

  1. כמה פרחים וכמה שיחים מכרה המשתלה.
  2. מה אחוז הרווח של המשתלה?

פתרון
נפתור את השאלה עם שני נעלמים ולאחר מיכן עם נעלם אחד.

30 = 1.5 * 20  מחיר המכירה של הפרחים.
42 = 1.4 * 30  מחיר המכירה של השיחים.

x   מספר הפרחים שנמכרו.
y   מספר השיחים שנמכרו.

30x   הסכום ששולם עבור הפרחים.
42y   הסכום ששולם עבור השיחים.

המשוואות הן:
30x + 42y = 1920
x + y = 50

נפתור את שתי המשוואות בעזרת שיטת ההצבה:

נציב את זה במשוואה הראשונה ונקבל:
30x + 42(50-x) = 1920
30x + 2100 – 42x = 1920   /-2100
12x  =-180  / : -12-
x = 15
תשובה: נמכרו 15 פרחים ו 35 שיחים.

סעיף 2: אחוז הרווח של המשלה

כיצד מחשבים אחוז רווח?

על מנת לחשב אחוז רווח נחשב את החלק של הרווח מתוך סכום הקנייה, ואז נכפיל פי 100 על מנת להפוך לאחוזים

על מנת לחשב אחוז רווח נחשב את החלק של הרווח מתוך סכום הקנייה, ואז נכפיל פי 100 על מנת להפוך לאחוזים

(אם הנושא לא ברור הסתכלו למעלה בדף בפרק "דברים שאתם צריכים לדעת על אחוזים" בסעיף מספר 3).

נחשב את הרווח של המשתלה:
המשתלה שילמה עבור 15 פרחים ו 35 שיחים מחיר של:
1350 = 20 * 15 + 30 * 35
1350 הוא מחיר הקנייה של המשתלה.

המשתלה הרוויחה בעסקה:
570 = 1350 – 1920
570 הוא הרווח של המשתלה.

אחוז הרווח מחושב ביחס למחיר הקנייה.

42.22%

תשובה: אחוז הרווח של המשתלה בעסקה הוא 42.22%.

פתרון של סעיף א עם נעלם אחד

x   מספר הפרחים שנמכרו.
30x  המחיר ששולם עבור הפרחים במכירה.

המשוואה היא:
30x + 42(50-x) = 1920
30x + 2100 – 42x = 1920   /-2100
12x  =-180  / : -12-
x = 15
תשובה: נמכרו 15 פרחים ו 35 שיחים.

תרגיל 6 (שתי משוואות עם שני נעלמים, עם פתרון מלא)

בחברת "טלפון לכל" משלם כל בעל קו x שקלים תשלום חודשי עבור החזקת הקו ו y שקלים עבור כל דקת שיחה.
שני המנויה בחברת "טלפון לכל" דיברה 200 דקות בחודש ושילמה 620 שקלים עבור קו הטלפון בחודש אחד.
בחברת "טלפון רועש" משלם כל בעל קו 10 שקלים פחות תשלום חודשי ביחס לחברת "טלפון לכל" ו 0.5 שקל יותר עבר כל דקת שיחה. מיכה המנוי בחברת "טלפון רועש" דיבר 120 דקות בחודש ושילם 430 שקלים.

  1. מצאו את התשלום החודשי ואת עלות דקת שיחה בחברת "טלפון לכל".

פתרון

זו בעיה בה כבר הגדירו לנו שתי משתנים ואנו רק צריכים לבנות את המשוואות שלהם.
חברת טלפון לכל
x  תשלום חודשי בשקלים
y  תשלום עבור דקת שיחה בשקלים.
המשוואה היא:
x + 200y = 620

חברת טלפון רועש
x – 10   תשלום חודשי בשקלים.
y + 0.5   תשלום עבור דקת שיחה בשקלים.
המשוואה היא:
x – 10 + 120(y + 0.5) = 430

x + 200y = 620
x – 10 + 120(y + 0.5) = 430
x – 10 + 120y + 60 = 430
x + 50 + 120y  = 430   / -50
x + 120y = 380

נפתור את שתי המשוואות בשיטת השוואת מקדמים.
נחסר את משוואה 2 ממשוואה 1 ונקבל.
80y = 240  / :80
y = 4
נציב y= 3 במשוואה הראשונה ונמצא את x.
x + 200 * 3 = 620   / -600
x = 20
תשובה: בחברת טלפון לכל התשלום החודשי הוא 20 שקלים ו 3 שקלים עבור כל דקת שיחה.

תרגילים ברמת בגרות 4 יחידות

תרגיל 1
בעל חנות קנה 30 כיסאות. 5 כיסאות הוא השאיר לשימוש החנות ואת שאר הכיסאות מחר ברווח של 30%. בסך הכל הרוויח 200 שקלים.
בכמה קנה בעל החנות כל כיסא?

פתרון

x – מחיר קנייה של כיסא בשקלים.
30x – סכום הקנייה (המחיר הכולל ששילם בעל החנות עבור הכיסאות).
1.3x – מחיר מכירה של כיסא (לאחר עליה של 30%).

1.3x * 25 = 32.5x – המחיר הכולל שבו נמכרו הכיסאות.

30x + 200 – הוא מחיר הקנייה של הכיסאות ועוד הרווח.

המשוואה שלנו היא:
200 = סכום הקנייה – סכום המכירה.
200 = 32.5x – 30x
2.5x = 200 / :2.5
x = 80
תשובה: מחיר קנייה של כיסא יחיד הוא 80 שקלים.

תרגיל 2
מחיר חולצה גדול ב 40 שקלים ממכנס. מחיר חולצה עלה ב- 50% ואילו מכנס ב- 25%.
עכשיו מחיר חולצה גדול ב- 25% ממחיר מכנס.
מצאו את המחיר ההתחלתי של מכנס וחולצה.

פתרון
X – מחיר התחלתי של מכנס בשקלים.
X+40 – מחיר התחלתי של חולצה בשקלים.
1.5X – מחיר מכנס לאחר עליה של 50%.
1.25(x+40) – מחיר חולצה לאחר עליה של 25%.

(1.5x * 1.25 = 1.25(x + 40
1.875x = 1.25x + 50   / -1.25x
0.625x = 50   / 0.625
x = 80
המחיר ההתחלתי של מכנסיים הוא 80.

המחיר ההתחלתי של חולצה הוא:
120 = 40 + 80.

תשובה: המחיר ההתחלתי של חולצה היה 120 שקלים והמחיר ההתחלתי של מכנסיים היה 80 שקלים.

תרגיל 3
בעל חנות קנה מספר זוגות מכנסיים ב- 6000 שקלים. 10 מכנסיים הוא מכר בהפסד של 30% ואת שאר המכנסיים ברווח של 20%. סך הכל בעל החנות הרוויח 200 שקלים.
בכמה קנה בעל החנות זוג מכנסיים אחד?

פתרון
עבור קניית המכנסיים הנתונים הם:
6000 הסכום ששולם עבור המכנסיים.
X – המחיר שבו נקנה זוג מכנסיים אחד.
מספר המכנסיים שנקנו

עבור המכנסיים שנמכרו בהפסד הנתונים הם:
0.7x – מחיר ההפסד של זוג מכנסיים אחד.
7X – סך כל התמורה עבור 10 המכנסיים שנמכרו בהפסד.

עבור המכנסיים שנמכרו ברווח הנתונים הם:

בכמה שקלים מכר בעל החנות את כל המכנסיים? (סכום מחירה)
6200 = 200 + 6000
(מחיר קנייה + רווח).

המשוואה שלנו היא:
סכום מכירה = המחיר שנכרו המכנסיים בהפסד + המחיר שנמכרו המכנסיים ברווח.

נפתח סוגריים ונקבל:
7200-12x+7x=6200
5x = -1000 /:  -5-
x = 200
תשובה: בעל החנות קנה זוג מכנסיים אחד ב- 200 שקלים.

תרגיל 4
מחיר תנור הוא 250 שקלים. בשיא הקור המחיר עלה באחוז מסוים ובסוף העונה ירד ב- 30% יותר מהאחוז שבו עלה.
סך הכל התנור איבד 40% ממחירו הראשוני. מה אחוז השינוי במחיר בכול פעם?

פתרון
ידוע כי מנקודה ההתחלה לנקודה הסופית המחיר ירד ב- 40%.
לכן ניתן לחשב את המחיר הסופי של התנור.

המחיר הסופי של התנור 150 שקלים

המחיר הסופי של התנור 150 שקלים

ידוע המחיר הסופי והמחיר ההתחלתי של התנור.
נגדיר משתנה ובאמצעותו נתאר את "הדרך" שעבר מחיר התנור.

X – אחוז השינוי במחיר התנור בהתייקרות הראשונה.
x+30 – אחוז הירידה בפעם השנייה.

המשוואה שלנו היא:
מחיר סופי = שינוי שני * שינוי ראשון * מחיר התחלתי

על מנת להימנע ממספרים מאוד מאוד גדולים נכפיל ב:
150 : 10,000

x + 100) *1.66 * (70-x) = 10,000)
1.66x + 166) (70- x) = 10,000)
116.2x – 166x + 11620 -1.66x² = 10,000

נחלק ב 1.66-
ונקבל את המשוואה הריבועית:
x²+30x -972=0
הפתרון של המשוואה הריבועית הזו הוא 50- או 20.
מכוון שהשינוי הראשון הוא עלייה הפתרון המתאים הוא 20%.

תשובה המחיר בהתחלה עלה ב- 20% ולאחר מיכן ירד ב- 50%.

ניתן לבדוק שזו התשובה הנכונה על ידי התרגיל:
150 = 0.5 * 1.2 * 250
כלמר אם מתחילים ב- 250 שקלים, עולים ב- 20% ויורדים ב- 50% אכן מגיעים ל- 150 שקלים.

1.66(100+x)(70-x) = 10,000
(166+1.66x)(70-x)-10,000=0
11,620 -166x+116.2x-1.66x²-10,000=0 /: -1.66
x²+30x -972=0
הפתרון של המשוואה הוא: x=20, x=-50. מכוון שמדובר על עליה במחיר התשובה הנכונה היא 20%.
תשובה: המחיר עלה ב 20% ולאחר מיכן ירד ב 50%

נספח: 2 מכשולים בהם אתם יכולים להיתקל במהלך השאלות

1. נותנים לכם את המחיר הסופי ולא את המחיר ההתחלתי

במקרה תבחרו כמשתנה את המחיר ההתחלתי ואילו המחיר הסופי יהיה חלק מהמשוואה.
למשל: מחיר מוצר עלה ב 20% ולאחר מיכן עלה ב 50% ומחירו הסופי הוא 100.
100=1.5*1.2*x

2. המשתנה הוא אחוז העליה /  ירידה

אם מחיר מוצר היה Y ועכשיו הוא עלה ב X אחוזים אז המחיר החדש שלו הוא:

Y * (100+x)/100

עוד באתר:

שאלה שאלות

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.