בעיות קנייה ומכירה 4 יחידות

מבנה הטבלה

הקנייה נעשתה בשלב אחד – לכן צריך שורה אחת כדי לייצג אותה.

המכירה נעשתה בשלוש מחירים שונים – לכן צריך 3 שורות לייצג את המכירה.

סך הכל 4 שורות בטבלה.

נוסיף את הנתונים שאנו יודעים לטבלה.

הגדרת משתנה והשלמת משתנה

נגדיר:

x  מחיר פרח בקנייה.

x + 10  מחיר מכירה לחברי מועדון.

x + 20 מחיר מכירה בסוף.

נוסיף את הנתונים הללו לטבלה.

כמו כן נחשב את הטור השלישי בעזרת שני נתונים שיש לנו.

	מחיר	כמות	סך הכל
קנייה	x		4000
מכירה שתל בביתו	0	20	0
מכירה לחברי מועדון	x + 10	30	30x + 30
מכירה שאר פרחים	x + 20

השלמת השורה האחרונה

סך הכל הרוויחו 500 שקלים במכירה.

לכן סך הכל הסכום שהתקבל במכירה בשלושת השלבים הוא 4,500.

ובשלב השלישי הסכום שהתקבל הוא:

4500 – 30x – 30 = 4470 – 30x

עכשיו נוכל להשלים את השורה השלישית

	מחיר	כמות	סך הכל
קנייה	x		4000
מכירה שתל בביתו	0	20	0
מכירה לחברי מועדון	x + 10	30	30x + 30
מכירה שאר פרחים	x + 20		4470 – 30x

בניית משוואה

מספר השתילים שנמכרו בשלושת השלבים שווה למספר השתילים שנקנו.

לכן המשוואה היא:

נכפיל את המשוואה במכנה המשותף.

x(x + 20)

נקבל:

x(4470 – 30x) + 50x(x + 20) = 4000(x + 20)

כאשר נפתור את המשוואה נקבל בסופו של דבר:

x = 40

תשובה: מחיר הקנייה הוא 40 שקלים.

בניית המשוואה כאן שונה מהדרך שמופיעה למעלה בטבלה.
זה נעשה על מנת להראות שתי דרכים שונות.
בעיניי הדרך שמוצגת למעלה בטבלה היא הדרך הקלה יותר.

פתרון

נחשב את הסכום שהרוויחו בכל אחד משלושת השלבים.

סכום המכירה צריך להיות בסך הכל 4500 שקלים.

שלב א: בחירת משתנה
x המחיר בשקלים שבו הגן קנה כל פרח.
לכן:

שלב ב: מציאת מספר הפרחים והסכום שהתקבל בכול שלב של המכירה

הגנן שתל בביתו
בשלב זה "נמכרו" 30 פרחים והסכום שהתקבל עליהם הוא 0.

מכירה לחברי מועדון
נמכרו 30 פרחים.
במחיר x +10
לכן הסכום שהתקבל בשלב זה:
x + 10) * 30 = 30x + 300)

מכירה רגילה
מספר הפרחים שנמכרו בשלב זה הוא מספר הפרחים שנקנו פחות מספר הפרחים שנמכרו קודם לכן.

המחיר שבה נמכר פרח בשלב זה הוא:
x + 20

לכן הסכום שהתקבל בשלב זה הוא:

נפתח סוגריים ונקבל:

שלב ג: בניית משוואה
הגנן הרוויח 500 שקלים, לכן בשלושת שלבי המכירה קיבל 4500 שקלים.
המשוואה היא:

נכנס איברים:

נכפיל את המשוואה ב x ונקבל:
20x² +3300x + 80,000 = 4500x-
נעביר את כל המספרים לאגף ימין
20x² + 1200x – 80,000 = 0  / :20
x² +60x – 4000= 0

כאשר נפתור את המשוואה הריבועית נקבל:
x₁ = 40,  x₂ = -100

מכוון ש x הוא מחיר שהוא גודל חיובי התשובה המתאימה היא:
x = 40

שלב ד: מתן תשובה
הגנן קנה פרח ב 40 שקלים, ושילם סך הכל 4000 שקלים.
לכן מספר הפרחים שקנה הוא:
100 = 40 : 4000

מבנה הטבלה

הקנייה נעשתה במחיר אחד – לכן צריך שורה אחת כדי לתאר אותה.

המכירה התבצעה בשני מחירים – לכן צריך שתי שורות כדי לתאר את המכירה.

נוסיף את הנתונים שאנו יודעים לטבלה.

בחירת משתנה והשלמת הטבלה

על מנת לבצע חישוב בשורה עלינו לדעת שני דברים בשורה.

לכן נבחר את מחיר הקנייה כמשתנה.

x – מחיר קנייה של כיסא בשקלים.

1.3x – מחיר מכירה של כיסא (לאחר עליה של 30%).

נוסיף את הנתונים לטבלה ונחשב את הטור השלישי:

בניית משוואה

סכום המכירה גדול ב 200 מסכום הקנייה.

לכן ההפרש בניהם הוא 200 והמשוואה היא:

200 = 32.5x – 30x

נפתור את המשוואה
200 = 32.5x – 30x
2.5x = 200 / :2.5
x = 80
תשובה: מחיר קנייה של כיסא יחיד הוא 80 שקלים.

אפשרות שנייה: לבנות משוואה כזו

30x + 200 = 32.5x

שלב א: בחירת משתנה
x – מחיר קנייה של כיסא בשקלים.

שלב ב: מציאת סכום שהתקבל בקנייה ומכירה
שלב הקנייה
נקנו 30 כיסאות
המחיר הכולל ששולם בקנייה הוא:
30x – סכום הקנייה.

שלב המכירה
1.3x – מחיר מכירה של כיסא (לאחר עליה של 30%).
בעל החנות מכר 25 כיסאות.
לכן הסכום הכולל שקיבל במכירה הוא:
1.3x * 25 = 32.5x

שלב ג: בניית משוואה
המשוואה שלנו היא:
200 = סכום הקנייה – סכום המכירה.
200 = 32.5x – 30x

נפתור את המשוואה
200 = 32.5x – 30x
2.5x = 200 / :2.5
x = 80
תשובה: מחיר קנייה של כיסא יחיד הוא 80 שקלים.

מבנה הטבלה

הקנייה נעשתה במחיר אחד – לכן צריך שורה אחת כדי לתאר אותה.

המכירה התבצעה בשני מחירים – לכן צריך שתי שורות כדי לתאר את המכירה.

סך הכל 3 שורות בטבלה.

נוסיף את הנתונים שאנו יודעים לטבלה.

בחירת משתנה והשלמת הטבלה

על מנת לבצע חישוב בשורה עלינו לדעת שני דברים בשורה.

לכן נבחר את מחיר הקנייה כמשתנה.

x  מחיר קנייה של מארז גלידה בשקלים.

x – 5  מחיר מכירה בהפסד של מארז גלידה בשקלים.

x + 15  מחיר מכירה ברווח של מארז גלידה בשקלים.

נוסיף את הנתונים לטבלה ונחשב את הטור השלישי:

	מחיר	כמות	סך הכל
קנייה	x		700
מכירה הפסד	x – 5	5	5x – 25
מכירה רווח	x + 15

השלמת השורה השלישית

החנות הרוויחה 190 שקלים.

זה אומר שהסכום שבו נמכרו כל המוצרים הוא 890.

ולכן הסכום שנשאר למכירה ברווח (השלב השני) הוא:

890 – (5x – 25) = 865 – 5x

נוסיף את זה לשורה האחרונה ונחשב את הכמות של השורה האחרונה.

	מחיר	כמות	סך הכל
קנייה	x		700
מכירה הפסד	x – 5	5	5x – 25
מכירה רווח	x + 15		865 – 5x

בניית משוואה

מספר מארזי הגלידה שנקנו שווה למספר מארזי הגלידה שנמכרו.

לכן המשוואה היא:

נכפיל במכנה המשותף שהוא:

x(x + 15)

ונקבל:

x(86x – 5x) + 5x(x + 15) = 700(x + 15)

כאשר נפתור את המשוואה נקבל:

x = 35

בניית המשוואה כאן שונה מהדרך שמופיעה למעלה בטבלה.
זה נעשה על מנת להראות שתי דרכים שונות.
בעיניי הדרך שמוצגת למעלה בטבלה , דרך שבה המשוואה היא:

מספר פריטים שנקנו = מספר פריטים שנכרו .

היא הדרך הקלה יותר.

שלב א: הגדרת משתנה
x  המחיר של מארז גלידה בשקלים.
לכן

זה מספר מארזי הגלידה שנקנו.

שלב ב: מציאת המחיר שהתקבל בכול שלב של המכירה
x – 7  זה מחיר ההפסד.
5 מארזים נמכרו במחיר זה.
הסכום שהתקבל במכירה זו הוא:
x – 7) * 5 = 5x – 35)

x + 15 זה המחיר השני של הרווח.
מספר הפריטים שנמכרו במחיר זה הוא:

הסכום שהתקבל במכירה במחיר הזה הוא:

לפעמים כתוב את השלב הזה בטבלה, ניתן לעשות זאת כך:

	מחיר לפריט	מספר פרטים	פדיון
קנייה	x		700
מכירה 1	x – 5	5	5x – 75
מכירה 2	x + 15

שלב ג: בניית משוואה
המשוואה מתבססת על המשפט "סך הכל בעל החנות הרוויח 190 שקלים".
ומכוון שבעל החנות שילם 700 הוא קיבל בשני שלבי המכירה 890 שקלים.

נכנס איברים:

נכפיל במכנה המשותף x ונשלים את הפתרון:

תשובה: מחיר כל מארז גלידה הוא 35 שקלים.

מבנה הטבלה

הקנייה נעשתה במחיר אחד – לכן צריך שורה אחת כדי לתאר אותה.

המכירה התבצעה בשני מחירים – לכן צריך שתי שורות כדי לתאר את המכירה.

סך הכל 3 שורות בטבלה.

נוסיף את הנתונים שאנו יודעים לטבלה.

בחירת משתנה והשלמת הטבלה

על מנת לבצע חישוב בשורה עלינו לדעת שני דברים בשורה.

לכן נבחר את מחיר הקנייה כמשתנה.

x  מחיר קנייה של זוג מכנסיים בשקלים.

0.7x  מחיר מכירה בהפסד של זוג מכנסיים בשקלים.

1.2x  מחיר מכירה ברווח של זוג מכנסיים בשקלים.

נוסיף את הנתונים לטבלה ונחשב את הטור השלישי:

	מחיר	כמות	סך הכל
קנייה	x		6000
מכירה הפסד	0.7x	10	7x
מכירה רווח	1.2x

השלמת השורה השלישית

החנות הרוויחה 200 שקלים.

זה אומר שהסכום שבו נמכרו כל המכנסיים הוא 6200 שקלים.

ולכן הסכום שנשאר למכירה ברווח (השלב השני) הוא:

6200 – 7x

נוסיף את זה לטבלה ונחשב את הכמות של השורה האחרונה.

	מחיר	כמות	סך הכל
קנייה	x		6000
מכירה הפסד	0.7x	10	7x
מכירה רווח	1.2x		6200 – 7x

בניית משוואה

מספר המכנסיים שנקנו שווה למספר המכנסיים שנמכרו.

לכן המשוואה היא:

נכפיל במכנה המשותף שהוא:

1.2x

ונקבל:

8.4x² + 6200 – 7x = 7.2x

כאשר נפתור את המשוואה נקבל:

x = 200

בניית המשוואה כאן שונה מהדרך שמופיעה למעלה בטבלה.
זה נעשה על מנת להראות שתי דרכים שונות.
בעיניי הדרך שמוצגת למעלה בטבלה היא הדרך הקלה יותר.

פתרון
עבור כל שלב בבעיה עלינו לבצע חישוב (השלבים הם: קנייה, מכירה בהפסד, מכירה ברווח)

עבור קניית המכנסיים הנתונים הם:
6000 הסכום ששולם עבור המכנסיים.
x – המחיר שבו נקנה זוג מכנסיים אחד.

עבור המכנסיים שנמכרו בהפסד הנתונים הם:
0.7x – מחיר ההפסד של זוג מכנסיים אחד.
7x – סך כל התמורה עבור 10 המכנסיים שנמכרו בהפסד.

עבור המכנסיים שנמכרו ברווח הנתונים הם:

בכמה שקלים מכר בעל החנות את כל המכנסיים? (סכום מחירה)
6200 = 200 + 6000
(מחיר קנייה + רווח).

אם היינו רוצים לכתוב את השלב הזה בטבלה זה היה נראה כך:
(לכל מחיר מכירה/ קנייה נדרשת שורה נפרדת בטבלה).

	מחיר לפריט	כמות	פדיון
קנייה	x		6000
מכירה בהפסד	0.7x	10	7x
מכירה ברווח	1.2x

בניית משוואה
המשוואה שלנו היא:
סכום מכירה = המחיר שנכרו המכנסיים בהפסד + המחיר שנמכרו המכנסיים ברווח.

נפתח סוגריים ונקבל:
7200-12x+7x=6200
5x = -1000 /:  -5-
x = 200
תשובה: בעל החנות קנה זוג מכנסיים אחד ב- 200 שקלים.

מבנה הטבלה

הקנייה נעשתה בשלב אחד – לכן צריך שורה אחת על מנת לתאר את הקנייה.

המכירה (כולל הריקבון) נעשתה ב 3 מחירים שונים – לכן צריך 3 שורות על מנת לתאר את המכירה.

סך הכל 4 שורות בטבלה.

נוסיף לטבלה את את הנתונים שאנו יודעים.

בחירת המשתנה והשלמת הטבלה

נבחר את מחיר הקנייה כמשתנה.

x  מחיר קילו עגבניות שקנה הירקן.

x – 1  מחיר הפסד שקל.

x + 3   מחיר רווח שקל.

נוסיף את הנתונים לטבלה.

נחשב את טור הכמות בשורה של הקנייה.

	מחיר	כמות	סך הכל
קנייה	x		2000
מכירה ריקבון	0	30	0
מכירה הפסד שקל	x – 1
מכירה רווח שלוש	x + 3

נשלים את שצי השורות האחרונות.

20% מהסחורה נמכרה בהפסד של שקל.

כלומר 20% מהכמות שנקנתה.

מה הכמות שנותרה להימכר בשלב השלישי?

נשלים את הכמויות של שתי השורות האחרונות.

נחשב בעזרת כפל את הסך הכל של שתי השורות האחרונות.

נחשב את טור הכמות בשורה של הקנייה.

	מחיר	כמות	סך הכל
קנייה	x		2000
מכירה ריקבון	0	30	0
מכירה הפסד שקל	x – 1
מכירה רווח שלוש	x + 3

כאשר נחשב את השורה האחרונה נקבל:

בניית משוואה
בבעיה כתוב "סך הכל הירקן הרוויח 890 שקלים".
ומכוון שסכום הקנייה הוא 2000 שקלים אז הסכום הכולל שהירקן קיבל במכירה הוא 2890 שקלים.

לכן סכום הרווח בשלושת השלבים הוא 2890.

נכפיל ב x את המשוואה ונקבל:
30x² + 400(x-1) +1510x + 4800 = 2890x-
30x² + 400x -400 +1510x + 4800 = 2890x-
30x² -980x + 4400 = 0  / : -30-
x² + 32.666x – 146.666 = 0

נפתור את המשוואה בעזרת נוסחת השורשים ונקבל
x₁ = 4,  x₂ = -37
מכוון ש x הוא סכום מכירה התשובה היא:
x = 4

תשובה: הירקן קנה מחיר קילו עגבניות ב 4 שקלים.

עלינו לחשב את הסכום שהתקבל בכול שלב של המכירה.
השלבים הם: ריקבון, הפסד שקל, רווח 3 שקל.

שלב א: הגדרת משתנה
x  מחיר קילו עגבניות שקנה הירקן.

זה מספר הקילוגרמים שקנה הירקן.

שלב ב: חישוב הכמות הסכום שקיבל הירקן בכול אחד מהשלבים
1.שלב הריקבון
30 קילו שנמכרו ב 0 שקלים.

2.שלב ההפסד של שקל
בשלב זה המוכר מכר 20% מהסחורה.
כלומר זה מספר הקילוגרמים שנמכרו:

הם נמכרו ב x -1 שקלים לכל קילו, לכן הסכום שהתקבל עבורם הוא:

3.שלב הרווח של 3 שקל.
מה הכמות שהסוחר מכר בשלב זה?
80% מהסחורה פחות 30 קילו.

כל קילו נמכר ב x + 3 שקלים.
לכן הסכום שהתקבל בשלב זה הוא:

וכאשר נפתח את הסוגריים נקבל:

שלב ג: בניית משוואה
בבעיה כתוב "סך הכל הירקן הרוויח 890 שקלים".
ומכוון שסכום הקנייה הוא 2000 שקלים אז הסכום הכולל שהירקן קיבל במכירה הוא 2890 שקלים.

לכן סכום הרווח בשלושת השלבים הוא 2890.

נכפיל ב x את המשוואה ונקבל:
30x² + 400(x-1) +1510x + 4800 = 2890x-
30x² + 400x -400 +1510x + 4800 = 2890x-
30x² -980x + 4400 = 0  / : -30-
x² + 32.666x – 146.666 = 0

נפתור את המשוואה בעזרת נוסחת השורשים ונקבל
x₁ = 4,  x₂ = -37
מכוון ש x הוא סכום מכירה התשובה היא:
x = 4

תשובה: הירקן קנה מחיר קילו עגבניות ב 4 שקלים.

שלב א: בחירת משתנה והגדרות ראשונות
x – מחיר התחלתי של מכנס בשקלים.
x+40 – מחיר התחלתי של חולצה בשקלים.
1.5x – מחיר מכנס לאחר עליה של 50%.
1.25(x+40) – מחיר חולצה לאחר עליה של 25%.

שלב ב: בניית משוואה
המשוואה מבוססת על המשפט "עכשיו מחיר חולצה גדול ב- 25% ממחיר מכנס"

(1.5x * 1.25 = 1.25(x + 40

(מצד ימין מחיר מכנס, מצד ימין מחיר חולצה ועוד 25%).

נפתור את המשוואה
(1.5x * 1.25 = 1.25(x + 40
1.875x = 1.25x + 50   / -1.25x
0.625x = 50   / 0.625
x = 80
המחיר ההתחלתי של מכנסיים הוא 80.

המחיר ההתחלתי של חולצה הוא:
120 = 40 + 80.
תשובה: המחיר ההתחלתי של חולצה היה 120 שקלים והמחיר ההתחלתי של מכנסיים היה 80 שקלים.

ידוע כי מנקודה ההתחלה לנקודה הסופית המחיר ירד ב- 40%.
לכן ניתן לחשב את המחיר הסופי של התנור.

ידוע המחיר הסופי והמחיר ההתחלתי של התנור.
נגדיר משתנה ובאמצעותו נתאר את "הדרך" שעבר מחיר התנור.

x – אחוז השינוי במחיר התנור בהתייקרות הראשונה.
x+30 – אחוז הירידה בפעם השנייה.

המשוואה שלנו היא:
מחיר סופי = שינוי שני * שינוי ראשון * מחיר התחלתי

על מנת להימנע ממספרים מאוד מאוד גדולים נכפיל ב:
150 : 10,000

x + 100) *1.66 * (70-x) = 10,000)
1.66x + 166) (70- x) = 10,000)
116.2x – 166x + 11620 -1.66x² = 10,000

נחלק ב 1.66-

ונקבל את המשוואה הריבועית:

x² + 30x – 972 = 0

הפתרון של המשוואה הריבועית הזו הוא 50- או 20.
מכוון שהשינוי הראשון הוא עלייה הפתרון המתאים הוא 20%.

תשובה המחיר בהתחלה עלה ב- 20% ולאחר מיכן ירד ב- 50%.

ניתן לבדוק שזו התשובה הנכונה על ידי התרגיל:
150 = 0.5 * 1.2 * 250
כלמר אם מתחילים ב- 250 שקלים, עולים ב- 20% ויורדים ב- 50% אכן מגיעים ל- 150 שקלים.

• חזרה על התייקרות והנחה כפולים באחוזים בקישור.

מבנה הטבלה

נדרשת שורה על מנת לתאר את הרכישה "הרגילה".

נדרשת שורה על מנת לתאר את הרכישה "לאחר השינוי".

סך הכל שתי שורות בטבלה.

נוסיף את הנתונים שאנו יודעים לטבלה.

הגדרת משתנה והשלמת הטבלה

נגדיר את מספר האנשים כמשתנה.

x  מספר האנשים שתוכנן להזמין את האולם.

x + 20   מספר האנשים שבפועל הגיע.

(יכולנו גם להגדיר את המחיר כמשתנה)

נשלים את הטור השלישי על ידי פעולת חילוק.

	מחיר	כמות	סך הכל
רגיל	x		1200
לאחר שינוי	x + 20		1200

בניית משוואה
המשוואה מבוססת על המשפט "כך שכל אחד שילם 10 שקל פחות מהמחיר שתוכנן".

זאת אומרת שמחיר בפועל היה קטן יותר וצריך להוסיף לו 10 על מנת שיהיה שווה למחיר שתוכנן.

לכן המשוואה היא:

נכפיל במכנה המשותף שהוא: (x(x+20

(10x (x + 20) + 1200x = 1200(x +20
10x² + 200x + 1200x = 1200x + 24,000
10x² + 200x  – 24,000 = 0
x² + 20x – 2400 = 0
נפתור את המשוואה בעזרת נוסחת השורשים ונקבל:
x = -60  או x = 40

x הוא מספר שתוכנן להזמין אולם, לכן x = -60  נפסל והתשובה היא x = 40.
תשובה: 40 איש תוכננו להשכיר את האולם.

את תרגיל הזה ניתן לפתור בעזרת משתנה אחד או שני משתנים.

פתרון בעזרת משתנה אחד

שלב א: הגדרת משתנה
x  מספר האנשים שתוכנן להזמין את האולם.
x + 20   מספר האנשים שבפועל הגיע.

הסכום המקורי שכל אחד היה צריך לשלם

הסכום בפועל שכל אחד שילם:

שלב ב: בניית משוואה
המשוואה מבוססת על המשפט "כך שכל אחד שילם 10 שקל פחות מהמחיר שתוכנן".

זאת אומרת שמחיר בפועל היה קטן יותר וצריך להוסיף לו 10 על מנת שיהיה שווה למחיר שתוכנן.

לכן המשוואה היא:

נכפיל במכנה המשותף שהוא: (x(x+20

(10x (x + 20) + 1200x = 1200(x +20
10x² + 200x + 1200x = 1200x + 24,000
10x² + 200x  – 24,000 = 0
x² + 20x – 2400 = 0
נפתור את המשוואה בעזרת נוסחת השורשים ונקבל:
x = -60  או x = 40

x הוא מספר שתוכנן להזמין אולם, לכן x = -60  נפסל והתשובה היא x = 40.
תשובה: 40 איש תוכננו להשכיר את האולם.

שלב א: הגדרת משתנים ומחירים
נגדיר:
y  מחיר המלון.
x  מחיר הטיסה.

"מחיר הטיסה עלה ב 20%"
1.2x  מחיר הטיסה לאחר העלייה.
"מחיר המלון ירד ב 10%".
0.9y  מחיר המלון לאחר הירידה.

שלב ב: בניית משוואות ופתרונן
בהתחלה "מחיר כולל 2200 שקלים"
לכן המשוואה:
x + y = 2200
y = 2200 -x

לאחר העלייה המחיר הכולל הוא 2280 שקלים.
לכן המשוואה:
1.2x + 0.9y = 2280

נציב את המשוואה הראשונה במשוואה השנייה ונקבל:
1.2x + 0.9*(2200 -x) = 2280
1.2x + 1980 – 0.9x = 2280
0.3x = 300  / :0.3
x = 1000

מחיר המלון הוא:
y = 2200 -x
y = 2200 – 1000 = 1200

תשובה: מחיר המלון הוא 1200 שקלים, מחיר הטיסה 1000 שקלים.

שלב א: הגדרת משתנים

אנו רואים שיש קשר בין המחירים של שלושת סוגי הורדים.

כתוב "פרח אדום עולה פי 1.5 יותר מפרח ורוד"

נגדיר:

x  מחיר פרח ורוד בשקלים.

לכן:

1.5x  מחיר פרח אדום.

"מחיר פרח צהוב גדול ב- 1 שקל ממחיר פרח ורוד" לכן:

x + 1  מחיר פרח צהוב בשקלים.

שלב ב: בניית טבלה

עבור המכירה בחודש אוגוסט יש רק מחיר אחד וסוג אחד של פרחים – לכן נדרשת שורה אחת.

עבור המכירה בחודש ספטמבר יש שני מחירים – לכן נדרשות 2 שורות.

סך הכל 3 שורות בטבלה:

שלב ג: השלמת הטבלה

יש שתי דרכים להשלים את הטבלה.

1. דרך שבה קשה יותר להשלים את הטבלה אבל המשוואות שמתקבלות לאחר מיכן פשוטות יותר.
2. דרך שבה קל יותר להשלים את הטבלה אבל המשוואות שמתקבלות לאחר מיכן קשות יותר.

נתחיל בדרך שבה קשה יותר להשלים את הטבלה

נתון "בחודש ספטמבר מכרו את אותו מספר פרחים כמו באוגוסט.
בספטמבר מספר הפרחים האדומים שנמכרו היה פי 3 ממספר הצהובים שנמכרו"

לכן אם נגדיר כך:

y מספר הצהובים שנמכרו.

אז:

3y מספר האדומים שנמכרו.

ואז המשוואה היא:

כמות הפרחים האדומים שנמכרה היא 3y ולכן:

כך זה נראה בטבלה:

	מחיר	כמות	סך הכל
ורוד באוגוסט	x		800
צהוב בספטמבר	x + 1		(x + 1) * (200 / x)
אדום בספטמבר	1.5x		900

שלב ד: בניית משוואה ופתרונה

כתוב "בספטמבר מספר הפרחים האדומים שנמכרו היה פי 3 ממספר הצהובים שנמכרו והתמורה עבור מכירתם הייתה 1125 שקלים"

אנו יודעים כי 900 שקלים התקבלו עבור הפרחים האדומים.

לכן עבור הפרחים הצהובים התקבלו:

1125 – 900 = 225

והמשוואה היא:

200 = 25x  / : 25

8 = x

x = 8  הוא מחיר פרח ורוד.

1.5x = 12
מחיר פרח אדום.

x + 1  = 9
מחיר פרח צהוב.

תשובה: מחיר פרח ורוד הוא 8 שקלים, פרח וצהוב 9 שקלים, פרח אדום 12 שקלים.

נספח: בניית הטבלה בדרך פשוטה יותר

במצב הזה:

ניתן להשלים את הטבלה על ידי הגדרת משתנה נוסף שהוא הכמות של פרחים הורודים שנמכרו באוגסט.

ואז הטבלה תראה כך:

ואז נקבל שתי משוואות עם שני נעלמים:

xt = 800

0.75t(x + 1) + 0.25t * 1.5x = 1125