לומדים מתמטיקה

או שמבינים או ששואלים

בעיות מילוליות בהנדסת המרחב 4 יחידות

בדף זה מידע על בעיות מילוליות בהנדסת המרחב. המידע מתאים לתלמידי 4 יחידות שאלון 481 (לשעבר 804).
בתחילת הדף נוסחאות ומידע על הצורות שאתם צריכים להכיר ולאחר מיכן מופיעות שאלות.

נוסחאות

תיבה

הגדרות ותכונות התיבה כפי שפורטו בדף
הגדרות ותכונות התיבה

נפח תיבה: מכפלת האורך ברוחב בגובה. v=a*b*h.
שטח פנים: סכום ששת שטחי מלבני התיבה.
שטח מעטפת: סכום שטחי ארבעת המלבנים שנמצאים מסביב לתיבה (ללא הבסיסים).

מנסרה משולשת ישרה

מנסרה משולשת ישרה

נפח מנסרה משולשת ישרה: שטח הבסיס כפול הגובה.

גליל

נפח ושטח פנים של גליל
נפח ושטח פנים של גליל

נפח גליל: שטח הבסיס כפול הגובה.
שטח פנים: סכום שטחי הבסיסים ועוד היקף המעגל כפול גובה הגליל 2₶R² +2₶R * h.
שטח מעטפת: היקף המעגל כפול גובה הגליל 2₶R * h.

תרגילים

תרגיל 1
היקף בסיס תיבה הוא 10 ס"מ. גובה התיבה הוא 7 ס"מ.
נפח התיבה הוא 42 סמ"ק. חשבו את אורכה ורוחבה של התיבה.

פתרון
a – אורך בסיס התיבה.
b – רוחב בסיס התיבה.
היקף בסיס התיבה הוא p=2a+2b=10.
לכן: a+b=5.
b=5-a.

בניית משוואה
נפח תיבה הוא מכפלת שלושת מימדי התיבה
a*b*h = v
a(5-a)*7=42
5a-a²=6
הפתרון הוא a=3 או a=2.
לכן
b=5 – 2=3.
או
b= 5 – 3 = 2.
תשובה: אורך ורוחב בסיס התיבה הם 3 ו 2 ס"מ.

תרגיל 2
מתיבה רוצים לבנות תיבה אחרת שגדולה ב 30% מנפחה של התיבה הראשונה.
אם משנים רק את הגובה, כיצד יש לשנתו על מנת לשנות את הנפח.

פתרון
אם a,b,h הם שלושת ממדי התיבה אז נפח התיבה הוא:
v = a*b*h

אם אנו רוצים להגדיל את הנפח ב 30% אז אנו יכולים להגדיל את h ב 30%.
כלומר הגובה יהיה 1.3h
הנפח במקרה זה יהיה:
a*b*1.3h = 1.3abh = 1.3v

תרגיל 3
בתיבה אורך הבסיס גדול ב 1 סנטימטר מרוחב הבסיס.
גובה התיבה כפול באורכו מרוחב בסיס התיבה.
שטח הפנים של התיבה הוא 184 סמר.
חשבו את נפח התיבה.

פתרון
נגדיר
x  גודלו של רוחב הבסיס בסנטימטרים
x  + 1  אורכו של הבסיס בסנטימטרים.
2x  גובהה של התיבה.

נזכיר כי אם ממדי תיבה הם:
a,b,h
אז שטח הפנים של התיבה הוא:
s = 2ab + 2ac + 2bc

שטח הפנים של התיבה שלנו הוא:
[s = 2*[x(x +1) + x*2x + (x +1) * 2x
[s = 2 * [x² + x + 2x² + 2x² + 2x
s = 10x² + 6x

שטח הפנים של התיבה הוא 184 סמ"ר.
לכן המשוואה היא:
10x² + 6x = 184
5x² + 3x – 92 = 0
בעזרת נוסחת השורשים נמצא שהפתרונות הם:
x = 4  או  x = -4.6
מכוון ש x זה אורך צלע הוא חייב להיות חיובי והפתרון הוא:
x = 4

נחשב את הנפח
גדלי התיבה הם:
4  רוחב הבסיס.
5  אורך הבסיס.
8  גובה התיבה.
הנפח הוא:
v = 4 * 5 * 8 = 160

עוד באתר:

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *