בדף זה מידע על בעיות מילוליות בהנדסת המרחב. המידע מתאים לתלמידי 4 יחידות שאלון 481 (לשעבר 804).
בתחילת הדף נוסחאות ומידע על הצורות שאתם צריכים להכיר ולאחר מיכן מופיעות שאלות.
נוסחאות
תיבה
נפח תיבה: מכפלת האורך ברוחב בגובה. v=a*b*h.
שטח פנים: סכום ששת שטחי מלבני התיבה.
שטח מעטפת: סכום שטחי ארבעת המלבנים שנמצאים מסביב לתיבה (ללא הבסיסים).
מנסרה משולשת ישרה
נפח מנסרה משולשת ישרה: שטח הבסיס כפול הגובה.
גליל
נפח גליל: שטח הבסיס כפול הגובה.
שטח פנים: סכום שטחי הבסיסים ועוד היקף המעגל כפול גובה הגליל 2₶R² +2₶R * h.
שטח מעטפת: היקף המעגל כפול גובה הגליל 2₶R * h.
תרגילים
תרגיל 1
היקף בסיס תיבה הוא 10 ס"מ. גובה התיבה הוא 7 ס"מ.
נפח התיבה הוא 42 סמ"ק. חשבו את אורכה ורוחבה של התיבה.
פתרון
a – אורך בסיס התיבה.
b – רוחב בסיס התיבה.
היקף בסיס התיבה הוא p=2a+2b=10.
לכן: a+b=5.
b=5-a.
בניית משוואה
נפח תיבה הוא מכפלת שלושת מימדי התיבה
a*b*h = v
a(5-a)*7=42
5a-a²=6
הפתרון הוא a=3 או a=2.
לכן
b=5 – 2=3.
או
b= 5 – 3 = 2.
תשובה: אורך ורוחב בסיס התיבה הם 3 ו 2 ס"מ.
תרגיל 2
מתיבה רוצים לבנות תיבה אחרת שגדולה ב 30% מנפחה של התיבה הראשונה.
אם משנים רק את הגובה, כיצד יש לשנתו על מנת לשנות את הנפח.
פתרון
אם a,b,h הם שלושת ממדי התיבה אז נפח התיבה הוא:
v = a*b*h
אם אנו רוצים להגדיל את הנפח ב 30% אז אנו יכולים להגדיל את h ב 30%.
כלומר הגובה יהיה 1.3h
הנפח במקרה זה יהיה:
a*b*1.3h = 1.3abh = 1.3v
תרגיל 3
בתיבה אורך הבסיס גדול ב 1 סנטימטר מרוחב הבסיס.
גובה התיבה כפול באורכו מרוחב בסיס התיבה.
שטח הפנים של התיבה הוא 184 סמר.
חשבו את נפח התיבה.
פתרון
נגדיר
x גודלו של רוחב הבסיס בסנטימטרים
x + 1 אורכו של הבסיס בסנטימטרים.
2x גובהה של התיבה.
נזכיר כי אם ממדי תיבה הם:
a,b,h
אז שטח הפנים של התיבה הוא:
s = 2ab + 2ac + 2bc
שטח הפנים של התיבה שלנו הוא:
[s = 2*[x(x +1) + x*2x + (x +1) * 2x
[s = 2 * [x² + x + 2x² + 2x² + 2x
s = 10x² + 6x
שטח הפנים של התיבה הוא 184 סמ"ר.
לכן המשוואה היא:
10x² + 6x = 184
5x² + 3x – 92 = 0
בעזרת נוסחת השורשים נמצא שהפתרונות הם:
x = 4 או x = -4.6
מכוון ש x זה אורך צלע הוא חייב להיות חיובי והפתרון הוא:
x = 4
נחשב את הנפח
גדלי התיבה הם:
4 רוחב הבסיס.
5 אורך הבסיס.
8 גובה התיבה.
הנפח הוא:
v = 4 * 5 * 8 = 160
עוד באתר: