פריסה של תיבה

תיבה  היא גוף תלת ממדי המורכב מ 6 מלבנים.
פריסה של התיבה היא חיתוך של התיבה לאורך צלעות המלבנים כך שנוצר גוף במישור ללא נפח הכולל 6 מלבנים מחוברים.
פריסה נכונה של תיבה היא פריסה שבה אתם יכולים "לגלגל" בחזרה את החלקים ותיווצר לכם תיבה.

תיבה

והפריסה שלה

תיבה והפריסה שלה

נותנים לכם תיבה: כיצד תשרטטו פריסה שלה

בוידאו המצורף מוסבר שלב לאחר שלב כיצד לבצע פריסה של תיבה.

נתונים לכם פריסות של תיבה:
כיצד תזהו שגיאות בפריסה

על מנת שפריסה של תיבה תהיה נכונה צריכה להיות אפשרות לקפל בחזרה את הפריסה לתיבה. כלומר לכל פאה צריכה להיות פאה נגדית חופפת. התנאי  האחרון הוא תנאי הכרחי אך לא כל הפריסות המקיימות אותו הן פריסות של תיבה.

דוגמאות למצבים בולטים שבהם יש שגיאה בפריסת התיבה:

(1) כאשר הפאות הצדדיות נמצאות באותו צד או (בשרטוט 2) כאשר הפאות הצדדיות מחוברות למלבנים שאינם חופפים אז פריסת התיבה היא שגיאה

(1) כאשר הפאות הצדדיות נמצאות באותו צד וגם (בשרטוט 2) כאשר הפאות הצדדיות מחוברות למלבנים שאינם חופפים אז פריסת התיבה היא שגיאה

3) כאשר אין פאות בצדדים זו שגיאה בפריסת התיבה. וגם (4) כאשר שני מלבנים זהים צמודים אחד לשני וזו לא תיבה ריבועית - אז זו שגיאה בפריסת התיבה

3) כאשר אין פאות בצדדים זו שגיאה בפריסת התיבה. וגם (4) כאשר שני מלבנים זהים צמודים אחד לשני וזו לא תיבה ריבועית – אז זו שגיאה בפריסת התיבה

דוגמאות לפריסות לא שגרתיות אבל תקינות

נושא זה פחות חשוב, רוב הסיכויים שלא תתקלו בו אבל אם אתם רוצים לעבור על כל החומר הסתכלו גם בסרטון זה.

מפריסה של תיבה לחישוב נפח ושטח פנים

כאשר נתונים לנו הממדים של פריסה של תיבה אין לנו בעיה לחשב את נפח התיבה ואת שטח הפנים של התיבה.

אם ניקח כדוגמה את הפריסה שהופיעה למעלה:

כך נראית הפריסה של התיבה

כך נראית הפריסה של התיבה

פתרון

לתיבה יש 3 ממדים. ברגע שנזהה אותם נוכל לפתור כל שאלה.
שלושת המספרים המייצגים את תיבה זו 2,4,5 (נניח שהמידות בס"מ).
(הערה: מקרה קשה יותר הוא של תיבה ריבועית

נפח התיבה:
40 = 5*4*2
תשובה: נפח התיבה 40 סמ"ק.

שטח פנים של תיבה:
אורכי הצלעות של שלושת המלבנים:
2,4     2,5      4,5
חישוב שטחי המלבנים הוא:
8 = 2*4
10 = 2*5
20 = 4*5
סך הכל שטח שלושת המלבנים:
38 = 8+10+20
כל מלבן מופיע פעמיים בשטח הפנים של התיבה. לכן שטח הפנים הוא:
76 = 2*38
תשובה: שטח הפנים 76 סמ"ר.

מה נמצא מול מה

לפעמים יצביעו לכם על פאה וישאלו אותכם איזו פאה נמצאת מולה כאשר "סוגרים" את הפריסה. או יצביעו על קודקוד בתיבה וישאלו אותכם איזה קודקוד נמצא מולו כאשר "סוגרים" את הפריסה.
נשאל כמה שאלות מהסוג הזה:

אלו פאות נמצאות מול פאות 1,2,3?

איזה קודקוד נמצא מול הקודקוד שהחץ מצביע עליו?

שרטוט התרגיל

אז התשובה היא שמול פאה בתיבה תמיד נמצאת פאה הזהה לה. כמו כן פאות צמודות בפריסת התיבה לא יכולות להיות זו מול זו בתיבה (גם אם הן שוות) לכן מול פאה אחת נמצאת 6, מול 2 פאה 4 ומול 3 פאה 5.

בנוגע לקודקוד. הקודקוד שיך לפאה שנמצאת מול הפאה 3 (וזו הפאה 5) מכוון שהקודקוד נמצא בחיבור שבין פאות 3 ו 4 גם הקודקוד שממול צריך להיות בחיבור זה. וזה הקודקוד שממול.

שרטוט הפתרון

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.