זווית בין ישר למישור בפירמידה

בדף זה מידע על זוויות בין בסיס הפירמידה לבין מקצועות הפירמידה או אנך בפאת הפירמידה.

עיקר הדף הם 5 תרגילים, שלושה מתוכם הם זיהוי זוויות בין ישר למישור ושניים אחרים הם שני טיפים טובים לפתרון תרגילים.

הדף מיועד לתלמידי 3 יחידות בשאלון 381 או תלמידי 4 יחידות בשאלון 482.
חלקים בדף שמיועדים רק לתלמידי 4 יחידות מסומנים כך.

דפים קשורים נוספים באתר:

1.הדבר הכי בסיסי שעליכם לדעת על פירמידה

בפירמידה שבסיסה מלבן או ריבוע  גובה הפירמידה EO מגיע את נקודת מפגש האלכסונים של הבסיס.

2.תרגילים

תרגיל 1
נתונה פירמידה מלבנית.
זהו את הזווית שבין הישר EC לבין המישור ABCD.
(צריך להעביר בניית עזר)

פתרון
זו הזוויות ECO (מסומנת באדום).

תרגיל 2
נתונה פירמידה מלבנית.
זהו את הזווית שבין הישר EF לבין המישור ABCD.
(צריך להעביר בניית עזר)

פתרון
זווית EFO (מסומנת באדום)

תרגיל 3 (טיפ שאינו בנושא זווית בין ישר למישור)
נתונה פירמידה מלבנית.
ידוע כי EB = y,  BC = x
מה נוכל לעשות על מנת למצוא את זוויות EBC (לבטא את הזווית באמצעות x,y).

פתרון
נעביר את הגובה EF במשולש שווה שוקיים EBC (המשולש הוא שווה שוקיים כי מקצועות פירמידה ישרה שוות).
EF הוא גם תיכון של BC (גובה לבסיס במשולש שווה שוקיים הוא תיכון)

לכן במשולש ישר זווית EFB אנו יודעים שתי צלעות:
EB = y
BF = 0.5x
לכן אם נסמן את הזווית כ β נוכל לכתוב:
sin β = y / 0.5x

תרגילים 4-5 מיועדים ל 4 יחידות

תרגיל 4 (טיפ שאינו בנושא זווית בין ישר למישור)
נתונה פירמידה מלבנית.
בשרטוט EF הוא הגובה ל DC.
O נקודת מפגש האלכסונים.
אם   BC = x
מה גודלו של OF?

פתרון

  1. O זו אמצע הצלע BD (כי אלכסוני המלבן חוצים זה את זה).
  2. F זו אמצע הצלע CD כי הגובה EF במשולש שווה שוקיים EDC הוא גם תיכון.
  3. לכן OF הוא קטע אמצעים במשולש DBC. כי ישר במשולש היוצא מאמצע צלע ומגיע לאמצע צלע הוא קטע אמצעים.
  4. OF = 0.5BC = 0.5x  קטע אמצעים במשולש שווה למחצית הצלע שמולו.

תרגיל 5 
בפירמידה משולשת מה הזווית שבין המקצוע DA לבין המישור ABC.

פתרון
הזווית היא זווית DAO.
כאשר הנקודה O היא נקודת המפגש של האנכים האמצעים במשולש ABC.

שרטוט: מרכז המעגל החוסם את המשולש והנקודה שאליה יורד הגובה מקודקוד הפירמידה היא נקודת מפגש האנכים האמצעים במשולש הבסיס.

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.