גיאומטריה אנליטית שאלון 382 3 יחידות

בגיאומטריה אנליטית נתקלתם כבר בשאלון 801. ההבדל העיקרי בשאלון זה הוא המעגל – שנוסף.

בדף זה הכנה לבגרות דרך מספר שיעורים:

  1. שיעור 1: משוואת ישר סיכום.
  2. שיעור 2: חישוב שטחים.
  3. שיעור 3: משוואת הישר מתקדם.
  4. שיעור 4: מעגל 382.

דפים קשורים נוספים:

מעגל גיאמטריה אנליטית

למעגל יש שתי תכונות עיקריות;

  1. נקודת מרכז המעגל
  2. אורך הרדיוס שלו.

בעזרת שתי התכונות הללו ניתן לזהות באופן ודאי מעגל.
משוואת המעגל שמרכזו (a,b) ורדיוסו R היא:
x-a)2+(y-b)2=R2)

בדף זה נענה על השאלות הבאות:

  1. זיהוי מרכז המעגל ורדיוסו במשוואת מעגל.
  2. מציאת משוואת מעגל על ידי מרכזו ונקודה שעליו.
  3. מציאת נקודות חיתוך של מעגל עם הצירים.
  4. איך יודעים אם נקודה נמצאת על המעגל / מחוץ למעגל / בתוך המעגל.
  5. מציאת נקודת חיתוך של מעגל עם ישר.
  6. הקשר בין קוטר למשוואת המעגל.
  7. המשיק למעגל.
  8. מעגל המשיק לצירים.

דף זהה עם סרטוני וידאו בכמעט כל נושא הוא מעגל 382.

תיאוריה שצריך לדעת – תרגילים בסיסיים במעגל

תרגילים אלו יוודאו שאתם מבינים את החומר התאורטי הבסיסי בכול הקשור למעגל.

תרגיל 1: זיהוי מרכז המעגל ורדיוסו במשוואת מעגל

נתון מעגל שמשוואתו:
x-3)2 +(y+4)2 =16)
מצאו את מרכז המעגל ואת אורך הרדיוס.

פתרון
מרכז המעגל הוא (4- ,3).
אורך הרדיוס הוא 16√ = 4.

תרגיל 2: מציאת משוואת מעגל על ידי מרכזו ונקודה שעליו

על מנת לפתור תרגיל מסוג זה עליכם להציב את ערכי הנקודה במשוואת המעגל.

מצאו משוואת מעגל שמרכזו (4.2) ועובר דרך הנקודה (7,5).

פתרון
משוואת המעגל היא:
x-4)2+(y-2)2=R2)
נציב את ערכי הנקודה (7,5) במשוואת המעגל.
²(7-4)+²(5-2)=R2
18=32+32=R2
הרדיוס הוא 18√. ומשוואת המעגל היא
(x-4)2+(y-2)2=18)

הערה: ניתן לפתור את התרגיל בדרך נוספת (ודומה מאוד) על ידי חישוב המרחק שבין נקודה שעל המעגל למרכז המעגל – מרחק זה הוא רדיוס המעגל.

תרגיל 3: מציאת נקודות חיתוך של מעגל עם הצירים

בדיוק כמו במשוואת ישר, על מנת למצוא נקודות חיתוך עם ציר ה- X מציבים Y=0 במשוואת המעגל. ועל מנת למצוא נקודת חיתוך עם ציר ה- Y מציבים X=0 במשוואת המעגל.

נתונה משוואה המעגל
x-2)2+(y-1)2=40)
מצאו את נקודות החיתוך עם הצירים.

פתרון
נציב X=0 על מנת למצוא נקודת חיתוך עם ציר ה- Y.
y-1)2 + (0-2)²=40)
Y2-2y+1 +4 =40 / -40
Y2-2Y-35=0
הפתרונות הם Y=7  ו-  Y= -5.
לכן נקודות החיתוך עם ציר ה- Y הם: (5-, 0)  (0,7).

על מנת למצוא נקודות חיתוך עם ציר ה- X נציב במשוואת המעגל y=0.
x-2)2+(0 -1)2=40)
X2-4x+4+1=40  /-40
x2-4x-35=0
הפתרונות הם: 8.244=X
או x= -4.244.

לכן נקודות החיתוך עם ציר ה- X הן: (4.244,0-)  ו –,  (0, 8.244)

תרגיל 4: איך יודעים אם נקודה נמצאת על המעגל / מחוץ למעגל / בתוך המעגל

מציבים את ערך הנקודה במשוואת המעל ואם מתקיים:

x-a)2+(y-b)2=R2)   – אז הנקודה על המעגל.
x-a)2+(y-b)2>R2)  – אז הנקודה מחוץ למעגל.
x-a)2+(y-b)2<R2)    – אז הנקודה בתוך המעגל.

תרגיל לדוגמה:
מצאו איפה הנקודה (1,1) נמצאת  ביחס למעגל שמשוואתו:
x-7)2+(y-6)2 = 45)
=²(1-7)+²(1-6)
=²(-6)2+(-5)
61=36+25

61>45
תשובה: הנקודה נמצאת מחוץ למעגל.

תרגיל 5 – מציאת נקודת חיתוך של מעגל עם ישר

תרגיל זה נפתר על ידי הצבה של משוואת הישר במשוואת המעגל.
לאחר ההצבה נקבל משוואה ריבועית. כאשר נפתור את המשוואה נועל לקבל:

  1. שני פתרונות  – אז הישר חותך את המעגל בשתי נקודות.
  2. פתרון אחד – הישר והמעגל משיקים.
  3. 0 פתרונות – אין נקודת חיתוך בין הישר והמעגל.

תרגיל לדוגמה:

מצאו את נקודת החיתוך של המעגל והישר הבאים:
(x-5)2+(y-2)2=20)
y=7x+1

פתרון
נציב את משוואת הישר במשוואת המעגל
x-5)2+(7x+1 -2)2=20)
x2-10x+25+(7x-1)2=20
x2-10x+25 + 49x2-14x+1=20 / -20
50x2-24x +6=0 / :2
25x2-12x+3=0
עכשיו נחשב את הדלתא של המשוואה הריבועית על מנת לדעת אם יש לה פתרונות.
156- =122-4*25*3
תשובה: ה"דלתא" של משוואה זו שלילית ולכן אין פתרון למשוואה ואין נקודות חיתוך בין המעגל לישר.

תרגיל 6: הקשר בין קוטר למשוואת המעגל

אם נותנים לנו רק שתי נקודות שהן שתי קצוות קוטר במעגל. כיצד ניתן למצוא את משוואת המעגל?

נקודת מרכז המעגל היא האמצע של הקוטר. לכן אם נמצא את האמצע של שתי הנקודות הללו נמצא את מרכז המעגל.

נושא 7: המשיק למעגל

משיק למעגל הוא ישר שיש לו נקודה אחת משותפת עם המעגל.

כיצד מוצאים משיק למעגל בנקודה?
יש כמה סוגי שאלות בנושא משיק למעגל. בכולם הפתרון מתבסס על כך שהרדיוס מאונך למשיק בנקודת ההשקה.
לכן אם נדע את השיפוע של אחד מיהם נדע גם את השיפוע של השני. משום שמכפלת שיפועים מאונכים היא 1-.

רדיוס ומשיק מאונכים בנקודת ההשקה

רדיוס ומשיק מאונכים בנקודת ההשקה

שלבי הפתרון לתרגילים בהם נתונה לנו משוואת המעגל ומבקשים את משוואת המשיק שעליו הם:

  1. מוצאים את שיפוע הרדיוס על פי מרכז המעגל ונקודת ההשקה.
  2. מוצאים את שיפוע המשיק.
  3. מוצאים את משוואת המשיק על פי שיפוע ונקודת ההשקה.

תרגיל לדוגמה:
מצאו את משוואת המשיק למעגל x-4)² + (y-1)²=25) בנקודה (8,4) שעליו.

פתרון
נקודת מרכז המעגל היא (4,1).
נמצא את שיפוע הרדיוס העובר דרך מרכז המעגל ונקודת ההשקה.
M = (4-1) / (8-4) = 3/4=0.75

לכן שיפוע המשיק הוא (a):
a* 0.75= -1
a= -1.333

נמצא את משוואת המשיק על פי שיפוע ונקודה (נקודת ההשקה).
(y-y1 = a(x-x1
(y-4 = -1.333(x-8
y-4  = -1.333x – 10.666 / +4
y=  -1.333x – 6.66
תשובה: זו משוואת המשיק למעגל y=  -1.333x – 6.66.

  • תרגילים נוספים, חלקם מעבר לנדרש ברמת 3 יחידות בדף משיק למעגל.

מעגל המשיק לצירים

כאשר מעגל משיק לציר ה- X או לישר המקביל לציר ה- X אז לנקודת ההשקה ולמרכז המעגל יש את אותו ערך של X.

כאשר מעגל משיק לציר ה- X או לישר המקביל לציר ה- X אז לנקודת ההשקה ולמרכז המעגל יש את אותו ערך של X.

אותו ערך X למרכז המעגל, ציר ה- X ולמשיק בנקודות ההשקה

כאשר מעגל משיק לציר ה- Y או לישר המקביל לציר ה- Y אז לנקודת ההשקה ולמרכז המעגל יש את אותו ערך של Y.

כאשר מעגל משיק לציר ה- Y או לישר המקביל לציר ה- Y אז לנקודת ההשקה ולמרכז המעגל יש את אותו ערך של Y.

אותו ערך Y למרכז המעגל, לציר ה- Y ולמשיק בנקודת ההשקה

פתרונות לשאלות מהבגרות

דף זה כולל הצעות לפתרון מלא של שאלה מהבגרות. השאלון עצמו לא נמצא כאן אך ניתן למצוא אותו בקלות ברשת האינטרנט.

קיץ 2018 שאלה 2 (משוואת הישר)

סעיף א
על מנת למצוא את משוואת AC עלינו למצוא את שיפוע AC.
נקודה על AC כבר יש לנו (A (12,4

ידוע כי
AC ⊥ BA
לכן מכפלת השיפועים שלהם היא 1-.
נניח ששיפוע הישר AC הוא m.
אז המשוואה שלנו תהיה:
m * 0.33 = -1  / *3
m = -3

נמצא את משוואת AC על פי שיפוע m = -3 ונקודה (A (12,4.
(y-y1=m(x-x1
y – 4 = -3 (x – 12
y-4 = -3x + 36  / +4
y = -3x + 40

סעיף ב חלק ראשון
משוואת BA היא y = 0.33x
נציב x = 3 ונמצא את ערך ה y בנקודה B.
y = 0.33*3 = 1
(B (3, 1

סעיף ב חלק שני
ידוע לנו ש BC מקבילה לציר ה x ולכן יש ערך y קבוע לכל אורכה.
בנקודה B ערך ה y הוא 1 ולכן כך גם בנקודה C.

נציב y = 1 במשוואת AC ונמצא את ערך ה x.
y = -3x + 40
3x + 40 = 1  / -40-
3x = -39  / : -3-
x = 13
(C (13, 1

סעיף ג
עלינו לחשב את אורכי הצלעות AC ו AE.
נעשה זאת באמצעות הנוסחה למרחק בין שתי נקודות.
(A (12,4
(B (3, 1
(C (13, 1
d²=(x1-x2)² + (y1-y2

AC² = (13 – 12)² + (1 -4)² = 1² + 3²
AC = √10

הצלע AE היא  חצי מ AB. נמצא את אורך AB ונחלק ב 2.
AB² = (12 – 3)² + (4 -1)² = 9² + 3²
AB = √90
AE = 0.5 * √90 = 4.74

שטח המשולש המבוקש הוא:
S = 0.5*AE * AC = 0.5 * 4.74 * 3.16 = 7.5

קיץ 2018 שאלה 3 (מעגל)

סעיף א
דרך אחת למצוא את המרחק את רדיוס המעגל היא להציב את הנקודה (A (6,3 במשוואת המעגל.
R² = (x – 4)² + (y – 7)²
R² = (6 – 4)² + (3 – 7)² = 2² +( – 4)²
R² = 4 + 16 = 20
R = √20

דרך שנייה לחשב את הרדיוס היא להשתמש בנוסחת מרחק בין שתי נקודות למציאת המרחק בין הנקודה (A (6,3 הנמצאת על המעגל לנקודת מרכז המעגל (M (4.7 המרחק הזה הוא כידוע אורך הרדיוס.

משוואת המעגל היא:
x – 4)² + (y – 7)² = 20)

סעיף ב
בנקודת החיתוך עם ציר ה y מתקיים x = 0.
נציב x = 0 במשוואת המעגל.
y – 7)² + (0 – 4)² = 20)
y² – 14y + 49 + 16 = 20  / -20
y² – 14y +45 = 0
ניתן לפתור משוואה ריבועית זו בעזרת נוסחת השורשים או פירוק טרינום.
נראה כאן פתרון בעזרת טרינום
y² – 5y – 9y + 45 = 0
y (y – 5) – 9 (y – 5) = 0
y – 9) (y -5) = 0)
y =9 או y = 5

בהתבוננות בגרף ניתן לראות כי הנקודה C נמוכה יותר ולכן
(C (5,0)   D(9, 0

סעיף ג
המשיק מאונך לרדיוס בנקודת ההשקה.
לכן אם נמצא את שיפוע הרדיוס MA אז נוכל למצוא את שיפוע המשיק.
נמצא את שיפוע MA על פי שתי הנקודות
(M (4,7)  A (6,3

השיפוע m שווה ל:
2-

לכן אם השיפוע של המשיק הוא a אז המשוואה שלנו היא:
a * -2 = -1  / : -2
a = 0.5
תשובה: השיפוע של המשיק הוא 0.5

סעיף ג חלק שני
נמצא את משוואת המשיק על פי שיפוע 0.5 ונקודה (A (6,3
(y-y1=m(x – x1
(y – 3 = 0.5 (x – 6
y – 3 = 0.5x – 3  / +3
y = 0.5x

סעיף ג חלק 3
על מנת לראות אם הישר עובר דרך (0,0) נציב את הערכים הללו במשוואת הישר.
0*0.5 = 0
0 = 0
קיבלנו ביטוי נכון ולכן הישר עובר דרך ראשית הצירים.

סעיף ד
האורך של AM,  CO הוא הרדיוס 20√.
האורך של CO הוא 5.
את האורך של AO נחשב על פי נוסחת מרחק בין שתי נקודות.
d² = (x1-x2)² + (y1-y2
d² = (6 – 0)² + (3 – 0)²
d² = 6² + 3² = 36 + 9 = 45
d = √45

ההיקף הוא:
P = √20 + √20 + 5 + √45 = 20.652
סנטימטר
ד

 

קיץ 2017 שאלות 2 ו 3

א. הנקודה B היא נקודת החיתוך של הישר y= – 0.75x +3 עם ציר ה x.
בנקודה B מתקיים y=0. נציב זאת במשוואת הישר:
3-0.75x = 0 /+0.75x
3= 0.75x
x=4
תשובה: (B (4,00.

המרחק BC הוא 10 ושתי הנקודות נמצאות על ציר ה x לכן (C(14,0.

ב. על מנת למצוא את BD נמצא את D על ידי הנוסחה לאמצע קטע ואז נבנה משוואת ישר על פי שתי נקודות (נקודות B ו D).
מציאת הנקודה D, שהיא האמצע של AC.
(A( 12, -6)  C(14,0
ערך ה X של D הוא:
2 / (12+14)
13 = 2 /  266.

ערך ה Y של D הוא:
2 / (0-6)
3 – = 2 / 6.
הנקודה ((D( 13, -3

נמצא את משוואת הישר BD.
(B (4,0) , D( 13, -3
השיפוע:
(4-13) / (0+3)
0.333 – = 9- / 3

נשתמש בנקודה (B (4,0 למציאת משוואת הישר.
(y – 0 = 0.333(x-4
y= 0.333x – 1.333
תשובה משוואת BD היא y= 0.333x – 1.3333.

ג. (A( 12, -6)  C(14,0
נמצא את השיפוע של AC.
(14-12) / (0+6)
3 = 6/2

מכפלת השיפועים של AC ו BD היא
1- = 3*0.33-
אם מכפלת השיפועים היא 11- אז הישרים מאונכים.

ד. נחשב את האורכים של AC ו BD על פי הנוסחה למרחק בין שתי נקודות.
אורכו של AC הוא: (A( 12, -6)  C(14,0
d² = (14-12)² + (0+6)²
d² = 2² +6² = 40
d=√40

אורכו של BD הוא: (B (4,0) , D( 13, -3
p² = (4-13)² + (0+3)² = (-9)²+3² = 90
p=√90

שטח המשולש הוא:
S = (√90 * √40) /2 = 60/2= 30
תשובה: שטח המשולש הוא 300 יחידות ריבועיות.

הערה: ניתן לפתור שאלה זו בקצרה על ידי שימוש בנתון כי BC=10 וכי המרחק בין הנקודה C לציר ה X הוא 6. לכן השטח הוא:
30 = 2 / 6*10
הבעיה היא שדרך זו נשענת גם על הסברים מילוליים ולא תמיד הם מדויקים.

ה. עבור שני המשולשים הגובה לצלע הוא אותו גובה: BD.
הבסיס של משולש ABC כפול באורכו מהבסיס של משולש BCD (כי BD הוא תיכון ל AC). ומכוון ששטח משולש הואא מכפלת הגובה בבסיס חלקי 2 אז שטח משולש ABC כפול בגודלו.

שאלה 3: גיאומטריה אנליטית מעגל

א. הישר MD מאונך לציר X ולכן ערכי ה X בנקודות שעליו אינם משתנים והם 4.
ערך ה Y בנקודה D שעל ציר ה X הוא 0.
(D (4,0) M( 4,5
המרחק בין הנקודות הוא על ציר ה y בלבד והוא 5-0 = 5
לכן אורכו של הרדיוס הוא 55.

משוואת המעגל היא:
x-4)² + (y-5)² = 255)

ב. בנקודות החיתוך עם ציר ה Y מתקיים x=0. נציב זאת במשוואת המעגל.
y-5)² + (0-4)² = 25)
y² -10x +25 +16=25 /-25
y²-10x +16 =0
x-2) * (x-8) =0)
x=2, x=8
((B (2,0)   A (8,0

ג. אם BC הוא קוטר אז M הוא האמצע של BC. נשתמש בנוסחה למציאת אמצע קטע לצורך מציאת הנקודה C.
(M( 4,5)  B (2,0
ערך ה X של C הוא:
4  = 2 / (x+2)
x+2 = 8 /-2
x=6
ערך ה Y של C הוא:
5 = 2 / (0+y)
10 = y
תשובה: (C (6,100.

ד. הישרים CM, DM הם רדיוסים ולכן אורך כל אחד מיהם הוא 5.
נחשב את אורכו של CD על פי הנוסח למרחק בין שתי נקודות.
(D (4,0)  C (6,10
d² = (10-0)² + (6-4)²
d² = 10² +2² =100+4=104
d= √104 = 10.12
היקף המשולש:
20.12 = 5+5+10.12
תשובה: היקף המשולש הוא 20.12 יחידות.

גיאומטריה אנליטית קיץ 2016 שאלה 2

Y=-x+4
Y=x+2
נמצא את נקודת המפגש A.
x+4 = x+2 / -x-4-
2x = -2 /:-2-
x=1

נמצא את ערך ה- Y:
Y=1+2=3
(A(1,3

נמצא את הנקודה C שהיא נקודת החיתוך של Y=x+2
עם ציר ה- Y.
נציב X=0
y=0+2=2
(C(0,2

נמצא את B.
Y=-0+4=4
(B(0,4

סעיף ב
נחשב את אורכי הצלעות AB ו- AC.
AB
AB²= (1-0)²+(3-4)²=1+1=2
AB=√2

AC
AC²=(1-0)²+(3-2)²=1+1=2
AC=√2

AC=AB=√2
על מנת למצוא האם המשולש ישר זווית נחשב את השיפועים של AC ו AB. נשתמש בעובדה שמכפלת ישרים מאונכים היא 1-.

שיפוע AC

שיפוע AB

מכפלת השיפועים היא 1*-1=-1.
הישרים AC ו AB ניצבים ולכן המשולש ישר זווית.

סעיף ג
נמצא את אמצע הצלע BC.

שתי הנקודות נמצאות על ציר ה- Y לכן ערך ה x שלהם ושל האמצע שלהם הוא 0.
(E(0,3

על פי שתי הנקודות A ו E נמצא את משוואת הישר.

ניתן לחשב את שיפוע AE על פי שתי נקודות. אבל דרך קלה יותר תהיה להגיד שבמשולש שווה שוקיים תיכון הוא גם גובה. לכן AE מאונך לציר ה- Y ומקביל לציר ה- X.
מכוון שערכי ה y של A ו E הם 3 אז משוואת הישר AE היא Y=3

סעיף ד
אלכסוני הריבוע חוצים זה את זה לשני חלקים שווים.
לכן E היא אמצע AF.
המרחק בין A ל E על ציר ה- X הוא 1 ולכן המרחק בין E ל- כ על ציר ה- X הוא 1. שיעור ה- X של הנקודה F הוא 1-.
הישר AF מקביל לציר ה-X ולכן שיעור ה- Y של A ושל F זהה והוא 3.
(F(-1,3.

גיאומטריה אנליטית קיץ 2016 שאלה 3  מעגל

סעיף א
נציב את (A(3,-6 במשוואת המעגל.

משוואת המעגל היא:
x-8)²+(y-4)²=125)

נשתמש בנוסחה לאמצע קטע. כאשר האמצע נתון לנו ואחת הנקודות חסרה.
האמצע (O(0,0
נקודה (A(3,-6
החסרה (B(x1 ,y1

נמצא את ערך ה x של B

ערך ה y של B

נראה כי B נמצאת על משוואת המעגל בעזרת הצבה של הנקודה B במשוואת המעגל:

מצאנו כי הנקודה B מקיימת את משוואת המעגל ולכן נמצאת עליו.

סעיף ג
נמצא את שיפוע הישר MA.
(M(8,4
(A(3,-6

נניח כי שיפוע המשיק הוא m ומכוון שהמשיק מאונך לרדיוס MA אז מתקיים שמכפלת השיפועים שלהם שווה ל -1:
M*2=-1 /:2
m=-0.5

נמצא את משוואת המשיק בעזרת השיפוע והנקודה A שהוא עובר דרכה:
y – (-6)=-0.5(x-3)
y+6=-0.5x+1.5 / -6
y=-0.5x-4.5
זו משוואת המשיק.

סעיף ד
אם הישר מקביל לציר ה-Y יש לו ערך של X קבוע ומכוון שהוא עובר דרך B(-3,6) אז משוואתו x=-3.
נמצא את החיתוך של ישר זה עם משוואת המשיק על ידי הצבת ערך ה- X במשוואת המשיק.
Y=-0.5*-3-4.5=-3
C(-3,-3)

גיאומטריה אנליטית קיץ 2016 מועד ב שאלה 2

AE הוא גם גובה לצלע BC משום שתיכון לבסיס הוא גם גובה במשולש שווה שוקיים.
מכפלת השיפועים של ישרים מאונכים היא -1. לכן אם m הוא השיפוע של BC אז מתקיים:
M*1=-1
M=-1
נמצא את משוואת הישר BCשישפעו -1 ועובר דרך הנקודה B(2,3).
y-y1=m(x-x1)
y-3=-1(x-2) / +3
y=-x+2+3=-x+5
תשובה: משוואת BC היא y=-x+5.

סעיף ב
הנקודה E היא חיתוך של הישרים
y = -x+5.
y = x-1
x-1 = -x+5 /+x+1
2x=6 /:2
x=3
נציב את ערך ה- X שקיבלנו באחת ממשוואות הישרים.
Y=3-1=2
תשובה: (E(3,2.

נשתמש בנוסחה לאמצע קטע ובנתונים של הנקודות B(2,3) ו- E(3,2) על מנת למצוא את הנקודה C.
נניח כי השיעורים של הנקודה C הם (C(x,y.

(C(4, 1

סעיף ג
נמצא את שיפוע DC.
(D(10,7
(C(4, 1

שיפוע BC הוא 1-.
1*-1=1
מכפלת שיפועי BC ו DC היא -1 ולכן הישרים מאונכים.

שטח טרפז הוא סכום הבסיסים כפול הגובה לחלק בשניים.
מכוון שמצאנו AE ו- BC מאונכים אז EC הוא גובה הטרפז.
עכשיו נחשב את אורכי שלושת הצלעות שאנו צריכים EC, CD, AE.
(AE: E(3,2) A(6,5
D²=(6-3)²+(5-2)²=3²+3²=18
AE=√18

(CD: D(10,7) C(4, 1
d²=(10-4)²+(7-1)²=6²+6²=72
cd=√72

(EC: E(3,2) C(4, 1
D²=(3-4)²+(2-1)²=(-1)²+1²=2
EC=√2

תשובה: שטח הטרפז AECD הוא 9 יחידות ריבועיות.

גיאומטריה אנליטית קיץ 2016 מועד ב שאלה 2 מעגל

סעיף א
המרחק בין מרכז המעגל לנקודה A(9,11) הוא הרדיוס.
R²=(9-6)²+(11-7)²=3²+4²=25
R=5

משוואת המעגל שמרכזו O(6,7) ורדיוסו 5.
x-6)²+(y-7)²=25)

סעיף ב
נציב X=9 במשוואת המעגל ונמצא את נקודות החיתוך.

הפתרונות הם: 11, 3.
(B(9,3.

סעיף ג
נמצא את משוואת הישר העובר דרך (O(6,7 ו-  (B(9,3.
נמצא את שיפוע הישר.

נמצא את משוואת הישר:
(y – y1 = m(x – x1

סעיף ד
מכוון שהישר AB מונח על הישר X=9 המקביל לציר ה- Y אז הישר המאונך לו יוצא מהנקודה O(6,7) מקביל לציר ה- X ולכן שומר על ערך Y קבוע.
לכן אמצע הצלע AB הוא (9,7).
נחשב את אורך OC:
3 = 6 – 9

נחשב את אורך AB:
8 = 3 – 11

נחשב את שטח המשולש:

תשובה: שטח משולש OAB הוא 12 יחידות ריבועיות.

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? כתבו לי ואתקן

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.