ממוצע וסטטיסטיקה שאלון 381 / 802 3 יחידות

בדף זה:

  1. ההבדל בין סטטיסטיקה בשאלון 802 / 381 לבין סטטיסטיקה בשאלון 801 / 182.
  2. סטיית תקן, כיצד מחשבים.
  3. תרגילי ברמת בגרות.
  4. דפים נוספים באתר: שאלון 381 / 802, התפלגות נורמלית, ממוצע.

1. סטטיסטיקה 802 לעומת סטטיסטיקה 801

בשני השאלונים חישוב ממוצע הוא נושא מרכזי.

התוספות בשאלון 802 / 381 הן בעיקר:

  1. חישוב של סטיית תקן.
  2. שאלות בהן הנתונים כתובים בטקסט לעומת נתונים טבלאות שנפוצות בשאלון 801.

בנוסף מידי פעם מופיע סעיף קשה יותר, הדורש חשיבה אחרת. הסעיפים הללו מעטים.
כמו כן יש יותר נתונים בדיאגרמות עיגול שבעזרתן אתם צריכים לחשב את הממוצע.

2. סטיית תקן

תוכלו לקרוא הסבר מפורט על סטיית תקן בדף סטיית תקן, בדף זה מידע קצר יותר.

שלבי חישוב סטיית התקן של קבוצת מספרים:

  1. נחשב את הממוצע של המספרים.
  2. נחשב את המרחק של כל מספר מהממוצע ונעלה את המרחק בריבוע. (אם הממוצע הוא x והמספר הוא c אז
    c – x)²) ).
  3. נחבר את ריבועי המרחקים ונחשב את הסכום.
  4. נחלק את הסכום במספר המספרים.
  5. נוציא שורש ונקבל את סטיית התקן.

דוגמה:
חשבו את סטיית התקן של קבוצה המספרים 1,6,8,9.

פתרון
נחשב את הממוצע של ארבעת המספרים:
24 = 9 + 8 + 6 + 1
הממוצע הוא:
6 = 4 : 24

נחשב את סכום ריבוע המרחקים של המספרים מהממוצע:
25 = ²(6 – 1)
0 = ²(6 – 6)
4 = ²(6 – 8)
9 = ²(6 – 9)

סטיית התקן (s) שווה ל:
חישוב סטיית תקן

חישוב סטיית תקן לנתונים בטבלה

אם הטבלה שלנו היא כזו:

מספר התלמידים f4 f3 f2 f1
הציונים x4 x3 x2 x1

והממוצע הוא x, אז סטיית התקן s נתונה על ידי הנוסחה:

נוסחה לחישוב סטיית תקן

נוסחה לחישוב סטיית תקן

שימו לב: המונה מייצג את סכום ריבועי המרחקים מהממוצע.
המכנה מייצג את מספר התלמידים.

תרגיל 2
חשבו את סטיית התקן של הנתונים בטבלה הבאה:

ציון 90 80 70
מספר התלמידים 22 10 4

פתרון
נחשב את ממוצע הציונים.
3060 = 22 * 90 + 10 * 80 + 70 * 4
מספר התלמידים הוא:
36 = 22 + 10 + 4
הממוצע הוא:
85 = 36 : 3060

נחשב את המרחק של כל קבוצת ציונים מהממוצע.
550 = ²(85 – 90) *22
250 = ²(85 – 80) * 10
900 = ²(85 – 70) * 4

סטיית התקן היא:
חישוב סטיית התקן

תשובה: סטיית התקן של המספרים היא 6.87.

3. תרגילי חזרה ברמת בגרות

תרגיל 1
נתונים ציונים שהתקבלו במבחן

ציון 90 80 70
מספר תלמידים 7 15 9
  1. חשבו את החציון.
  2. חשבו את הממוצע.
  3. חשבו את סטיית התקן

פתרון

חישוב החציון
מספר התלמידים בכיתה הוא:
31 = 7 + 15 + 9
כאשר מספר הוא אי זוגי החציון נמצא במיקום המתקבל על ידי החישוב:
16 = 2 / (1 + 31)
כאשר נספר משמאל לימין נראה שהמיקום ה 16 נמצא אצל אלו שקיבלו 80.
תשובה: החציון הוא 80.

חישוב ממוצע
נחשב את סכום הציונים.
2460 = 90 * 7 + 80 * 15 + 70 * 9
מספר התלמידים הוא 31. לכן הממוצע הוא:
79.35 = 31 / 2460

חישוב סטיית התקן
נחשב את ריבוע המרחק של כל ציון מהממוצע.
113.4225 = ²(79.35 – 90)
0.4225 = ²(79.35 – 80)
87.4225 = ²(79.35 – 70)

תרגיל 2
בכיתה י תלמידים לומדים 8 עד 11 מקצועות.
מספר התלמידים השייך לכול קבוצה הוא:
10 תלמידים לומדים 8 מקצועות.
2 תלמידים לומדים 9 מקצועות.
8 תלמידים לומדים 10 מקצועות.
x  תלמידים לומדים 11 מקצועות.

  1. אם ידוע כי ממוצע המקצועות הנלמדים בכיתה הוא 9.384 (בקירוב). כמה תלמידים בכיתה לומדים 11 מקצועות?
  2. מה הוא החציון?
  3. אם דוגמים ילד אחד מהכיתה. מה ההסתברות שנקבל תלמיד הלומד 9 או 10 מקצועות.

פתרון
אם נרצה להציג את הנתונים בטבלה כך זה יראה.

מספר מקצועות 8 9 10 11
מספר תלמידים 10 2 8 X

 

סכום המקצועות שלומדים התלמידים הוא:
8*10 + 9*2 + 10*8 + 11*X
178 +11X.
מספר התלמידים בכיתה הוא:
10+2+8+X
20+X
נשתמש בנוסחה לחישוב ממוצע ונקבל:
11x + 178 = (x+20)*9.384
11x+178 = 9.384x +187.68 / -178 – 9.384x
1.616x = 9.68 /:1.616
x=6
תשובה: מספר התלמידים שלומד 11 מקצועות הוא 6.

2. בכיתה לומדים:
26 = 2+8+8+6
לכן החציון הוא הממוצע של מקומות 13 ו 14.
מקומות 13 ו 14 לומדים 10 מקצועות.
תשובה: החציון הוא 10 מקצועות לימוד.

3. 9 או 10 מקצועות לומדים 8+2=10 תלמידים מתוך סך הכל של 26 תלמידים. לכן ההסתברות היא:
0.38 = 10/26

תרגיל 3
בכיתה 30 תלמידים.
בדיאגרמת העיגול המצורפת תמצאו את החלק בכיתה שקיבל כל ציון.

  1. כמה תלמידים קיבלו כל ציון?
  2. חשבו את ממוצע הציונים בכיתה.

דיאגרמת עיגול

פתרון

את הציון 8 קיבלו:
10 = 30 * (1/3)
את הציון 7 קיבלו:
12 = 30 * (2/5)
את הציון 9 קיבלו:
8 = 10 – 12 – 30

אם אתם רוצים ניתן לבנות טבלה המייצגת את הציונים בכיתה (אבל זו לא חובה לבנות את הטבלה):

ציון 9 8 7
מספר התלמידים 8 12 10

סכום הציונים של התלמידים הוא:
238 = 9 * 8 + 8* 12 + 7 * 10
ממוצע הציונים הוא:
7.933 = 30 : 238
תשובה: ממוצע הציונים של הכיתה הוא 7.933

עוד באתר:

פתרונות מלאים לשאלות מהבגרות

פתרון קיץ 2017 שאלון 381 מועד א

א) יש שני מצבים בהם "בדיוק אחד מהמתקנים מופעל".
הראשון מופעל והשני לא מופעל.
השני מופעל והראשון לא מופעל.
עלינו לחשב את כל אחת מההסתברויות בנפרד ואז לחשב את הסכום שלהם.

ההסתברות שהראשון לא יופעל: 1-0.9 = 0.1.
ההסתברות שהשני לא יופעל היא: 1-0.95=0.055.

ההסתברות שהראשון מופעל והשני לא מופעל:
0.045 = 0.9*0.05
ההסתברות שהשני מופעל והראשון לא מופעל:
0.095 = 0.1 * 0.95
סכום ההסתברויות הוא:
0.14 = 0.045 + 0.095

ב) יש שתי דרכים לפתור את השאלה.
דרך אחת: ההסתברות המבוקשת היא "לפחות אחד מהמתקנים יפעל".
ההסתברות המשלימה להסתברות זו היא "אף אחד מהמתקנים לא יופעל". נחשב הסתברות זו ונחסר אותה מ 1.
ההסתברות שאף מתקן לא יופעל היא:
0.005 = 0.1 * 0.05
ההסתברות שלפחות אחד מהמתקנים יופעל:
0.995 = 1-0.0055.

דרך שנייה: בכול מרחב המדגם יש 4 אפשרויות:
1.שני המתקנים יופעלו.
2-3.בדיוק אחד מהמתקנים יופעל (שתי אפשרויות) הסתברות זו היא 0.14.
4. אף מתקן לא יופעל.
את ההסתברות ל 2-3 חישבנו בסעיף א.  נוסיף לה את מאורע 1 ונקבל את הפתרון לסעיף:
0.885 = 0.9*0.995
0.995 = 0.885+0.14

תשובה: ההסתברות שלפחות אחד מהמתקנים יפעל היא 0.995.

תרגיל 6: סטטיסטיקה

א) על פי הנוסחה לחישוב ממוצע הממוצע הממוצע הוא: (מספר התלמידים) / (סכום הציונים).
נחשב את סכום הציונים של תלמידי הכיתה:
420 + 70x+ 880+90
70x + 1390
מספר תלמידי הכיתה הוא:
x+ 7+11+1=19+x
על פי הנוסחה לממוצע:
72.5 = (70x+1390) / (19+x).
70x+1390 = 72.5x + 1377.5 / -70x – 1377.5
2.5x = 12.5 /2.5
x=5
תשובה: x=5 ואלו התלמידים שקיבלו 700.

ב) תשובה: הציון השכיח הוא 80.

ג) 24 = 7+5+11+1
תשובה: 244 תלמידים נבחנו בבחינה.

ד) מכוון שיש 24 תלמידים החציון הוא הממוצע של התלמידים במקום ה 12 וה 13.
התלמיד במקום ה 12 קיבל 70.
התלמיד במקום ה 13 קיבל 80.
75 = 2 : (80+70)
תשובה: החציון הוא 755.

ה) מספר התלמידים שקיבלו 80 או יותר:
12 = 11+1.
ההסתברות לדגום תלמיד כזה היא:
0.5 = 24/12
תשובה: ההסתברות לדגום תלמיד שקיבל 80 או יותר היא 0.55.

פתרון קיץ 2016 שאלון 802 מועד א

פתרון קיץ 2016 שאלון 802 מועד ב

לא נשאלה שאלה בסטטיסטיקה (נשאלו שאלות בהסתברות והתפלגות נורמלית).

פתרון חורף 2016 שאלון 802

שאלה שאלות

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.