לומדים מתמטיקה

או שמבינים או ששואלים

סטיית תקן: איך לחשב סטיית תקן

בדף זה נלמד על סטיית תקן.

החלקים של דף זה הם:

  1. סרטוני הסבר.
  2. היכרות וחישוב בסיסי של סטיית תקן.
  3. חישוב סטיית תקן לנתונים בטבלה.
  4. תרגילים.
  5. שאלות מילוליות שיכולים לשאול אותכם על סטיית תקן.
  6. חישוב סטיית תקן בתוך תרגילי התפלגות נורמלית.

חלקים 1-3 הם החלקים שמלמדים את העיקר.

1.סרטוני הסבר

מנויים לאתר רואים כאן סרטון.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.

2.היכרות וחישוב בסיסי של סטיית תקן

מנויים לאתר רואים כאן סרטון.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.

מהיא סטיית תקן?

סטיית תקן היא מדד סטטיסטי שנועד לתת לנו מידע עד כמה הנתונים הם "מפוזרים".
למשל, נסתכל על ציונים של תלמידים בכיתה:

  1.     4, 4, 10
  2.    6,  6,  6

הממוצע של שתי הקבוצות הוא 6 אבל בקבוצה אחת יש תלמידים עם פער גדול בציונים ובקבוצה השנייה יש 3 תלמידים עם ציונים שווים.

אם היו אומרים לנו רק את הממוצע של הקבוצות הללו לא היינו יכולים להבדיל בניהם.
כאשר יגידו לנו גם את סטיית התקן נוכל לדעת שאלו קבוצות שונות.

2.שלבי חישב סטיית תקן:

  1. נחשב את הממוצע של המספרים.
  2. נחשב את המרחק של כל מספר מהממוצע ונעלה את המרחק בריבוע. (אם הממוצע הוא x והמספר הוא c אז
    c – x)²) ).
  3. נחבר את ריבועי המרחקים ונחשב את הסכום.
  4. נחלק את הסכום במספר המספרים.
  5. נוציא שורש ונקבל את סטיית התקן.

3.דוגמה:

חשבו את סטיית התקן של קבוצה המספרים 1,6,8,9.

פתרון
נחשב את הממוצע של ארבעת המספרים:
24 = 9 + 8 + 6 + 1
הממוצע הוא:
6 = 4 : 24

סכום ריבועי המרחקים של המספרים הללו מהמספר 6 הוא:

נבצע את הפעולות שבתוך הסוגריים:

נחבר ונכתוב תשובה:

תשובה: סטיית התקן שווה ל 3.08.

3.חישוב סטיית תקן לנתונים בטבלה

מנויים לאתר רואים כאן סרטון.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.

אם הטבלה שלנו היא כזו:

ציונים  x4 x3 x2 x1
מספר התלמידים f4 f3 f2 f1

והממוצע הוא x, אז סטיית התקן s נתונה על ידי הנוסחה:

שימו לב: המונה מייצג את סכום ריבועי המרחקים מהממוצע.
המכנה מייצג את מספר התלמידים.

דוגמה
חשבו את סטיית התקן של הנתונים בטבלה הבאה:

ציון 90 80 70
מספר התלמידים 22 10 4

פתרון
נחשב את ממוצע הציונים.
3060 = 22 * 90 + 10 * 80 + 70 * 4
מספר התלמידים הוא:
36 = 22 + 10 + 4
הממוצע הוא:
85 = 36 : 3060

נחשב את המרחק של כל קבוצת ציונים מהממוצע.
המרחק של הקבוצה שקיבלה 90:
550 = ²(85 – 90) *22

הקבוצה שקיבלה 80:
250 = ²(85 – 80) * 10

הקבוצה שקיבלה 70:
900 = ²(85 – 70) * 4

בשורה אחת היינו כותבים את החישובים הללו כך.
זה סכום ריבועי המרחקים של הקבוצות מהממוצע:

נבצע פעולות בתוך הסוגריים:

נחבר ונכתוב תשובה סופית.

חישוב סטיית התקן

תשובה: סטיית התקן של המספרים היא 6.87.

בדף סטיית תקן, תרגילים נוספים (וגם בדף זה בהמשך).

4.תרגילים

בחלק זה שני תרגילים.

מנויים לאתר רואים כאן סרטון / הסבר / תרגילים פתורים.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.

5.שאלות מילוליות על סטיית תקן

במהלך השאלות על סטיית תקן יבקשו ממכם לחשב את סטיית התקן ובנוסף יתכן כי יתנו לכם שאלה מילולית.
שאלה כמו אחת מהשאלות הבאות.

מנויים לאתר רואים כאן סרטון / הסבר / תרגילים פתורים.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.

6.חישוב סטיית תקן בהתפלגות נורמלית

מנויים לאתר רואים כאן סרטון.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.

9 מחשבות על “סטיית תקן: איך לחשב סטיית תקן”

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

  1. מיכל פדלון

    האם נכון לחשב סטיית תקן עי חישוב סכום ריבועי הערכים חלקי מספר הערכים פחות הממוצע בריבוע. ולכל זה לעשות שורש.
    הנוסחא הזו מופיעה בחלק מהמקומות אבל היא לא תמיד נותנת את אותה תוצאה כמו בנוסחת סטיית התקן שאתם מלמדים. האם הנוסחא הזו נכונה? ואם כן, באיזה תנאים היא נכונה/לא נכונה?
    תודה

  2. בניתוחים טכניים בשוק ההון יש מדד שנקרא רצועות בולינגר. הרצועות נמצאות במרחק 2 סטיות תקן ממוצע 20.
    מה זה אומר לגבי הפיזור? כמה זה באחוזים מהממוצע? איזה חלק מהנתונים נמצאים בטווח?

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      זה תלוי אם המספרים הנמדדים מתפלגים נורמלית או לא.
      אני יכול להגיד לגבי ניתוח התפלגות נורמלית שתי סטיות תקן מעל הממוצע זה האחוזון 98.5 – זה התפלגות נורמלית.
      ברצועות בולינגר אני לא מבין.
      שרטוט של התפלגות נורמלית יש כאן:
      https://www.m-math.co.il/3/381/normal-distribution-3-units/

  3. שיראל נורני

    הי אשמח לעזרה ומענה איך פותרים את התשובה, מה זה יחידות ואיך זה בהקשר לסטיית תקן.
    בבדיקה של מספר הבובות שיש לפעוטים בגיל 2-3 שנים בביתם נמצא שסטיית התקן היא 4.
    (המשך השאלה הוסר מהאתר)

  4. רוני אלעזר

    בתרגיל 2 שפתרתם פה, איך יודעים כמה סטיות תקן מהממוצע? כתבתם ש – 2% זה 2 סטיות תקן מעל הממוצע, ו – 35% זה סטיה אחת מתחת לממוצע. איך אתם יודעים את זה? לא הבנתי איך הגעתם לנתון

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      הנתונים הללו לקוחים מתוך טבלת ההתפלגות הנורמלית.
      את הטבלה ניתן לראות בחלק 4 בדף זה.

  5. בת חן מלכאן

    יש לי שאלה אך פותרים את התרגיל הזה עזרה בבקשה!!
    הציון הממוצע של 30 התלמידים הוא 7 וסטיית התקן היא 0.9 (התרגיל המלא הוסר מהאתר)

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום בת חן
      כאשר אומרים לך שנוסף תלמיד והממוצע לא השתנה זה אומר שהציון של התלמיד הוא הציון הממוצע, במקרה שלנו 7.
      בנוסף, כאשר אנו מחשבים את סטיית התקן יש שלב שבו מחשבים את סכום ריבועי המרחקים של הציונים מהממוצע ואז מחלקים את הסכום הזה במספר התלמידים.
      עלינו לשוב לשלב הזה, להוסיף את המרחק של התלמיד החדש מהממוצע (0 בשאלה זו) ואז לחלק ב 31.

      פתרון התרגיל
      שלב א: חישוב סכום ריבועי המרחקים של הציונים מהממוצע.
      0.81 = 0.9²
      24.3 = 30 * 0.81
      24.3 הוא סכום ריבועי המרחקים של 30 הציונים מהממוצע.

      שלב ב: חישוב סטיית התקן החדשה
      נוסיף 0 לסכום ריבועי המרחקים, נשאר עם 24.3
      0.783 = 31 : 24.3
      0.884 = 0.783√
      תשובה: סטיית התקן החדשה היא 0.884.
      מקווה שהייתי ברור ועזרתי. בהצלחה