התפלגות נורמלית

סרטון המסביר מה נמצא בדף זה

בדף זה נלמד את נושא ההתפלגות הנורמלית כפי שתלמידים הניגשים לשאלון 802 / 381 צריכים לדעת אותו.

לדף שלושה חלקים:

  1. קריאה נכונה ותכונות ההתפלגות הנורמלית – מיועד למי שמתחיל ללמוד את ההתפלגות.
  2. 7 סוגים של שאלות שנמצאות במאגר – נעבור על סוגי השאלות השונים ונלמד כיצד לפתור אותם. מומלץ לכולם לעבור על חלק זה.
  3. תרגילי הכנה לבגרות, ברמת בגרות.
  4. דפים נוספים באתר: שאלון 381 / 802, סטיית תקן, ממוצע.
היסודות של ההתפלגות הנורמלית

1. קריאה נכונה של ההתפלגות הנורמלית ותכונות ההתפלגות

כאשר אנו מסתכלים על ההתפלגות הנורמלית יש 3 דברים שאנו צריכים לדעת לקרוא:

1.מה משמעות הגובה של ההתפלגות?
כאשר ההתפלגות גבוהה זה אומר שיש הרבה מספרים כאלו, וכאשר ההתפלגות נמוכה זה אומר שיש פחות.

2. מה משמעות המספרים הנמצאים בתחתית ההתפלגות?
המספרים מבטאים את המרחק של כל מספר מהממוצע. למשל:
x + 2s הוא המספר הנמצא 2 סטיות תקן מעל הממוצע.

3. מה משמעות האחוזים הרשומים?
האחוזים הם האחוז מבין האוכלוסייה המיוצגת בהתפלגות הנורמלית הנמצא בין שני ציוני תקן סמוכים.
למשל בין הממוצע לבין הציון הקטן מהממוצע ב 0.5 סטיות תקן נמצאים 19% מהאוכלוסייה.

קריאה של ההתפלגות הנורמלית

קריאה של ההתפלגות הנורמלית

תכונות ההתפלגות הנורמלית:

1.הממוצע – חציון ושכיח הם אותו מספר.
וזה המספר הנמצא במרכז ההתפלגות.

2. ההתפלגות הנורמלית סימטרית ביחס לממוצע.
כלומר אם סטיית תקן אחת מעל הממוצע נמצא מספר הגדול ב 20 מהממוצע אז סטיית תקן אחת מתחת לממוצע נמצא מספר הקטן ב 20 מהממוצע.

4 הסוגים הבסיסיים של שאלות בהתפלגות נורמלית

2. סוגי שאלות בנושא התפלגות נורמלית

1.נתון הממוצע וסטיית התקן. זהו את המקום על ההתפלגות הנורמלית של מספרים / ציונים נוספים.

למשל: בבית הספר ממוצע של ציונים הוא 71 וסטיית התקן היא 6.
בוחרים תלמיד באופן אקראי, מה ההסתברות שהציון שלו גבוה מ 83?

פתרון
על מנת לפתור שאלות מסוג זה עלינו לזהות היכן נמצא הציון 83 על ההתפלגות הנורמלית.

על מנת לעשות זאת עלינו לזהות כמה סטיות תקן מהממוצע נמצא הציון 83.

12 = 71 – 83
הציון 83 נמצא 12 נקודות מעל הממוצע.
12 נקודות הן 2 סטיות תקן.
2 = 6 : 12

הציון 83 נמצא 2 סטיות תקן מהממוצע

הציון 83 נמצא 2 סטיות תקן מהממוצע

עכשיו כשאנו יודעים את המיקום של הציון 83 נסתכל ונראה כמה אחוזים נמצאים מעל ציון זה:
2 = 0.5 + 1.5
2%.
ההסתברות של 2% היא:
0.02 = 100 : 2
תשובה: ההסתברות לקבל תלמיד שציונו מעל 83 היא 0.02.

שאלות חזרה נוספות:

  1. ממוצע התפלגות נורמלית הוא 80 וסטיית התקן היא 4. בדגימה מקרית מה ההסתברות לדגום ציון גבוה מ 86?
  2. ממוצע התפלגות נורמלית הוא 9 וסטיית התקן היא 1.5. בדגימה מקרית מה ההסתברות לדגום ציון נמוך מ 7.5?
  3. ממוצע התפלגות נורמלית הוא 50 וסטיית התקן היא 2. בדגימה מקרית מה ההסתברות לדגום ציון גבוה מ 45?

פתרונות

1.  נחשב את המרחק של 86 מהממוצע.
6 = 80 – 86
המרחק בסטיות תקן הוא:
1.5 = 4 : 6
מהתבוננות בטבלת ההתפלגות הנורמלית ניתן לראות שמספר האחוזים הנמצאים מעל 1.5 סטיות תקן הוא:
7 = 0.5 + 1.5 + 5
ההסתברות היא לדגום ציון גבוה מ 86 היא:
0.07 = 100 / 7

הציון 86 נמצא 1.5 סטיות תקן מעל הציון 80. ויש 7% הנמצאים מעל 1.5 סטיות תקן (מעל הציון 86)

הציון 86 נמצא 1.5 סטיות תקן מעל הציון 80. ויש 7% הנמצאים מעל 1.5 סטיות תקן (מעל הציון 86)

2. ממוצע התפלגות נורמלית הוא 9 וסטיית התקן היא 1.5. בדגימה מקרית מה ההסתברות לדגום ציון נמוך מ 7.5?
נחשב את המרחק של 7.5 מהממוצע.
1.5 = 7.5 – 9
המרחק בסטיות תקן הוא:
1 = 1.5 : 1.5
מספר האחוזים הנמצא מתחת ל 1.5 סטיות תקן הוא:
16 = 9 + 5 + 1.5 + 0.5
ההסתברות לדגום מישהו הנמצא מתחת ל 7.5 הוא:
0.16 = 100 : 16

המרחק של 7.5 מ 9 הוא 1 סטיות תקן. יש 16% הנמצאים מתחת ל 1 סטיות תקן.

המרחק של 7.5 מ 9 הוא 1 סטיות תקן. יש 16% הנמצאים מתחת ל 1 סטיות תקן.

3. ממוצע התפלגות נורמלית הוא 50 וסטיית התקן היא 2. בדגימה מקרית מה ההסתברות לדגום ציון גבוה מ 45?
המרחק של 45 מ 50 הוא:
5 = 44 – 50
המרחק בסטיות תקן הוא:
2.5 = 2 : 5
מהתבוננות בטבלת ההתפלגות הנורמלית ניתן לראות שמתחת ל 2.5 סטיות תקן נמצאים:
0.5%
שאלו אותנו כמה נמצאים מעל וזה 99.5%. ההסתברות היא:
0.995 = 100 : 99.5

המרחק של 45 מ 50 הוא 2.5 סטיות תקן (בכיוון השלילי). 99.5% נמצאים מעל מינוס 2.5 סטיות תקן

המרחק של 45 מ 50 הוא 2.5 סטיות תקן (בכיוון השלילי). 99.5% נמצאים מעל מינוס 2.5 סטיות תקן

כלל שנכון תמיד
כאשר נתון לכם מספר עליכם למצוא את המיקום שלו על ההתפלגות הנורמלית

2. נתון הממוצע וסטיית התקן. מצאו את הסתברות של טווח של ציונים

ממוצע התפלגות נורמלית הוא 80 וסטיית התקן היא 4. בדגימה מקרית מה ההסתברות לדגום ציון נמוך מ 86 וגבוה מ 76?

פתרון
עלינו למקם את המספרים 86 ו 76 על ההתפלגות הנורמלית.
ולאחר מכן לחבר את מספר האחוזים הנמצאים ביניהם.

המספר 86 נמצא 1.5 סטיות תקן מעל הממוצע.
המספר 76 נמצא 1 סטיות תקן מתחת לממוצע.

נתבונן בהתפלגות הנורמלית ונראה כי בין 1.5 סטיות מעל הממוצע ו 1 סטיות תקן מתחת לממוצע נמצאים:
77 = 9 + 15 + 19 + 19 + 15
77%
לכן ההסתברות היא:
0.77 = 100 : 77

בין 86 ל 76 נמצאים 77%.

בין 86 ל 76 נמצאים 77%.

תרגיל 2

ממוצע המחירים של עטים הוא 14 שקלים עם סטיית תקן של 3.
דוגמים באופן מקרי עט. מה ההסתברות שמחירו בין 15.5 שקלים ל 20 שקלים?

פתרון
15.5 נמצא 0.5 סטיות תקן מעל הממוצע.
20 נמצא 2 סטיות תקן מעל הממוצע.
בהתבוננות בטבלת ההתפלגות הנורמלית ניתן לראות שבין 0.5 ל 2 סטיות תקן נמצאים:
29 = 5 + 9 + 15
29%
ההסתברות היא:
0.29 = 100 : 29

15.5 נמצאים 0.5 סטיות תקן מעל הממוצע. 17 נמצא 2 סטיות תקן מעל הממוצע. בין 0.5 ל 2 סטיות תקן יש 29%

15.5 נמצאים 0.5 סטיות תקן מעל הממוצע. 17 נמצא 2 סטיות תקן מעל הממוצע. בין 0.5 ל 2 סטיות תקן יש 29%

3. כיצד מוצאים את הממוצע כאשר נתון ציון אחר וסטיית התקן

תרגיל 1

עבור מבחן במתמטיקה ידוע כי 2% מקבלים ציון הגבוה מ 92.
סטיית התקן היא 4.
חשבו את הממוצע.

פתרון
עלינו למצוא את המקום של הציון 92 בהתפלגות הנורמלית.
מהתבוננות בטבלת ההתפלגות הנורמלית ניתן לראות כי 2% נמצאים מעל 2 סטיות תקן.
לכן הציון 92 הוא 2 סטיות תקן מעל הממוצע.
סטיית תקן אחת שווה 4, 2 סטיות תקן 8. לכן הממוצע הוא:
84 = 8 – 92

2% מקבלים מעל 2 סטיות תקן מעל הממוצע. לכן הציון 92 נמצא שם. ומכוון של סטיית תקן אחת שווה 4 נקודות הממוצע הוא 84

2% מקבלים מעל 2 סטיות תקן מעל הממוצע. לכן הציון 92 נמצא שם. ומכוון של סטיית תקן אחת שווה 4 נקודות הממוצע הוא 84

תרגיל 2

בכיתה 7% מהבנים הם מתחת לגובה 163 סנטימטרים.
סטיית התקן היא 8 סנטימטרים.
חשבו את ממוצע הגבהים של הבנים בכיתה.

פתרון

עלינו למצוא את המיקום של המספר 163 סנטימטרים בהתפלגות הנורמלית.
מהתבוננות בהתפלגות הנורמלית ניתן לראות כי 7% מהאנשים מקבלים ציון הנמוך מ 1.5 סטיות תקן מתחת לממוצע. לכן 163 נמצא 1.5 סטיות תקן מתחת לממוצע.

מכוון שסטיית תקן אחת שווה ל 8. אז 1.5 סטיות תקן שוות ל:
12 = 8 * 1.5
הממוצע גדול ב 12 מ 163, לכן הממוצע הוא:
175 = 12 + 163
תשובה: הממוצע הוא 175 סנטימטר.

7% נמצאים מתחת ל 1.5 סטיות תקן מתחת לממוצע, לכן 163 סנטימטר נמצא שם.

7% נמצאים מתחת ל 1.5 סטיות תקן מתחת לממוצע, לכן 163 סנטימטר נמצא שם.

4. כיצד מוצאים את סטיית התקן כאשר נתון הממוצע וציון נוסף

נושא זה דומה מאוד לנושא הקודם (מספר 3).

תרגיל 1

ציונים בכיתה מתפלגים נורמלית והממוצע הוא 81.
ידוע כי 7% מהתלמידים בכיתה מקבלים מעל 90.
חשבו את סטיית התקן של הציונים.

פתרון
עלינו למצוא את המיקום של 90 בטבלת ההתפלגות הנורמלית.
7% נמצאים מעל 1.5 סטיות תקן. לכן הציון 90 נמצא 1.5 סטיות תקן מעל הממוצע.

הציון 90 נמצא גם 9 נקודות מעל הממוצע.
לכן סטיית תקן אחת שווה ל:
6 = 1.5 : 9
תשובה: סטיית התקן של הציונים היא 6.

1.5 סטיות תקן שוות ל 9. לכן סטיית תקן אחת שווה ל 6

1.5 סטיות תקן שוות ל 9. לכן סטיית תקן אחת שווה ל 6

תרגיל נוסף בנושא זה בסעיף 2 של השאלה הבאה.

פתרון תרגיל מהמאגר, תכונת הסימטריות בהתפלגות נורמלית

5. חישוב סטיית תקן וממוצע כאשר נתונים לנו שני מספרים בהתפלגות הנורמלית

שאלות מסוג זה מופיעות פחות מהקודמות במאגר אך עדיין קיימות כ 5 שאלות מסוג זה.
לדוגמה שאלה מתוך המאגר.

קבוצה של מספרים מתפלגת נורמלית. ידוע כי המספר 40 גדול מהממוצע ב 2 סטיות תקן.
ו 2% מהמספרים הם מתחת למספר 20.

  1. חשבו את ממוצע קבוצת המספרים.
  2. חשבו את סטיית התקן של קבוצת המספרים.
  3. מה הוא המספר הנמוך ביותר ש 84% מהמספרים גדולים ממנו.
  4. בגרף שלפנכם השטח סימטרי ביחס לממוצע. בין אלו מספרים נמצאים 68% מהמספרים הקרובים ביותר לממוצע.

שרטוט סעיף ד

פתרון

עלינו למצוא את המקום של המספרים 40 ו 20 על ההתפלגות הנורמלית.
40 גדול מהממוצע ב 2 סטיות תקן, לכן זה המקום שלו.
2% מהמספרים מתחת ל 20, ו 2% מהמספרים נמצאים מתחת ל 2 סטיות תקן מתחת לממוצע, לכן זה המקום של המספר 20.

המספרים 20 ו 40 סימטריים ביחס לממוצע, לכן הממוצע של כל המספרים הוא ממוצע של שניהם:
30 = 2 : (40 + 20)
תשובה: הממוצע של המספרים הוא 30.

סעיף 2: מציאת סטיית התקן
את זה למדנו בסעיף 4.
40 נמצא 10 נקודות מעל הממוצע וגם 2 סטיות תקן מעל הממוצע.
לכן סטיית תקן אחת שווה ל:
5 = 2 : 10.

סעיף 3.
84% גדולים מהציון שנמצא 1 סטיות תקן מתחת לממוצע.
1 סטיות תקן מתחת לממוצע זה 5 נקודות מתחת לממוצע.
25 = 5 – 30
תשובה: 84% נמוכים מהציון 35.

סעיף 4.
השרטוט סימטרי ביחס לממוצע לכן בכול צד של הממוצע נמצאים:
34 = 2 : 68
34%
מהתבוננות בהתפלגות הנורמלית ניתן לראות שהציון הגדול והקטן ב  מהממוצע נמצא במרחק 1 סטיות תקן מהממוצע.
הציון הגדול ב 1 סטיות תקן מהממוצע הוא:
35 = 5 + 30
הציון הקטן ב 1 סטיות תקן מהממוצע הוא:
25 = 5 – 30
תשובה: 68% מהמספרים נמצאים בין 25 ל 35.

6. יש שני ציונים בשני מבחנים שונים. מי מבין הציונים גדול / קטן יותר באופן יחסי?

שאלות מסוג זה מופיעות מעט מאוד במאגר (פעמיים).

על מנת לפתור שאלות מסוג זה עלינו להפוך כל ציון לציון תקן ואז להשוות בין הציונים.

תרגיל
הציונים במבחן בספרות ובמבחן בהיסטוריה התפלגו נורמלית.
במבחן בספרות הממוצע היה 83 וסטיית התקן 6.
במבחן בהיסטוריה הממוצע היה 71 וסטיית התקן 4.
מיכל קיבלה 89 במבחן בספרות ו 79 במבחן בהיסטוריה.
באיזה מבחן הציון של מיכל היה גבוה יותר באופן יחסי לשאר התלמידים?

פתרון

בספרות הציון של מיכל גבוה ב 6 נקודות מהממוצע, שהם 1 סטיות תקן מעל הממוצע.
בהיסטוריה הציון של מיכל גבוה ב 8 נקודות מהממוצע שהם 2 סטיות תקן מעל הממוצע.
לכן באופן יחסי הציון בהיסטוריה גבוה יותר מהציון בספרות.

7. שאלות נוספות שאינן קשורות ישירות להתפלגות נורמלית

על מנת לפתור שאלות בהתפלגות נורמלית עליכם להפגין ידע האחוזים וגם בהסתברות.
תוכלו לפגוש שאלות הדומות ל:

הפיכת אחוזים להסתברות
15% מתלמידי הכיתה לובשים חולצה לבנה. דוגמים תלמיד באופן מקרי, מה ההסתברות שהוא לובש חולה לבנה?
פתרון
כדי להפוך אחוזים למספר בהסתברות מחלקים ב 100.
0.15 = 100 : 15
תשובה: ההסתברות לדגום תלמיד עם חולצה לבנה הוא 15%.

חישוב אחוז מתוך שלם
40% מהפרחים בגינה פורחים באביב. בגינה 130 פרחים. כמה פרחים בגינה פורחים באביב?
פתרון
על מנת למצוא אחוז מתוך מספר נהפוך את האחוז לשבר:
40%   ⇐   0.4  =   100 : 40
ונכפיל את השבר בשלם:
52 = 0.4 * 130

ידוע חלק, צריך למצוא את השלם
60% מתלמידי הכיתה הם 18 תלמידים.
כמה הם כל תלמידי הכיתה?
פתרון
עלינו להכפיל את החלק (18) בשבר ההופכי למספר האחוזים הנתון. כאשר נתונים לנו 60% נכפיל ב 60 / 100.
30 = (60 / 100) * 18
תשובה: מספר התלמידים בכיתה הוא 30.

דרך פתרון נוספת: למצוא כמה הם 10% ואז לעבור ל 100%
60% הם 18.
לכן 10% הם 3   (3 = 6 : 18).
אם 10% הם 3 אז 100% הם 30   (30 = 10 * 3).

3. תרגילי הכנה לבגרות בהתפלגות נורמלית

תרגיל 1

הציונים במבחן במתמטיקה מתפלגים נורמלית.
ממוצע הציונים הוא 80 וסטיית התקן היא 7.

  1. שני קיבלה 94. מה המרחק בסטיות תקן של שני מהממוצע?
  2. מה אחוז התלמידים שקיבל ציון גבוה משני ומה אחוז התלמידים שקיבל ציון נמוך משני?
  3. איזה ציון נמצא 1.5 סטיות תקן מתחת לממוצע?
  4. אם דוגמים תלמיד אחד, מה ההסתברות שהוא קיבל ציון הנמוך מתשובתכם לסעיף 3?

פתרון
שרטוט המסביר את כל הפתרונות נמצא בסוף הפתרון.

  1. שני נמצאת 14 = 94-80 נקודות מעל הממוצע.
    נחלק את הפער בגודל של סטיית תקן:
    2 = 14/7.
    תשובה: שני נמצאת שתי סטיות תקן מעל הממוצע.
  2. בהתבוננות בהתפלגות הנורמלית ניתן לראות שהאחוזים הנמצאים מעל 2 סטיות תקן הם:
    2 = 0.5 + 1.5
    2%
    לכן 2% קיבלו ציון גבוה משני ו 98% קיבלו ציון נמוך משני.
  3. על מנת לדעת איזה ציון נמצא 1.5 סטיות תקן מתחת לממוצע עלינו  לחשב כמה נקודות הן 1.5 סטיות תקן:
    10.5 = 7*1.5
    ועכשיו עלינו לחסר את הנקודות מהממוצע:
    69.5 = 80-10.5
    תשובה: הציון 69.5 נמצא 1.5 סטיות תקן מתחת לממוצע.
  4. עד 1.5 סטיות תקן מתחת לממוצע נמצאים 0.5+1.5+5 = 7% מהתלמידים.
    השאלה הייתה "מה ההסתברות לדגום" ולכן עלינו לתרגם את 7% להסתברות.
    0.07 = 7/100
    תשובה: ההסתברות לדגום תלמיד שקיבל פחות מ 69.5 היא 0.07.
שרטוט פתרון התרגיל

שרטוט פתרון התרגיל

תרגיל 2

כמות הספרים שנמצאים בכול בית בישוב " קול קורא" מתפלגת נורמלית עם סטיית תקן 12.
ידוע כי בבית משפחת אבי כמות הספרים הנמצאת היא 43% מעל הממוצע ויש בבית 98 ספרים.

  1. חשבו את הממוצע.
  2. באותו ישוב בדקו כמה עיתונים יש לכול משפחה בממוצע ומצאו הממוצע הוא 20 עם סטיית תקן 8.
    למשפחת דוד יש 36 עיתונים בבית. האם משפחת דוד מחזיקה יותר עיתונים מאשר משפחת אבי ספרים? (באופן יחסי לשאר חברי הישוב).
  3. ** בסקר מסוים דגמו רק משפחות שיש להם יותר מ 43% ספרים מעל הממוצע.
    מה ההסתברות לדגום בסקר זה משפחה הנמצאת ב 2% העליונים של מחזיקי הספרים?

פתרון

  1. עלינו "לתרגם" את 43% למספר סטיות התקן. נעשה זאת בעזרת טבלת ההתפלגות הנורמלית ונראה כי:
    43 = 19+15+9
    לכן 98 ספרים נמצאים 1.5 סטיות תקן מעל הממוצע.
    ומכוון שסטיית התקן היא 12 אז 1.5 סטיות תקן הן:
    18 = 1.5 *12
    לכן הממוצע הוא:
    80 = 18 – 98
    תשובה: ממוצע הספרים בישוב הוא 18.
  2. כאשר מבקשים מאיתנו להשוות בין שני התפלגויות נורמליות שונות עלינו לחשב את ציוני התקן ולהשוות בניהם.
    בהתפלגות של העיתונים משפחת דוד נמצאת 2 סטיות תקן מעל הממוצע.
    (הסבר:  16 = 36-20.
    2 = 16:8).
    לעומת זאת משפח אבי נמצאת 1.5 סטיות תקן מעל הממוצע.
    תשובה: לכן באופן יחסי למשפחת דוד יש יותר עיתונים מאשר למשפחת אבי ספרים.
  3. שאלה קשה מהרגיל, אך כבר נשאלה שאלה דומה לה בבגרות.
    בקבוצה של הסקר דגמו מתוך 7% העליונים ושואלים מה ההסתברות לדגום משפחה מ ה 2% העליונים.
    הסתברות זו היא:
    0.285 = 7 / 2
    תשובה: ההסתברות לדגום משפחה מ 2% העליונים כאשר במרחב המדגם נמצאים רק 7% העליונים היא 0.285.
שרטוט פתרון סעיף א

שרטוט פתרון סעיף א

תרגיל 3

כמות הנעליים בחנויות נעליים מתפלגת נורמלית.
ידוע כי ב 69% מחנויות הנעליים יש 90 זוגות נעליים או יותר ול 31% מחנויות הנעליים יש 150 זוגות נעליים או יותר.

  1. מה הוא ממוצע זוגות הנעליים בחנויות נעליים?
  2. מה היא סטיית התקן?

פתרון

  1. המספרים 150 ו 90 נמצאים במרחקים שווים מהממוצע – מרחק של 19%.
    לכן הממוצע של כמות הנעליים בחנויות נעליים הוא הממוצע של שני המספרים הללו.
    x¯ = (90 +150) :2 = 120
    תשובה: ממוצע זוגות הנעליים בחנויות נעליים הוא 120.
  2. על פי טבלת ההתפלגות הנורמלית 19% מעל הממוצע נמצא 0.5 סטיות תקן מעל הממוצע.
    30= 150-120
    לכן 0.5 סטיות תקן שוות 30 זוגות נעליים וסטיית תקן שווה 60 זוגות נעליים.
    תשובה: סטיית התקן היא 60 זוגות נעליים.

פתרון התרגיל

 

עוד באתר:

פתרונות מלאים לשאלות מבחינות הבגרות

מובאים כאן הפתרונות ללא השאלות. ניתן למצוא את השאלונים בחיפוש פשוט אינטרנט.

שאלות התפלגות נורמלית מופיעים כשאלה אחרונה בשאלון – שאלה מספר 6.

קיץ 2016 מועד א

סעיף א
באנגלית 2%.
במתמטיקה 31%.

סעיף ב
במבחן באנגלית הציון של שני גבוה יותר.
מכוון שבאנגלית דני 2 סטיות תקן מעל הממוצע ואילו במתמטיקה 1/2 סטיית תקן מעל הממוצע.

קיץ 2016 מועד ב

סעיף א

הציון 56 נמצא 2 סטיות תקן מתחת לממוצע ועל פי גרף ההתפלגות הנורמלית הסיכוי לקבל ציון נמוך מזה הוא 2%.
1.5+0.5=2.

עלינו להפוך מספר זה להסתברות ועושים זאת על ידי חילוק ב- 100
2/100=0.02
תשובה: ההסתברות היא 0.02.

סעיף ב

82%
5+9+15+19+19+15=82

סעיף ג

נחשב כמה הם 82% מתוך 41,500.
41,500*82/100=(415*82)/1=34,030
תשובה: מספר התלמידים הוא 34,030.

חורף 2016

סעיף א

על פי טבלת ההתפלגות:
19+15+9+5=48
תשובה: 48% מצמחי הנוי גובהם בין 65-73 ס"מ.

סעיף ב

9+5+1.5+0.5=16
תשובה: 16% פסולים לייצוא.

סעיף ג

1.5+0.5=2
2% נמכרים בהנחה בשוק המקומי.

החלק הוא 2/16=1/8

שאלה שאלות

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.