בעיות גרף שאלון 182 (801) 3 יחידות

שאלות גרף הן שאלות מהירות שחבל להפסיד עליהם נקודות.

בדף זה אספתי מספר דברים ששואלים עליהם בבגרות והסברתי מה הם הנקודות החשובות בגרף שאתם צריכים לשים עליהם לב.

תרגיל 1

גרף המתאר את המרחק מירושלים כפונקציה של הזמן מתחילת הנסיעה

  1. באיזה מרחק מירושלים היה הרוכב בתחילת מדידת הזמן?
  2. כמה פעמים עצר הרוכב לנוח וכמה זמן נמשכה כל מנוחה?
  3. מה המהירות הגבוהה ביותר של הרוכב?
  4. באיזה מרחק מירושלים היה הרוכב כעבור שעתיים מתחילת מדידת זמן?
  5. מתי הרוכב היה במרחק 120 ק"מ מירושלים? (בערך)
  6. מה המרחק הגדול ביותר של הרוכב מירושלים?
  7. מה המרחק בין נקודת העצירה הראשונה לנקודת העצירה השנייה?
  8. כמה ק"מ עבר הרוכב בשעות 2-6 למדידה?
  9. כעבור כמה זמן מתחילת הנסיעה התחיל הרוכב לחזור לכיוון ירושלים?
  10. מה המרחק הכולל שעבר הרוכב מרגע יציאתו (בשני הכיוונים).

פתרון

  1. בתחילת מדידת הזמן הרוכב היה במרחק 80 ק"מ מירושלים
  2. כאשר אנו רואים שהזמן עובר והמרחק מירושלים לא משתנה זה אומר שהרוכב נח.
    זה קורה בין השעות 2-3 ובין השעות 4-7. סך הכל 4 שעות מנוחה.
  3. כאשר יש לנו גרף של דרך לעומת זמן המהירות הגבוהה ביותר מבוטאת על ידי העלייה החדה ביותר בגרף. וזה קורה בין השעה השלישית לרביעית.
    בתחילת השעה השלישית המרחק מירושלים היה 80 ק"מ. בתחילת השעה הרביעית המרחק מירושלים היה 140 ק"מ.
    רוכב האופניים עבר 60 ק"מ בשעה אחת ולכן המהירות הגבוהה ביותר היא 60 קמ"ש.
  4. כעבור שעתיים המרחק היה 80 ק"מ.
  5. כעבור 3.5 שעות הרוכב היה בערך במרחק 120 ק"מ מירושלים.
  6. 140 ק"מ הוא המרחק הגדול ביותר מירושלים.
  7. העצירה הראשונה נעשתה במרחק 80 ק"מ מירושלים, העצירה השנייה במרחק 140 ק"מ מירושלים המרחק בין שתי העצירות הוא 140-80=60 ק"מ.
  8. בין השעות 2-6 הרוכב עבר מנקודה הנמצאת 80 ק"מ מירושלים לנקודה הנמצאת 140 ק"מ מירושלים. לכן המרחק שהוא עבר בזמן זה הוא 60 ק"מ.
  9. כעבור 7 שעות מתחילת הנסיעה.  בנקודת זמן זו אנו רואים שהמרחק מירושלים מתחיל לקטון.
  10. בכיוון המתרחק מירושלים הרוכב עבר 100 ק"מ (מ 40 ל 140).
    בכיוון המתקרב לירושלים הרוכב עבר 20 ק"מ  (מ 140 ל 120).
    סך הכל הרוכב עבר 120 ק"מ.

תרגיל 2

2 ברזים ממלאים שני מכלים שונים.
קצב המילוי משתנה.
כאשר המכל מתמלא הברז מפסיק למלות.
בין השעות 8 ל 11 מיכל א מתמלא בקצב מהיר יותר ממיכל ב.

שרטוט הגרפים

  1. זהו את מיכל א ומיכל ב.
  2. מה הכמות ההתחלתית שהייתה בכל אחד מהמכלים.
  3. מתי כמות המים במכלים הייתה שווה?
  4. מה ההפרש בכמות המים בשני המכלים בשעה 8.
  5. מתי במיכל ב היו 100 ליטר מים.
  6. באיזו שעה התמלא מיכל א?
  7. כעבור כמה זמן מתחילת המילוי התמלא מיכל ב?
  8. מתי ההפרש בין שני המכלים היה הגדול / הקטן ביותר?

פתרון

  1. בשעה 8 במיכל המיוצג על ידי הגרף הכחול יש פחות מים מבמיכל המיוצג על ידי הגרף האדום.
    בשעה 11 כמות המים בשתי המיכלים שווה.
    וזה אומר שבשעות הללו המכל המיוצג על ידי גרף הכחול התמלא מהר יותר.
    לכן הגרף הכחול מייצג את מיכל א.

 

יפעת חוסכת בקופתה ומידי פעם מושכת.

  1. איזה סכום היה לה בקופה בתחילת החודש?
  2. מה סכום המשיכה הגדול ביותר?
  3. באלו ימים הפקידה יפעת בקופתה את הסכום הגדול ביותר ברצף מבלי למשוך כסף?
  4. מה הסכום הנמוך ביותר של כסף שהיה בקופה ומתי?

התמלאות 2 מכלים.

12

תרגילים עם פתרונות מלאים מבגרויות

פתרון שאלון 182 קייץ 2017 מועד א

א) גרף מספר אחד מתאר את הצעתו של ארז בגלל שהגרף מתחיל כאשר y=500 (המחיר ההתחלתי 500).
ב) הגרפים נפגשים עבור 20 יום. ופגישת הגרפים מבטאת מחיר שווה.
המחיר הוא 1200 שקלים.
ג) ארז יציע מחיר נמוך יותר. משום שהגרפים נפגשים כעבור 20 יום ולאחר מיכן ארז ממשיך נמוך יותר.
דבר זה נובע מכך שהשיפוע של הגרף של ארז נמוך יותר.
ד) המשוואה המבטאת את המחיר של ארז היא:
35x+500
4000 = 35*100 +500
המחיר של אלון הוא:
60x
6000= 60**100

ההפרש בין המחירים:
2000 = 6000-4000.
תשובה: ההפרש בין המחירים הוא 2000 שקלים.

פתרון שאלון 801 קייץ 2016 מועד א

  1. כלי א 96 ליטר. כלי ב 80 ליטר.
  2. במיכל א היו 120 ליטר לאחר 10 דקות. במיכל ב היו 120 ליטר לאחר 18 דקות.
  3. הכמות במיכל ב הייתה גדולה יותר מפתיחת הברזים ועד לנקודת מפגש הגרפים לאחר 6 דקות.
    תשובה: 6 דקות.
  4. לאחר 10 דקות במיכל א היו 120 ליטרים. במיכל ב 88 ליטרים. 120-88=32 ליטרים.
    במיכל א היו 32 ליטרים יותר.
  5. מיכל ב התמלא כאשר כמות המים לא גדלה וזה קרה לאחר 22 דקות.

פתרון שאלון 801 קיץ 2016 מועד ב

1. למשך שעה. (בין שעה 2 ל- 3).
2. 4 שעות (מזהים זאת כי שם המרחק שלה מתל אביב נשאר קבוע בפעם השנייה).
3. 5 שעות (בין שעה 4 ל-9).
4. 40 ק"מ. (המרחק של הבסיס הראשון מתל אביב הוא 100 ק"מ ושל הבסיס השני 140 ק"מ).
5. 280 ק"מ. היא נסעה בכל כיוון 140 ק"מ).
6. המשאית נסעה במהירות קבועה – ניתן לראות זאת על פי שהחזרה נעשית בקו ישר אחד (קווים שבורים היו מלמדים על שינוי מהירות).
המשאית עברה 140 ק"מ. במשך 2 שעות.
מהירות = זמן/ דרך
140:2=70.
מהירות המשאית בדרך חזרה היא 70 קמ"ש.

פתרון שאלון 801 חורף 2016

1. בשעה 1 (זו הפעם הראשונה שבה ריכוז התרופה בדם עולה).
2. 8 שעות. (כל 8 שעות רואים עלייה נוספת).
3. 4 שעות.
4. ריכוז התרופה יורד מהר יותר שעה לאחר הזריקה. ניתן לראות ששיפוע הקו חד יותר שעה לאחר הזריקה ביחס לשעה לפני ההזרקה.

פתרון שאלון 801 קיץ 2015 מועד א

1. הדרך הפשוטה ביותר להתאים גרף לקבלן היא להסתכל על נקודת המוצא של הגרפים.
גרף 1 מתחיל מ- 0 ולכן מתאים לאורי שלא לוקח יעוץ.
גרף 2 מתחיל ב- 200 ולכן מתאים לגדליה שלוקח 200 שקלים יעוץ.
גרף 3 מתחיל ב- 700 ולכן מתאים לברוך שלוקח 700 שקלים לייעוץ.
2. נקודת המפגש של גרפים 1 ו- 2 היא 10 מ"ר.
המחיר הוא 500 שקלים.
3. אין נקודת מפגש לשלושת הגרפים ולכן אין מחיר זהה לשלושתם.
4. הגרף הגבוה ביותר כאשר ערך ציר ה- X הוא 30 הוא גרף מספר 1 של אורי.
5. הגרפים מגיעים עד 40 מטר. בנקודה זו ברוך מציע את המחיר הכי נמוך וגם קצב העלייה של המחיר שלו הוא הנמוך ביותר. לכן ברוך יציע את המחיר הנמוך ביותר עבור 50 מטרים.

שאלה שאלות

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.