פונקצייה קווית

טכניקות שצריך לדעת על מנת למצוא פונקציה קווית :

1) מציאת נקודות חיתוך בין שני ישרים. לתרגיל לדוגמא
2) מציאה נקודת חיתוך של קו ישר עם ציר ה – X וציר ה – Y. לתרגיל לדוגמא
3) לעיתים נדרש גם לדעת איך לגזור. למידע על נגזרת

נוסחאות שצריך להכיר על מנת למצוא פונקציה קווית :

1) קווים מקבילים הם בעלי שיפוע זהה.
תרגיל לדוגמא

מצא את שיפוע הקו המקביל לישר 5y+2x=8
שיפועים של קווים מקבילים
על מנת למצוא את השיפוע של 5y+2x=8 יש לעבור למצב של משוואה מפורשת, כלומר y בצד אחד של המשוואה ו – x ומספר בצד השני.
5y+2x=8
5y=-2x+8
y=-2/5 x + 8
תשובה : שיפוע הישר המקביל לישר y=-2/5 x + 8 הוא -2/5.

2) מכפלת השיפועים של קווים ניצבים שווה ל 1-.
תרגיל לדוגמא
מצא את שיפו הישר הניצב לישר 5y+2x=8
מציאת שיפוע ישר ניצב
כפי שכבר מצאנו המשוואה המפורשת היא y=-2/5 x + 8
נניח ששיפוע הישר הניצב הוא m אזי מתקיים

-2/5 * m שווה ל -1
לכן m=5/2
תשובה : שיפוע הניצב לישר הוא 5/2.
3) הקשר בין זווית (a) הנוצרת בין כיוון החיובי של ציר ה – X לבין הישר נתונה על ידי tg a = m. כאשר m הוא שיפוע הישר.

תרגיל לדוגמא

מצא את שיפוע הישר שיוצר זווית של 40 מעלות עם ציר ה – x.

מציאת שיפוע ישר על סמך זווית
אם נגדיר את שיפוע הישר כ – m אז מתקיים

tg 40 = 0.84 = m
תשובה : שיפוע הישר הוא 0.84.

4) משוואת קו ישר מפורשת y= mx + n.
המקדם m מבטא את שיפוע הישר ואילו n מבטא את נקודת החיתוך של הישר עם ציר ה – y.
למשל המשוואה y=5x+8 היא משוואה מפורשת של ישר. השיפוע של ישר זה הוא 5 ואילו נקודת החיתוך של הישר עם ציר ה y היא (0,8).
לעמת זאת במשוואה y-5x-8=0 אינה משוואה מפורשת ולא נהוג ללמוד ממנה באופן ישיר על השיפוע או נקודת החיתוך.

5) משוואת ישר העובר בנקודה (X1,Y1) היא (y-y1=m(x-x1.

תרגיל לדוגמא
מצא את משוואת הישר העובר דרך הנקודה (5,3) ושיפועו 2

משוואת ישר
נציב את הנתונים במשוואה
(y-y1=m(x-x1
y-3=2(x-5)
y=2x-10+3=2x-7
תשובה : משוואת הישר המבוקשת y=2x-7
6) שיפוע ישר (m) העובר דרך שתי נקודות A(X1,Y1) B(X1,Y1) הוא m= Y1-Y2:(X1-X2)).

תרגיל לדוגמא
מצא את משוואת הישר העובר דרך הנקודות (5,8) (1,10)
שיפוע ישר העובר דרך שתי נקודות
נציב את ערכי הנקודות במשוואה
Y1-Y2:(X1-X2)).
ונקבל :
(10-8) לחלק ל (1-5)
= -0.5
תשובה : שיפוע הישר העובר דרך שתי הנקודות הוא -0.5.

סוגי בעיות בפונקציה קווית :

א) מציאת הפונקציה הקווית על פי שיפוע הפונקציה ונקודה שהישר עובר דרכה.

בסוג זה של בעיות תקבלו מידע על: שיפוע המשיק וגם נקודה שהמשיק עובר דרכה.
יש מספר דרכים שבהם יתנו לכם את השיפוע :
1) בצורה מפורשת "מצא משוואת ישר ששיפועו…".
2) על ידי מידע על שיפוע של קו מקביל – ואז השיפוע הוא אותו שיפוע.
3) על ידי מידע על שיפוע של קו מאונך – ואז מכפלת השיפועים שווה ל 1-.
4) על ידי נגזרת של פונקציה אחרת "מצא משוואת ישר המשיק לפונקציה ב – X=5" ואז צריך לגזור את הפונקציה ולמצוא את ערך השיפוע בנקודה.

שלב שני בפתרון הבעיה, לאחר מציאת השיפוע, הוא להציב את ערך השיפוע וערך הנקודה שדרכה עובר הישר במשוואה y-y1=m(x-x1. לאחר ההצבה מפתחים קצת ומתקבלת משוואת הישר המבוקשת.

דוגמא לבעיה :
ב) מציאת הפונקציה הקווית על פי שתי נקודות דרכן היא עוברת.

פתרון תרגילים מסוג זה זהה לפתרון בעיות מסוג א רק שהפעם כדי למצוא את ערך השיפוע מציבים את ערכי שתי הנקודות דרכן עובר הישר במשוואה m= Y1-Y2:(X1-X2)).

דוגמא למציאת שיפוע ישר בדרך זו :

פונקציה קווית

נושאים משלימים :

1) כיצד למצוא נקודת חיתוך בין שני ישרים – בנקודות החיתוך ערכי ה – X וה Y של שני הישרים שווים. על מנת למצוא אותם פותרים את שתי המשוואות עם שני הנעלמים בצורה הזאת :

פונקציה קווית

2) כיצד למצוא נקודת חיתוך של פונקציה קווית עם ציר X / Y -
חיתוך עם ציר ה- X – בנקודת החיתוך של הפונקציה הקווית עם ציר ה – X ערך ה – Y של הישר שווה ל – 0. לכן נציב במשוואת הישר Y=0 ונמצא את ערך ה -X.

חיתוך עם ציר ה- Y – בנקודת החיתוך של הפונקציה הקווית עם ציר ה – Y ערך ה – X של הישר שווה ל – 0. לכן נציב במשוואת הישר X=0 ונמצא את ערך ה -Y. לדוגמא :

פונקציה קווית

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. (*) שדות חובה מסומנים

תגי HTML מותרים: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>