מקבילית

מקבילית היא אחת הצורות היותר חשובות בהנדסת המישור משום שמלבן, ריבוע ומעוין הם סוגים של מקבילית וכדי להבין אותם צריך להבין מקבילית.

הגדרת מקבילית / תכונות מקבילית

נהוג להגדיר מקבילית כמרובע שבו יש שתי זוגות של צלעות מקבילות. אבל זה לא ממש חשוב. יש 5 דרכים להוכיח שמרובע הוא מקבילית וכל אחת מהדרכים שימושית ויכולה לשמש כהגדרת המקבילית.

איך להוכיח שמרובע הוא מקבילית ?
1) מרובע שיש לו שתי זוגות של צלעות מקבילות הוא מקבילית.
2) מרובע שיש לו שתי זוגות של צלעות שוות בגודלן הוא מקבילית (כל זוג צלעות שווה ולא כל הארבעה).
3) מרובע שיש לו זוג אחד של צלעות שהן גם שוות וגם מקבילות הוא מקבילית.
4) מרובע שבו האלכסונים חוצים זה את זה הוא מקבילית.
5) מרובע שבו יש שתי זוגות של זוויות נגדיות שוות הוא מקבילית.

המשפטים הללו הם סופר חשובים משום שגם על מנת להוכיח שמרובע הוא מלבן / מעוין / ריבוע הרבה פעמים מוכיחים קודם שהמרובע הוא מקבילית ואז צריך להשתמש במשפטים הללו.
אני נוהג לזכור שיש שלושה משפטים שמדברים על צלעות, אחד על זוויות ואחד על האלכסונים.

כל אחד מהמשפטים הללו גם מייצג בצורתו ההפוכה את תכונות המקבילית.
כלומר אם נתון שמרובע הוא מקבילית אז :
1) שתי זוגות של הצלעות הנגדיות מקבילות.
2) שתי זוגות של צלעות נגדיות שוות באורכן.
3) האלכסונים חוצים זה את זה.
3) הזוויות הנגדייות שוות.

תכונה נוספת שקיימת היא שכאשר מעבירים אלכסונים בתוך המקבילית מקבלים שתי זוגות של משולשים חופפים.

עדיף להבין לפחות את תכונת הזוויות מתוך תכונות זוויות חד צדדיות בין ישרים מקבילים ולא לשנן על מנת לזכור.

סיכום תכונות המקבילית בשרטוט

סיכום תכונות המקבילית בשרטוט

שטח והיקף מקבילית

  1. שטח מקבילית נתון על ידי מכפלת צלע מקבילית כפול הגובה לצלע. s=a*h
  2. היקף מקבילית שווה לסכום שתי צלעות סמוכות כפול שתיים. p=2*(a+b).

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. (*) שדות חובה מסומנים

תגי HTML מותרים: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>