חזקות

חוקי חזקות

חזקות זו שפה. לפני שפותרים תרגילים צריך להכיר את חוקי השפה – חוקי החזקות הם מפורטים כאן :

חוקי חזקות

סוגי תרגילי חזקות

א) פישוט איבר מורכב – נותנים ביטוי שצריך לצמצם אותו.

דוגמאות לפתרון :

חזקות

ב) למצוא מה גדול יותר – נותנים שני ביטויים שצריך למצוא את גודלם אחד ביחס לשני. פותרים את התרגילים הללו כך :

צריך לשנות את מעריך החזקה או את בסיס החזקה כך שאחד מהאיברים הללו יהיה שווה בשני הביטויים.

דוגמאות לפתרון :

חזקות

חזקות

ג) תרגילים בהם נתון גודלו של איבר מסויים הכולל חזקה ויש למצוא את ערכו של איבר אחר. פותרים את התרגילים הללו כך :

מפתחים את האיבר שצריך למצוא את ערכו עד שהוא כולל את האיבר הנתון יחד עם מספרים בילבד (ללא משתנים נוספים).
ד) משוואות מערכיות – אלו הם משוואות הכולללות ביטוי אשר החזקה שלו היא משתנה. פותרים את התרגילים הללו :

מפתחים את המשוואה כך שהיא תכלול מצד אחד את הביטוי עם חזקת המשתנה ומצד שני מספר (שניתן להגיע אליו מבסיס החזקה של המשתנה).

דוגמאות לפתרון :

חזקות

חזקות

שגיאות שכיחות בחזקות

שגיאות שכיחות בחזקות מבוססות על שימוש בחוקי חזקות כאשר אסור להשתמש בהם, שני המקרים השכיחים :

א) לא ניתן להשתמש בחוקי החזקות עבור פעולות חיבור או חיסור (כל כללי החזקות נוגעים בכפל או חילוק).

למשל התרגיל :
X^5 + X^3
נשאר כמו שהוא (שגיאה שכיחה =X^8)

ב)אין חוקים היוצרים "איחוד" של ביטויים בעלי בסיס חזקה שונה.

למשל על התרגיל :
2^3 * 4^2
לא ניתן ליישם אף אחד מחוקי החזקות ויש לפתור כל ביטוי בנפרד
חזקות תרגילים פתורים

תרגילים בחזקות 3 יחידות

תרגיל
א) נתון 6x=10 חשב את 6-2x
ב) פתור את המשוואה 2x*5x+1+10x=600
פתרון
א)
6-2x=6-2*6x=6x/36=10/36
ב)
2x*5x+1+10x=600
נהפוך את 5x+1 ל 5x*5
2x*5x*5+10x=600
נאחד את הגורם 2x*5x = 10x
10x*5+10x = 600
נחבר את הביטויים הכוללים את 10x
10x*6=600
נחלק את שני אגפי המשוואה ב- 6
10x=100
תשובה : x=2

תרגילים בחזקות 4 יחידות

א) פתור את המשוואה 8×-1/3+ 81-x = -5
ב) פתור את האי שוויון 0.25x + 5 <2-4 +2x

פתרון

א)

8×-1/3 + 81-x = -5
8x*8-1/3+818-x=-5
ידוע כי 8-1/3=2
לכן
8x :2 + 8 :8x = -5
נגדיר 8x=t לכן המשוואה הנוכחית היא
t :2 + 8:t = -5
על מנת לבטל את המכנים נכפיל את המשוואה ב – 2t. נקבל :
t2+16 = -10t
t2+16 = -10t
t2+10t + 16=0
נפתור על ידי פירוק הטרינום – אבל ניתן לפתור גם על ידי הנוסחה הרגילה.
(t-8)*(t-2) = 0
הפתרונות הם t=8 או t=2
כלומר
8x=8
ואז x=1
או
8x=2
ואז
x =1/3

ב)

פתרון אי שוויון מעריכי
0.25x+5<2-4+2x
נשתמש בזהות
0.25=2-2
2-2×-10<2-4+2x
מכוון שבסיס האי שוויון גדול מאחד אז צריך להתקיים

-2×-10 < -4+2x
6>-4x
נחלק את האי שוויון ב – -4. כאשר מחלקים במספר שלילי יש להפוך את סימן האי שוויון. נקבל
x>-1.5

תרגיל בחזקות 5 יחידות

חזקות

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. (*) שדות חובה מסומנים

תגי HTML מותרים: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>