חוקי חזקות וחוקי שורשים הם החוקים שבעזרתם אנו מבצעים את פעולות החשבון של חיבור, חיסור, כפל, חילוק וחזקה בתרגילים הכוללים חזקות.
למשל את התרגיל:
= 26 * 23
לא היינו פותרים בקלות בלי חוקי חזקות.
בדף זה:
- סרטונים מסכמים.
- הסבר לחוקי חזקות.
- הסבר לחוקי שורשים.
- קישורים לנושאים שונים של חוקי חזקות.
- 24 תרגילים מסכמים.
1.סרטונים מסכמים
הסרטון הראשון כולל את רוב החומר.
הסרטון השני מתמקד במספר שאלות קצרות יותר ברמת 4-5 יחידות.
הסרטון השלישי הוא בנושא חוקי שורשים.
מנויים לאתר רואים כאן סרטון.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.
2.הסבר לחוקי החזקות
חוקי החזקות חולקו כאן לשלושה חלקים:
- חוקי חזקות בסיסיים.
- חוקי החזקות של 0 – 1.
- חוקי שורשים.
1.כפל של חזקות עם בסיס זהה
am * an = am + n
דוגמאות:
27 = 23+4 = 24 * 23
x5 * x2 = x2+5 = x7
2.חזקה של חזקה
am)n = am * n)
דוגמה:
x4)5 = x4 * 5 = x20)
3.חילוק חזקות
דוגמאות:
4.פתיחת סוגריים / חזקה על מספר איברים
a*b*c)m = am * bm * cm)
דוגמאות
2x)5 = 25x5)
x*2*y)7 = x7*27*y7)
x3*y2*z)5 = x3*5*y2*5*z5 = x15y10z5)
5.חזקה שלילית
כאשר יש לנו חזקה שלילית במונה אנו יכולים להפוך אותה לחזקה חיובית במכנה
כאשר יש לנו חזקה במכנה אנו יכולים להפוך אותה לחזקה שלילית במונה.
דוגמאות
6.חזקה על שבר
אפשר לכתוב זאת גם הפוך:
דוגמה:
במקרה והחזקה על השבר היא שלילית החוק נראה כך:
חוקי חזקות עם 0 ו 1
1.כל מספר בחזקת 0 שווה ל 1.
1 = 40
x0 = 1
2 אחד בחזקת כל מספר שווה ל 1.
1 = 1*1*1 = 1³
1x = 1
3. אפס בחזקת כל מספר השונה מ 0 שווה ל 0.
0 = 06
0 = 0-4
4. אפס בחזקת 0 הוא ביטוי לא מוגדר.
לא מוגדר = 00
3.חוקי שורשים
כל שורש ניתן לכתוב גם כחזקה.
לכן חוקי החזקות שלמדנו הם גם חוקי שורשים ותוכלו לפתור בעזרת חוקי החזקות כל תרגיל הכולל שורשים.
אם זאת נזכיר מספר חוקים גם בצור של שורש.
1.שורש שני (השורש הרגיל) שווה לחזקת 0.5.
60.5 = 6√
x = x0.5√
2.פירוק שורש לשני רכיבים
(קוראים לזה גם הוצאת מספר מחוץ לשורש)
דוגמה
ואותו חוק בכיוון ההפוך משמש לתרגילים של "הכנסת מספר אל תוך השורש":
למשל:
3.כיצד רושמים שורש שאינו ריבועי כחזקה
דוגמה:
ריכוז חוקי החזקות
- am * an = am+n
- an)m = an * m)
- a*b*c)n = an*bn*cn)
- כל מספר בחזקת 0 שווה ל- 1.
1=50=1000. - 0 בחזקת כל מספר שווה ל 0. מלבד 00 שהוא לא מוגדר.
0 = 0x. - 1 = 1x
4.קישורים
עבור תלמידים מתחילים מצורפים כאן כ 15 קישורים שהם בעצם קורס מלא בחוקי חזקות וחוקי שורשים.
עבור תלמידים שיודעים את החומר יש לאחר הקישורים 24 תרגילים מסכמים.
אדגיש 5 קישורים שהם עיקר השאלות בנושא חזקות:
- כפל חזקות.
- פתיחת סוגריים עם חזקות.
- חילוק חזקות.
- חזקה של חזקה.
- חזקות ושברים
- תרגילים טכניים מסכמים.
- חיבור וחיסור חזקות.
- כפל חזקות עם בסיס שונה.
קישורים נוספים:
- מבוא לחזקות.
- חזקה שלילית.
- חזקת 0.
- תרגילי הביעו באמצעות.
- כתיבה מדעית של מספרים.
- חזקות: איזה ביטוי יותר גדול?
- בעיות מילוליות עם חזקות.
- כתיב חזקות (כיצד כותבים כל מספר בצורה של חזקה).
חוקי שורשים:
- חוקי שורשים (תאוריה + תרגילים. כולל את כל הנושאים).
- הכנסת מספר אל תוך השורש.
- הוצאת מספר מהשורש.
- שילוב של חוקי חזקות וחוקי שורשים.
- שילוב של נוסחאות הכפל המקוצר וחוקי שורשים.
- חוקי שורשים סיכום תאורטי.
5.תרגילים
בחלק זה 24 תרגילים עם פתרונות מלאים.
התרגילים מיועדים למי שיודע את החומר ורוצה לעשות חזרה.
תרגילים 1-18 הם תרגילים "רגילים".
תרגילים 19-24 הם תרגילי "אתגר".
- = 3x)5 * 9x)
- = 6x²y-4)³)
- = xa+2 * ya – 1 * x * ya * y0.5a * x-4
- = 3b³ + (2b)³
- פי כמה גדול המספר 620 מהמספר 618 ?
- האם יש מקרים בהם x7 < x6 ?
- הוכיחו כי
- כתבו את המספרים הבאים בכתיב חזקות.
- 72,000,000 (יש 6 אפסים).
- 0,00006 (יש 4 אפסים)
- סדרו את המספרים הבאים על פי גודלם.
107 * 2, 105 * 2000, 108 * 20 - כתבו את המספרים הבאים בכתיב חזקות:
- 100
- 300
- בקובייה הגדילו את אורך הצלע פי 4.
פי כמה גדל נפח הקובייה? - קבעו מי יותר גדול:
- 290 או 560
- 2710 או 918
- קבעו איזה ביטוי יותר גדול:
307 או 320 - נתון כי 6x = 4
חשבו את
6x + 1
6x -2
62x
6-3x - מה הערך של x בתרגיל זה:
x*220 = 223 + 221
פתרונות
תרגיל 1
= 3x)5 * 9x)
תרגיל 2
= 6x²y-4)³)
תרגיל 3
xa+2 * ya – 1 * x * ya * y0.5a * x-4
מנויים לאתר רואים כאן סרטון / הסבר / תרגילים פתורים.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.
קיבלתי 100 במבחן ולמדתי מפה
מקווה שתמשיכ/י כך!
תודה רבההההה
בכיף
תודה ממש עזרת לי
בשמחה
היי
איך איך אפשר לפתוח – חמש בחזקת 2X+1
תודה רבה!!!
שלום
על פי החוק של כפל חזקות רק בכיוון ההפוך:
a^(m + n) = a^m * a^n
מה התשובה של תרגיל 8?
דחווווווווףףףףף
שלום
אם משלחה תמונה יחד עם השאלה אז היא לא הגיע, לא ניתן לשלוח תמונות בתגובות.
הי אשמח שתסביר תרגילים ארוכים יותר עם חזקות שצריך רק לדעת לצמצם לתרגיל קצר יותר אבל בלי לפתור
שלום
יש תרגילי צמצום כאלו בדף חילוק חזקות
https://www.m-math.co.il/math-9th-grade/exponent-law-division/
Xֶ בחזקת 4.75
ומה צריך לעשות עם זה?
תודה רבה עזר לי ממש .
מעולה!
שלוש בחזקת אחד
3=
אתר מדהים!!!!
תודה :)
היי, יש לי שאלה לגבי שאלה 8.
למה מותר לצמצם נגיד x עם אותה חזקה באלכסון?
שאלה שנייה, למה מותר להחליף את הסדר נגיד x מתחת לx? איך קוראים לחוק הזה?
תודה מראש!!
בשאלה הראשונה, הכוונה שלי הייתה לבסיס דומה (x) ולחזקה שונה.
למה מותר לצמצם את החזקות, אם האיקסים לא נמצאים באותה עמודה אלא באלכסון?
שלום
מותר לצמצם באלכסון כי יש את חוק החילוף של הכפל שאומר שבפעולת כפל מותר להחליף בין מקומות.
שיניתי את הפתרון הכתוב ואני מקווה שהוא יותר ברור, לתרגיל יש גם הסבר וידאו.
הכי ברור הנושא מוסבר בחלק השני של דף זה:
https://www.m-math.co.il/algebra/equations/algebraic-diameter-reduction/
יואו אתה לגמרי הצלת לי תנשמה עם ההסברים האלה.
אני ממש הרבה זמן חיפשתי אתר שיעזור לי עם הלימוד כי אני התחלתי את השנה חודשיים אחרי כולם והיה חסר לי ממש הרבה חומר להשלים. ומודה לאלוהים כל פעם מחדש שנפלתי על האתר המושלם הזה.
ההסברים מובנים יותר מדי טוב, והדוגמאות ממש אחלה.
מה אומר? אולי תבוא להיות מורה אצלנו פליזזזזזזזזזזזז??
בכל מצב תודה ממש ענקית❤❤
תודה :) בהצלחה! ?
כרגע נשאר מאחורי המקלדת.
שלום.
תודה רבה על ההסברים.
רציתי לשאול איך אני פותרת חזקה של שבר
שלום
חוק חזקה של שבר הוא חוק מספר 6 בחלק הראשון של דף זה.
שלום אני רוצה לדעת לדוגמא איך עושים את התרגיל הזה: 2(3c*y) שה2 הוא החזקה
אשמח לקבל קישור ללימוד
תודה רבה
שלום
בדף הזה
https://www.m-math.co.il/math-9th-grade/open-bracket-with-exponent/
וגם הכלל השני שנלמד בדף זה
https://www.m-math.co.il/math-9th-grade/exponent-of-exponent/
2(ac+y) השתיים החזקה
זה נושא אחר אבל אשמח גם על זה
ותודה רבה על הקישור הקודם!
אתה יכול ללמוד את הנוסחה המתאימה לזה ונוסחאות נוספות דרך הדף של נוסחאות הכפל המקוצר
https://www.m-math.co.il/math-9th-grade/open-bracket-short-multiple-equation/
או רק את הנוסחה המתאימה לשאלה שלך דרך הדף דו איבר בריבוע.
https://www.m-math.co.il/math-9th-grade/square-of-sum-or-difference/
הי
רציתי לדעת שאם יש חוק כזה שכל מספר בעולם הוא מקדם של איקס בחזקת 0 ?
תודה
שלום
x בחזקת 0 שווה ל 1.
אז החוק הזה אומר שכל מספר כפול 1 שווה לעצמו? זה נכון.
אבל החוק כפי שאתה ניסחת אותו הוא לא חוק חשוב ולדעתי אין צורך לזכור אותו כפי שהוא.
מה שכן צריך לזכור הוא ש x בחזקת 0 שווה ל 1.
שלום
לא הבנתי למה (4-) בחזקת 2 זה 4- כפול 4-, ו- 4- בחזקת 2 בלי סוגריים זה 4 כפול 4
שלום
כאשר אין סוגריים החזקה היא רק על ה 4 ולא על המינוס. לכן מחשבים 4*4
אשמח לעזרה בשאלה הבאה :
מקלידה בעברית כי לא נכתב פה טוב
9בחזקת (שורש X ועוד 1) פחות 5 כפול 3 בחזקה (שורש X ועוד 2) שווה 324
לא הצלחתי להגיע לשום T משותף
שלום
צריך לכתוב את הכל בצורה של חזקות בלי שורשים.
את ה 9 כ 3 בחזקת 2.
ובשני החזקות x + 1
ואז לחבר חזקות.
תודה רבה ממש עזר לי
בכיף
וואיי תודות!!!!!!!!!!!!!!
בשמחה!
היי
x*3=-8?
x = -2
הי
מה ההיגיון? זה לא 8- חלקי 3 ?
אתה צודק זה 8- חלקי 3.
אנחנו בדף של חזקות אז קראתי את התרגיל כ x בחזקת 3 שווה 8-.
יתכן שלכך הכוונה.
תודה :)
בסרטון השני בתרגיל שצריך למצוא את ערך הA
הגעת ל9 כפול 3 בחזקת איקס ועוד 27 כפול 3 בחזקת איקס ואז חיברת את ה9 עם ה 27 ויצא לך ככה-
36 כפול 3 בחזקת איקס.
לאן נעלם ה3 בחזקת איקס השני? לא חיברת אותו…..
תודה רבה!!
שלום
פתרון התרגיל נכון
ניתן להגדיר 3 בחזקת x כ t
ואז
ל9 כפול 3 בחזקת איקס ועוד 27 כפול 3 בחזקת איקס
שווה לתרגיל
9t + 27t = 36t
חיבור חזקות זה משהו שיכול לבלבל וניתן ללמוד אותו כאן
https://www.m-math.co.il/algebra/exponent-adding/
זה עזר לי ממש
בכיף
בשאלת תרגול 17 השאלה היא מה יהיה נפח קוביה כאשר מגדילים את צלע הקובייה פי 4.
הפתרון לשאלה היה לשאלה כמה יהיה הנפח במידה ומגדילים אותה פי 3 (3 בחזקת 3 = 27) במקום הגדלה פי 4 (4 בחזקת 4 = 64).
האם הייתה טעות בכתיבה או טעות חישוב שלי?
שלום יונתן
הייתה שם טעות. תודה רבע על התיקון!
היי יש לי שאלה שלא מצליחה לפתור אותה אפשר עזרה?
השאלה:
H^0.5*20H=1024
H בחזקת 0.5 כפול 20H שווה ל 1024
איך אני פותרת אותה
שלום סיא
בצד שמאל יש 20 כפול H בחזקת 1.5
מחלקים את המשוואה ב 20, ואז מוצאים שורש 1.5.
שזה כמו חזקת
0.66 = 1/1.5
תודה רבה רבה עזרת לי המון
שאלה לא קשורה
באיזה אתר ניתן ללמוד פיזיקה ברמת 5 יחל עצמאית?
תודה
שלום נועה
איני מכיר.
שלום
במבחן של חיבור וחיסור חזקות
קיבלתי את התשובה הבאה
לא נכון
על מנת שלשני הביטיים תהיה חזקה שווה, שהיא x. נשתמש בחוק החזקה:
am+n = am * an
3x+2 = 3x * 32
ולכן התרגיל יראה כך :
3x+2 – 3x = 3x * 32 – 3x = 9 * 3x -3x = 8 * 3x
לא ברורה לי התוצאה הסופית 8 * 3x (עד שם נראה לי שברור לי)
כל טוב
שלום ברוך
9 פעמים 3 בחזקת x.
פחות פעם אחת 3 בחזקת x.
שווים 8 פעמים 3 בחזקת x.
ממה כמו ש 9 אבנים פחות 1 אבן שווים 8 אבנים.
זה נלמד בפירוט כאן:
https://www.m-math.co.il/algebra/exponent-adding/
בוקר טוב
עכשו ראיתי את תשובתך
אעיין בה
תודה !!
שלום, בשאלה 22 "נפטרת" מהמכנה 12 וגם העברת אותו לצד השמאלי של המשוואה. לא הבנתי איך "נפטרת" ממנו. אשמח לקישור לעמוד שבו מופיע ההסבר איך להיפטר ממכנים.
ותודה רבה על הסרטונים המדהימים שלך. למדתי המון ואני לומדת ממנו כל יום.
שלום מור
זו הייתה הכפלה במכנה המשותף.
וזה דומה מאוד לפתרון משוואה עם נעלם אחד ומכנה.
למשל כאן:
https://www.m-math.co.il/math-8th-grade/equation-with-one-variables/
אם לא הבנתי את השאלה חזרי אליי.
נאמ האתר ממש עזר לי תודה
?
ממש תודה רבה זה עוזר לי מאוד ללימודים
בכיף.
שלום(: יש לי שאלה קטנה, בתרגיל 23 סעיף ד שצריך לחשב את 6 בחזקת -3x . כשנתון ש 6 בחזקת x שווה ל4. יש פירוט של אופן החישוב ורשום שבעצם פירקת את 6 בחזקת -3x ל שלושה בסיסים של 6 בחזקת -x.
את זה הבנתי, אבל האם הגיוני גם לפרק לשלושה בסיסים של 6 כשרק אחד בחזקת -x ושני הנותרים בחזקת x )חיובית). משום שהתרגיל יהיה -x*x*x והתוצאה עדיין תהיה -3x.
אך לפי החישוב שלי זה לא מסתדר בדרך הזו. אשמח בבקשה להסבר קטן כי אני חושבת שקצת התבלבלתי. תודה רבה מראש(:
שלום :) וברכה.
בתרגיל שרשמת הביטוי שמתקבל הוא לא 6 בחזקת 3x-
אלא 6 בחזקת x.
זכרי שבכפל חזקות מחברים את מעריכי החזקה.
לכן בסופו של דבר במעריך החזקה בדרך שלך יהיה:
x + x – x = x
טוב שאת מחפשת זוויות שונות לאותו תרגיל, זה מחדד את ההבנה.
נכוון! תודה! ואני לא הצלחתי למצוא את הטעות שלי (:
מה קורא כשיש משהו בחזקה גבוהה כי 20 ועוד אותו מספר בחזקת 20 וסכומם שווה ל2 בחזקת X
צריך למצא את X
שלום
תסתכל בדוגמה 6 המופיעה בדף הבא.
אם זה לא ברור צור איתי קשר בימים הקרובים. אני חושב שארחיב את ההסבר
https://www.m-math.co.il/math-9th-grade/multiplying-exponents/
תודה רבה עזר לי מאוד
בכיף :)
מה זה שחזקה במינוס ?
עניתי לך כאן למטה.
ויש גם קישור לדף בנושא
https://www.m-math.co.il/math-9th-grade/negative-exponent/
מה זה שחזקה במינוס
מי יכול לעזור לי בזה ?
שלום
חזקה שלילית היא כמו חזקה חיובית שעוברת מהמכנה למונה או להפך.
כלומר x בחזקת 4- במונה שווה ל x בחזקת 4 במכנה.
ו x בחזקת 4- במכנה שווה ל x בחזקת 4 במונה.
דף בנושא תוכלי למצוא כאן
https://www.m-math.co.il/math-9th-grade/negative-exponent/
תודה רבה הסברים מעולים!!!!!!!!!!
תודה :)
תודה רבה!!
עזר לי ממש
בכיף. שנה טובה
תודה רבה!!! ההסברים מעולים והאתר עוזר מאוד!!
תודה, כיף לשמוע ולדעת ?
תודה רבה רבה
בשמחה
אים יש לי בחזקה בסיס שלילי בסוגריים איך פותרי אותו?
הנוסחה של חזקה שלילית נמצאת כאן
https://www.m-math.co.il/math-9th-grade/negative-exponent/
הסרטוני הסבר עזרו לי וממש לימדו אותי את כל הבסיס מההתחלה!!! תודה רבה!!!
תודה :)